概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)總結(jié)第一篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)總結(jié)關(guān)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)總結(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)無疑是其中最為活躍的分支之一，它既有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又與各學(xué)科聯(lián)系緊密，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域中得到極其廣泛的應(yīng)用，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也因此成為數(shù)學(xué)專業(yè)和許多其它相關(guān)專業(yè)的一門重要的必修課程。但由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍存在性、研究方法的獨(dú)特性和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，很多學(xué)生反映這門課程學(xué)起來比較困難。針對(duì)這種情況，我們從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，進(jìn)行了大量的教學(xué)研究，這學(xué)期教的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程共完成196.8學(xué)時(shí)的工作量，學(xué)生都是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的文理兼收的學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)能力差距很大，這無疑對(duì)該門課程的教與學(xué)都帶來了不同程度的難度。認(rèn)為從以下三方面入手，可以有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，提高教學(xué)質(zhì)量。一、將數(shù)學(xué)史滲透于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)之中在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中普遍感到入門難。產(chǎn)生困難的原因主要有兩點(diǎn)：一方面，概率統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，而不再是確定性現(xiàn)象中量與量之間的關(guān)系，學(xué)生的思維有一個(gè)轉(zhuǎn)變過程；另一方面，概率統(tǒng)計(jì)中幾乎每個(gè)概念都是從實(shí)際背景抽象而得到，但我們的學(xué)生過去并不習(xí)慣于直接從實(shí)際問題中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。針對(duì)這些情況，我們?cè)谥R(shí)教學(xué)的過程中穿插了數(shù)學(xué)史中的歷史典故、人物簡(jiǎn)介以及概念產(chǎn)生的實(shí)際背景等，這不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，而且還可以使他們?cè)凇坝H身經(jīng)歷”概念產(chǎn)生的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，同時(shí)數(shù)學(xué)家們堅(jiān)韌不拔的精神也能激發(fā)出他們克服困難的積極性。二、將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中去在素質(zhì)教育的背景下，教師不能只重視學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，而更應(yīng)著眼于學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)?！案怕式y(tǒng)計(jì)”是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，因此我們開設(shè)“概率統(tǒng)計(jì)”課程的中心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，使學(xué)生掌握處理在工程建設(shè)、經(jīng)濟(jì)管理、人文社科等研究中出現(xiàn)的隨機(jī)問題的數(shù)學(xué)方法。但是傳統(tǒng)的教學(xué)方法與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了書本知識(shí)，卻不知該如何使用，這不但與素質(zhì)教育的宗旨背道而馳，也大大削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，影響了教學(xué)效果。為了解決這一問題，我們不但要將“概率統(tǒng)計(jì)”之中蘊(yùn)含著的豐富的數(shù)學(xué)建模思想“顯化”出來，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到它的重要作用；更應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠親自使用這種方法，在“實(shí)戰(zhàn)”中體會(huì)滲透數(shù)學(xué)建模的思想。在教學(xué)中我們從以下幾方面入手，取得了一定的效果。1．挖掘課本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)建模思想。2．將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)。3．發(fā)揮課后作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸作用。三、引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。由認(rèn)知理論可知，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與接受程度與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著極為密切的關(guān)系，而知識(shí)結(jié)構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中重要的有機(jī)組成部分。概率中涉及大量的概念、公式、方法與結(jié)論，如果這些知識(shí)內(nèi)容在學(xué)生頭腦中“散亂堆放”或“鏈接”方式不合理，都會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)與理解上的困難。所以應(yīng)該引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而“建構(gòu)”的關(guān)鍵是找出知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系。1．概率統(tǒng)計(jì)中的許多知識(shí)具有平行關(guān)系，在實(shí)踐中可以通過類比的方式進(jìn)行教學(xué)。2．要經(jīng)常進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容的總結(jié)。實(shí)踐表明，如果從這三方面入手改進(jìn)原有教學(xué)方式，可以使原本抽象、枯燥、難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味，可以緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，激發(fā)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這一課程的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量?？偨Y(jié)人：何巧玲2016年7月4日第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程討論總結(jié).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程討論總結(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是公認(rèn)的一門“老師難教,學(xué)生難學(xué)”的大學(xué)數(shù)學(xué)課程,如何能讓各個(gè)專業(yè)的學(xué)生輕松、愉快的學(xué)好這們課程擺在了每個(gè)老師的面前,這也是這次培訓(xùn)的最重要的議題。楊孝平和陳萍兩位教授是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)國(guó)家精品課程的主持人,從事多年概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)教材編寫,聽完他們的講課,我們長(zhǎng)沙分中心的老師們都有一個(gè)感受,那就是“受益匪淺,感受良多”。3月28日下午我們分中心組織了一場(chǎng)班級(jí)討論,各位老師踴躍發(fā)言,以下就是我們班級(jí)討論的主要內(nèi)容。一、高中所學(xué)概率知識(shí)與大學(xué)概率課程的銜接1、存在的問題①.好多概率統(tǒng)計(jì)問題在高中學(xué)過,還有一部分內(nèi)容,同學(xué)都認(rèn)為是重復(fù),如:古典概率、期望和方差、抽樣等。②.記號(hào)不統(tǒng)一,高中和大學(xué)課本中的記號(hào)有很多不一樣,這應(yīng)該說在引起學(xué)生注意方面有一定作用,但我們很大部分學(xué)生對(duì)高中知識(shí)記憶深刻,很難改過來,甚至有同學(xué)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)完了,還是沒改過來,這樣勢(shì)必影響了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。2、解決辦法①.高中學(xué)過的內(nèi)容,我認(rèn)為可以弱化,甚至可以不出現(xiàn),只作一些補(bǔ)充說明,重點(diǎn)加強(qiáng)隨機(jī)變量?jī)?nèi)容。②.記號(hào)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。二、概論統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的案例教學(xué)。教育學(xué)理論中有個(gè)概念——“范例教學(xué)”?！鞍咐本褪侵改骋粚?shí)踐問題,“案例教學(xué)”是指在教學(xué)時(shí)要從問題到理論,再?gòu)睦碚摰綉?yīng)用,而不是從概念到概念、從理論到理論,基于這樣的理解,在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中應(yīng)處處有案例教學(xué)。理論的來源之一是實(shí)際問題解決的需要。概率統(tǒng)計(jì)中的思想方法、原理、公式等理論的引入,最能激發(fā)學(xué)生興趣并印象深刻的做法是從貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題即案例引入,如果遇上的問題不能用已有的理論解決,則意味著人們必須創(chuàng)設(shè)新的理論。這些新問題怎樣解決?于是,新的概率統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式等理論便產(chǎn)生了。創(chuàng)設(shè)的新的概率統(tǒng)計(jì)理論可以解決哪些問題?典型案例即實(shí)踐中的問題又出來了。所以在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中應(yīng)處處有案例,這樣教出來的學(xué)生才不會(huì)是“書呆子”。三、對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程中某些章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)想法1、條件分布和乘法公式和全概率公式的推導(dǎo)適合探究式或討論式教學(xué)。2、數(shù)字特征部分可以用投資組合的案例來分析。3、假設(shè)檢驗(yàn)可以用可樂生產(chǎn)線上的產(chǎn)品容量的案例來分析。4、回歸分析部分可以用保險(xiǎn)精算中的案例來分析回歸分析部分也適合探究式或討論式教學(xué)。5、方差分析也可以用案例分析。四、課時(shí)安排及教材選取各個(gè)專業(yè)的概論統(tǒng)計(jì)課程到底該安排多少課時(shí)?什么教材比較好?概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)不應(yīng)該分成兩們課程來開?不同專業(yè)是否該開設(shè)不同的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用課程?這些問題也是我們概論統(tǒng)計(jì)一線教師非常關(guān)心的問題。討論結(jié)果是,各個(gè)學(xué)校課時(shí)安排大相徑庭,有48課時(shí)的,有56課時(shí)的,還有64課時(shí)。教材使用也五花八門,老師們也希望能有一套統(tǒng)一的優(yōu)秀教材和規(guī)定課時(shí),以供大家使用,這樣記號(hào)也會(huì)一致。五、通過兩位專家的講學(xué)以及和老師們的交流,學(xué)到很多知識(shí)尤其是教學(xué)過程中存在的問題和解決的辦法。1.對(duì)于學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)里面的抽象概念,如何通過一個(gè)具體的實(shí)例導(dǎo)入概念。2.轉(zhuǎn)變大學(xué)教育的觀念,大學(xué)教育應(yīng)該是有限的知識(shí)+良好的素質(zhì)和能力,而非所有的知識(shí)+終身教育,長(zhǎng)沙分中心的所有老師一致認(rèn)為觀念的合理正確性。3.如何將統(tǒng)計(jì)方法與實(shí)際案例分析結(jié)合的比較完美,陳教授給出了較好的建議。4.上課是一門藝術(shù),如何上好第一堂課是同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣的前提,陳教授同樣給出了中肯的建議。1、回歸分析部分可以用保險(xiǎn)精算中的案例來分析,數(shù)字特征部分可以用投資組合的案例來分析,假設(shè)檢驗(yàn)可以用可樂生產(chǎn)線上的產(chǎn)品容量的案例來分析,方差分析也可以用案例分析。回歸分析部分也適合探究式或討論式教學(xué)。條件分布和乘法公式和全概率公式的推導(dǎo)適合探究式或討論式教學(xué)3.概率與統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容應(yīng)如何與高中階段概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)銜接?一、現(xiàn)狀經(jīng)過幾年的教學(xué),以及與學(xué)生的交流,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí),開始對(duì)概率統(tǒng)計(jì)很有興趣,并且認(rèn)為很容易學(xué),因?yàn)樗麄冋J(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)就是和高中的差不多,因此,他們就不認(rèn)真聽,不認(rèn)真學(xué),結(jié)果,好多同學(xué)沒有看到大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別,第一章就沒學(xué)好,以至將概率統(tǒng)計(jì)落下了,很可惜,應(yīng)值得我們重視。二、主要問題三、在認(rèn)真聆聽兩位教授講學(xué),老師們進(jìn)行了熱烈討論,并用課程論壇進(jìn)行文字交流,提出問題,暢談了教學(xué)組織情況和課程建設(shè)情況。通過兩位專家的講學(xué)和老師們的交流,學(xué)到很多知識(shí)尤其是教學(xué)過程中存在的問題和解決的辦法,同時(shí)提出有如下方面的深刻感受:1.對(duì)于學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)里面的抽象概念,如何通過一個(gè)具體的實(shí)例導(dǎo)入概念。2.轉(zhuǎn)變大學(xué)教育的觀念,大學(xué)教育應(yīng)該是有限的知識(shí)+良好的素質(zhì)和能力,而非所有的知識(shí)+終身教育,長(zhǎng)沙分中心的所有老師一致認(rèn)為觀念的合理正確性。3.如何將統(tǒng)計(jì)方法與實(shí)際案例分析結(jié)合的比較完美,陳教授給出了較好的建議。4.上課是一門藝術(shù),如何上好第一堂課是同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣的前提,陳教授同樣給出了中肯的建議。第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱（2002年制定2004年修訂）課程編號(hào)：英文名：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課前置課：高等數(shù)學(xué)后置課：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、貝葉斯統(tǒng)計(jì)、非參數(shù)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析軟件、時(shí)間序列分析、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策、多元統(tǒng)計(jì)分析、風(fēng)險(xiǎn)理論學(xué)分：5學(xué)分課時(shí)：85課時(shí)修讀對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生主講教師：楊益民等選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）課程概述：本課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)課程，其理論及方法與數(shù)學(xué)其它分支、相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學(xué)學(xué)科、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)科學(xué)學(xué)科、管理學(xué)科重要的理論工具。由于其具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，特別是隨著統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件的普及和完善，使其應(yīng)用面幾乎涵蓋了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的所有領(lǐng)域。本課程是統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生打開統(tǒng)計(jì)之門的一把金鑰匙，也是經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程問題的方法。其中包括隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等。教學(xué)目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，要求能夠理解隨機(jī)事件、樣本空間與隨機(jī)變量的基本概念，掌握概率的運(yùn)算公式，常見的各種隨機(jī)變量（如0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質(zhì)、數(shù)字特征及其應(yīng)用，一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布、二維隨機(jī)變量的和分布、順序統(tǒng)計(jì)量的分布。理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的本質(zhì)涵義，掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用各種計(jì)算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內(nèi)容及應(yīng)用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)方法：本課程具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在教學(xué)過程中要注意理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，學(xué)生之前從未接觸過，學(xué)習(xí)起來會(huì)感到難度較大，授課時(shí)應(yīng)突出重點(diǎn)，講清難點(diǎn)。要使學(xué)生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進(jìn)行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結(jié)論，如何用這些方法和結(jié)論處理今后遇到的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題。在教育中要堅(jiān)持以人為本，全面體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，注意隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的理解狀況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學(xué)生自學(xué)準(zhǔn)備必要的理論知識(shí)和方法，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。在教學(xué)中要體現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的作用，采用多媒體技術(shù)，提高課堂教學(xué)的信息量。通過課堂計(jì)算機(jī)演示實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強(qiáng)課外輔導(dǎo)和答疑。各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)第一章概率論的基本概念課時(shí)分配：13課時(shí)教學(xué)要求：1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。3、理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、6、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件與樣本空間。事件的關(guān)系與運(yùn)算、完全事件組。概率的概念、概率的基本性質(zhì)、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。事件的獨(dú)立性、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。思考題：1、事件A表示三個(gè)人對(duì)某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個(gè)人對(duì)某問題的回答都說“是”。試問：事件AB、AB各表示什么涵義？2、社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。3、隨機(jī)事件與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？4、對(duì)立事件和不相容事件有何區(qū)別？5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？6、“小概率事件”是否不會(huì)發(fā)生？7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？第二章隨機(jī)變量及其分布課時(shí)分配：10課時(shí)教學(xué)要求：1、理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，)、指數(shù)分布及其應(yīng)用。5、根據(jù)自變量的概率分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。2教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。離散型隨機(jī)變量及其分布律。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度。常見隨機(jī)變量的概率分布。隨機(jī)變量的函數(shù)分布。思考題：1、引入隨機(jī)變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機(jī)試驗(yàn)？2、分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？n3、離散型隨機(jī)變量的分布律有哪些性質(zhì)？若有一組數(shù)pi0，且i1它們是不是某pi1.2，個(gè)離散型隨機(jī)變量的概率分布？4、二項(xiàng)分布何時(shí)取得極大值？其極大值是什么？5、什么類型的實(shí)際問題可以用二項(xiàng)分布來研究？如何解決二項(xiàng)分布的計(jì)算問題？6、什么類型的實(shí)際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？7、指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？8、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有哪些性質(zhì)？9、正態(tài)分布N(μ，)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來計(jì)算正態(tài)分布N(μ，)落在某個(gè)區(qū)間的概率？10、什么是正態(tài)分布的“3法則”？如何利用“3法則”來研究實(shí)際問題？11、若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求Yf(X)密度函數(shù)？第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布課時(shí)分配：12課時(shí)教學(xué)要求：1、理解二維隨機(jī)變量的概念、理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。2、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。4、會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計(jì)量）的分布。教學(xué)內(nèi)容：1、二維隨機(jī)變量及其概率分布。2、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。3、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機(jī)變量的概率分布。4、隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性。5、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。思考題：221、二維隨機(jī)變量概率分布和相應(yīng)的兩個(gè)一維隨機(jī)變量的概率分布間有何聯(lián)系？2、如何用一張概率分布表同時(shí)表示二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時(shí)表示兩個(gè)條件分布律？3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度？4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應(yīng)的兩個(gè)一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)一維正態(tài)分布是相互獨(dú)立的？6、如何確定條件密度表達(dá)式的函數(shù)定義域？7、設(shè)某離散型隨機(jī)變量與某連續(xù)型隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，如何求它們的和分布？8、哪些獨(dú)立隨機(jī)變量具有可加性？9、隨機(jī)變量的獨(dú)立性與事件的獨(dú)立性有何區(qū)別？第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征課時(shí)分配：12課時(shí)教學(xué)要求：1、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。2、會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會(huì)根據(jù)二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。3、了解切比雪夫不等式及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：1、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，切比雪夫（Chebyshev）不等式。3、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：1、數(shù)學(xué)期望和方差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？2、如何求一維與二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望？3、寫出0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。4、數(shù)學(xué)期望和方差有哪些重要性質(zhì)？其中哪些性質(zhì)需要“相互獨(dú)立”這一前提條件？5、切比雪夫不等式的表達(dá)式是什么？它的證明過程中關(guān)鍵步驟是什么？它在處理實(shí)際問題中有何作用？6、方差與協(xié)方差的實(shí)用計(jì)算公式是什么？7、不相關(guān)與相互獨(dú)立之間的關(guān)系是怎樣的？若隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，它們是否必然相互獨(dú)立？若隨機(jī)變量X與Y是正態(tài)分布，結(jié)論怎樣？8、若隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0，是否說明X與Y之間沒有關(guān)系？舉例說明之。9、事件A與B的相關(guān)系數(shù)是如何定義的？寫出其定義式。10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質(zhì)？第五章大數(shù)定律和中心極限定理課時(shí)分配：4課時(shí)教學(xué)要求：1、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的大數(shù)定律）。2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理）。教學(xué)內(nèi)容：1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律。3、棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關(guān)系是怎樣的？2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？3、哪個(gè)大數(shù)定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關(guān)系是怎樣的？5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和分布？第六章樣本及抽樣分布課時(shí)分配：6課時(shí)教學(xué)要求：1、理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。2、了解分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)內(nèi)容：1、總體、個(gè)體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。2、分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：1、總體和隨機(jī)變量之間有何關(guān)系？2、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所說樣本空間和隨機(jī)變量X的樣本空間是否同一概念？4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據(jù)的原理是什么？5、什么叫統(tǒng)計(jì)量？常用的統(tǒng)計(jì)量有哪些？6、分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。2229、隨機(jī)變量的上側(cè)分位數(shù)和雙側(cè)分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、t分布和F分布的分位數(shù)？210、關(guān)于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結(jié)論？第七章參數(shù)估計(jì)課時(shí)分配：8課時(shí)教學(xué)要求：1、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。2、掌握矩估計(jì)法（一階、二階矩）和最大似然估計(jì)法。3、了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性。4、了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)內(nèi)容：1、點(diǎn)估計(jì)的概念、估計(jì)量與估計(jì)值。2、矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法。3、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。4、區(qū)間估計(jì)的概念。5、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)。6、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)。7、（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。8、單側(cè)置信區(qū)間。思考題：1、參數(shù)估計(jì)主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問題？2、矩估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)和缺陷各是什么？3、最大似然估計(jì)法依據(jù)的原理是什么？4、寫出一般情況下最大似然估計(jì)法的解題步驟。這個(gè)步驟對(duì)服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計(jì)法對(duì)服從均勻分布的總體進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)？5、估計(jì)量有哪幾個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)？其中最基本的標(biāo)準(zhǔn)是什么？6、為何要進(jìn)行參數(shù)的區(qū)間估計(jì)？它與點(diǎn)估計(jì)相比有何優(yōu)越性？7、寫出確定參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟。8、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)用到哪幾種抽樣分布？9、單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)用到哪種抽樣分布？10、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計(jì)用到哪幾種抽樣分布？11、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)用到哪種抽樣分布？第八章假設(shè)檢驗(yàn)課時(shí)分配：7課時(shí)教學(xué)要求：1、理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。2、了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，會(huì)用公式進(jìn)行單邊及雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。3、了解分布擬合檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)概念與步驟。教學(xué)內(nèi)容：1、顯著性檢驗(yàn)。2、單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。3、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，樣本容量的選取。4、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系。5、分布擬合檢驗(yàn)。6、秩和檢驗(yàn)。思考題：1、假設(shè)檢驗(yàn)分為哪兩種類型？2、假設(shè)檢驗(yàn)主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問題？3、假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的原理是什么？4、確定雙邊假設(shè)檢驗(yàn)與單邊假設(shè)檢驗(yàn)的原則是什么？5、對(duì)單邊假設(shè)檢驗(yàn)如何確定備擇假設(shè)？6、寫出顯著性檢驗(yàn)的一般步驟。7、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？8、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？9、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？10、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？11、什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來描述犯“取偽”錯(cuò)誤的概率？12、對(duì)單邊及雙邊假設(shè)檢驗(yàn)，為同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率，其必要樣本容量應(yīng)取多大？分別寫出其表達(dá)式。13、假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間的差別何在？14、擬合檢驗(yàn)法、偏度、嶧度檢驗(yàn)法、秩和檢驗(yàn)法各自適用于檢驗(yàn)什么問題？如何提出原假設(shè)？第九章方差分析和回歸分析課時(shí)分配：9課時(shí)教學(xué)要求：1、了解方差分析的基本思想，試驗(yàn)因素和水平的意義。2、掌握平方和的分解，會(huì)作出方差分析表。3、了解回歸分析的基本思想。4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。5、了解線性相關(guān)性檢驗(yàn)和利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。教學(xué)內(nèi)容：1、單因素和雙因素試驗(yàn)的方差分析。2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：1、方差分析主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問題？2、寫出方差分析的一般步驟。23、如何進(jìn)行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應(yīng)平方和的統(tǒng)計(jì)特性怎樣？它們的自由度之間有何關(guān)系？4、回歸分析主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問題？5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數(shù)？6、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)間有何關(guān)系？7、如何將特殊的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸？8、如何用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制？復(fù)習(xí)、機(jī)動(dòng)：4課時(shí)附錄：參考書目1、茆詩(shī)松等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，20002、蘇均和，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，19993、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，19924、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論》（第一、二冊(cè)），人民教育出版社，19795、唐象能、戴儉華，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，機(jī)械工業(yè)出版社，19946、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上?？茖W(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，19817、周復(fù)恭等，《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，19898、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用》，科學(xué)出版社，19879、鄭德如，《相關(guān)分析和回歸分析》，上海人民出版社，198410、吳喜之，《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，199911、Vendables,W.N.&Ripley.B.D.，《ModernAppliedStatisticswithS-plus》，Springer-Verlag，NewYork，199712、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計(jì)分析》，廣西師范大學(xué)出版社，199113、[美]戴維.R.安德森等，《商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)》，機(jī)械工業(yè)出版社，2000執(zhí)筆人：楊益民2004年5月審定人：管于華2004年5月院（系、部）負(fù)責(zé)人：錢書法2004年5月第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)淺談國(guó)內(nèi)多數(shù)高校工科本科生都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程[1-2]。該課程無論是在經(jīng)濟(jì)、管理、力學(xué)、軍事科學(xué)等眾多學(xué)科和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且是控制、計(jì)算機(jī)等一些專業(yè)課的基礎(chǔ)課。但是作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，學(xué)習(xí)有一定難度，如果不注意教學(xué)中的方式方法，容易讓學(xué)生感到枯燥難懂，失去學(xué)習(xí)興趣，影響教學(xué)效果。因此，當(dāng)對(duì)工科學(xué)生講授這門課程時(shí)，應(yīng)盡可能豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生多了解這門課的實(shí)際意義，并更多地親身參與到教學(xué)當(dāng)中。本文就此問題，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做幾點(diǎn)探討。啟發(fā)式教學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中有較多的公式推導(dǎo)，如果單純采用板書或ppt推導(dǎo)的方式進(jìn)行授課，學(xué)生很容易會(huì)感到枯燥乏味，教學(xué)效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發(fā)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生跟隨老師的思路一步一步進(jìn)行思考，由此體驗(yàn)在老師的幫助下自己解決問題的成就感。以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國(guó)科學(xué)家布豐邀請(qǐng)很多朋友一起做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長(zhǎng)度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次。總數(shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經(jīng)典應(yīng)用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個(gè)例子，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)百年前科學(xué)家的思想。首先讓學(xué)生考慮將這個(gè)實(shí)驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)問題，大致可以總結(jié)成為：設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a&0）的平行線，向此平面上投一枚質(zhì)地勻稱的長(zhǎng)為2l（l在教學(xué)中增加互動(dòng)除了采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在老師的提示下獨(dú)立思考外，在課堂中設(shè)置一些互動(dòng)，讓學(xué)生親身參與其中也有利于讓學(xué)生更深刻體會(huì)教學(xué)內(nèi)容。例如，曾在美國(guó)多次引起大范圍討論的三門問題[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國(guó)一個(gè)電視節(jié)目。有三個(gè)門，其中兩個(gè)門后面是羊，一個(gè)門后面是汽車，參賽者選中其中一個(gè)門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個(gè)后面是羊的門，此時(shí)參賽者可以選擇換另一個(gè)門。主持人是知道每個(gè)門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數(shù)人直觀的感受是換門與不換門的結(jié)果不應(yīng)該有區(qū)別的，即各有一半的概率。因此本問題是數(shù)學(xué)上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個(gè)有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個(gè)角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗(yàn)證。因此有利于學(xué)生展開大范圍討論并結(jié)合概率論中的多種知識(shí)去思考，讓學(xué)生熟練運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)。而且，在討論結(jié)束后，本問題可以很容易地通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證?？梢哉覍W(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎(jiǎng)，模仿三門問題的抽獎(jiǎng)過程，如此反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)30-50次并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎(jiǎng)概率的差別。在這方面類似的問題如三張卡牌的騙局等等不再贅述。如此讓學(xué)生從多方面參與到教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生集中注意力，并可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。采用案例教學(xué)方法概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在生活的各個(gè)角落都可以找到應(yīng)用，讓學(xué)生了解這一點(diǎn)對(duì)引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助，而且有利于幫助學(xué)生將課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)真正應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)生活中。因此采用案例教學(xué)方法，在教學(xué)中采用與實(shí)際生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的例子有助于提高教學(xué)效果。例如，著名的美國(guó)橄欖球運(yùn)動(dòng)員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)有重要關(guān)聯(lián)[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復(fù)強(qiáng)調(diào)辛普森曾有家暴現(xiàn)象，因此有殺妻的動(dòng)機(jī)。而辯方的律師引用數(shù)據(jù)顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細(xì)思考這個(gè)問題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，辯方的論據(jù)與實(shí)際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實(shí)際的問題應(yīng)該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達(dá)93%！這就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的條件概率問題，盡管算法并不復(fù)雜，但是認(rèn)清條件和事件是問題的關(guān)鍵。另外，盡管眾多證據(jù)顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點(diǎn)顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據(jù)美國(guó)法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭(zhēng)議的關(guān)鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)中降低受偽錯(cuò)誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯(cuò)誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯(cuò)誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時(shí)降低，那么如果為了保護(hù)人權(quán)想盡可能降低受偽錯(cuò)誤，那么有較高的去真錯(cuò)誤也就無法避免了，美國(guó)法律即是如此。假設(shè)檢驗(yàn)的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實(shí)際案例進(jìn)行類比，有助于學(xué)生較快的理解。結(jié)語(yǔ)綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在工程和生活中的實(shí)用性較強(qiáng)，對(duì)工科學(xué)生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并讓學(xué)生學(xué)習(xí)將這門實(shí)用性較強(qiáng)的課程真正與實(shí)際生活聯(lián)系起來，從而提高學(xué)習(xí)效果。第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個(gè)學(xué)校情況不太一樣，每個(gè)導(dǎo)師研究的方向也不太一樣?？茨銏?bào)的哪個(gè)學(xué)校了~~贊同數(shù)學(xué)的方向還是比較多的，比如金融，計(jì)算機(jī)，理科的方向贊同參看08年該校碩士招生簡(jiǎn)章中的專業(yè)目錄及參考書目，先做到心里有數(shù)09年的在08年7、8月份才能出每年新的招生簡(jiǎn)章都是在上一年的研究生招生錄取工作結(jié)束之后才能公布的所以不要急最早也要等到7月份現(xiàn)在不要急先按照08的看一般兩三年之內(nèi)不會(huì)有什么變化即使有也是在原有基礎(chǔ)上增加或改動(dòng)一兩本參考書的版本不會(huì)有實(shí)質(zhì)性的變動(dòng)而且你如果現(xiàn)在就開始準(zhǔn)備考研復(fù)習(xí)那就算比較早的了一般從暑假開始復(fù)習(xí)就可以的所以這個(gè)時(shí)期是基礎(chǔ)段復(fù)習(xí)可把精力主要放在英語(yǔ)上強(qiáng)化英語(yǔ)考研詞匯是非常必要的至于專業(yè)課可以先按08的指定參考書初步復(fù)習(xí)等新的招生簡(jiǎn)章出來再進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí)不用擔(dān)心萬一改動(dòng)了我會(huì)不會(huì)白白看了以一個(gè)過來人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)儲(chǔ)備的越多越好名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）建議樓主考清華的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生，清華的工科類要強(qiáng)于北大（個(gè)人意見）；2，清華現(xiàn)在要考考A版的數(shù)學(xué)對(duì)你的有點(diǎn)好處，但影響不大，復(fù)試對(duì)你有利。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專業(yè)課,包括金融學(xué)（含國(guó)際金融、證券投資、投資市場(chǎng)、保險(xiǎn)精算等，本專業(yè)所招人數(shù)最多）、國(guó)際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟(jì)）、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)政學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè);報(bào)考時(shí)可以隨意報(bào)考自己喜歡的專業(yè)，錄取時(shí)先全院統(tǒng)一錄?。ò捶?jǐn)?shù)高低），再按分?jǐn)?shù)與志愿選擇；專業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學(xué)基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社簡(jiǎn)稱白皮書，或許對(duì)你有幫助）4，清華經(jīng)濟(jì)就業(yè)形勢(shì)就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國(guó)才處于開始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)、證券公司、財(cái)政貨幣機(jī)關(guān)、國(guó)家機(jī)關(guān)及高校任職，待遇非常之高！網(wǎng)站，你可以試試去這里看看。在頁(yè)面中部的對(duì)話框輸入學(xué)?；?qū)I(yè)就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學(xué)校的招生簡(jiǎn)章，復(fù)習(xí)指導(dǎo)，網(wǎng)上報(bào)名及其它重要信息。全國(guó)各校公布分?jǐn)?shù)線的時(shí)間也在這里最早發(fā)布。你可以試試，相信不會(huì)讓你失望。。因你是轉(zhuǎn)專業(yè)，再給你一點(diǎn)個(gè)人建議吧一、慎重選擇：不要輕易下決定不斷地學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識(shí)，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會(huì)成為朝三暮四的借口。其實(shí)，很多考研人本來就存有逃避現(xiàn)實(shí)社會(huì)的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學(xué)校的心理;而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學(xué)過原來的專業(yè)，甚至從沒認(rèn)真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個(gè)看起來容易的專業(yè)去考。如果是這樣，請(qǐng)先停下來想想自己到底想要什么再說。因?yàn)橐活w對(duì)待生活從不認(rèn)真的心，是不會(huì)因?yàn)閾Q了個(gè)專業(yè)就能有起色的。如果不是這樣，那么，也請(qǐng)三思。就因?yàn)橐恢闭J(rèn)真，這次更要謹(jǐn)慎。首先，考研復(fù)習(xí)將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個(gè)求學(xué)過程。自己原來的專業(yè)，再不濟(jì)也學(xué)了三四年，耳濡目染，基礎(chǔ)知識(shí)一定比沒學(xué)過的扎實(shí)，細(xì)節(jié)也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個(gè)月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業(yè)對(duì)于外專業(yè)的一大優(yōu)勢(shì)。反過來，即是跨專業(yè)者相對(duì)于本專業(yè)者的劣勢(shì)。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要花更多的時(shí)間在專業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊(duì)，都會(huì)影響整個(gè)復(fù)習(xí)過程的心態(tài)和考試結(jié)果。其次，備考中可能出現(xiàn)意想不到的困難。不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會(huì)莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復(fù)試中存在的不確定性因素，使跨專業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實(shí)也是難以“盡在掌握”的。最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。不管是面對(duì)基本功扎實(shí)的同學(xué)們，還是面對(duì)有一定要求和標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)師，還是面對(duì)也許讓自己一時(shí)找不到坐標(biāo)點(diǎn)的新求學(xué)生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對(duì)新專業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個(gè)專業(yè)，需要尖銳嚴(yán)格地審視自身，而不是盲目跟風(fēng)，可以考慮以下幾點(diǎn)：是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，這個(gè)新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?是否可以肯定學(xué)習(xí)三年之后真能豐富完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔(dān)子兩頭塌?最后也是最基本最當(dāng)前的問題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢(shì)?沒有優(yōu)勢(shì)怎么撥得出更多的時(shí)間給專業(yè)課的復(fù)習(xí)?二、審時(shí)度勢(shì)：了解自己，踏實(shí)去做經(jīng)過了自我的拷問，還堅(jiān)定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個(gè)頭腦清醒、夢(mèng)想堅(jiān)定的人。在此，我們不得不再次強(qiáng)調(diào)跨專業(yè)考研的理由和標(biāo)準(zhǔn)：第一，熱愛;第二，基于對(duì)自身才智和優(yōu)勢(shì)短處進(jìn)行全面評(píng)估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累?？梢耘e個(gè)例子。一個(gè)在學(xué)校并非不認(rèn)真對(duì)待自己學(xué)業(yè)的考研人，在經(jīng)過四年的學(xué)習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)仍然不喜歡自己所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)，而愛好文史哲。如果基礎(chǔ)課英語(yǔ)政治還不錯(cuò)，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業(yè)呢?首先，看愛好。對(duì)新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個(gè)一個(gè)排除。對(duì)于新聞，多搜集資料，看作為一個(gè)新聞工作者需要什么樣的素質(zhì)，比如，敏銳的新聞感、強(qiáng)烈的爭(zhēng)取和參與意識(shí)、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點(diǎn)，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強(qiáng)烈的爭(zhēng)取和參與意識(shí)，甚至都無法面對(duì)需要長(zhǎng)時(shí)間的工作強(qiáng)度，那么放棄。對(duì)于考古，作同樣評(píng)估;另外，如果這時(shí)你的父母親反對(duì)你的考古夢(mèng)想，請(qǐng)把他們的憂慮考慮進(jìn)去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實(shí)際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對(duì)你的性格、天分其實(shí)很了解。那么如果你認(rèn)為父母意見的可接受性大過你對(duì)于考古的熱忱，考古這一項(xiàng)，也被劃去。最后剩下文學(xué)，如果經(jīng)過一系列評(píng)估，覺得可行，那么它之下還有很多專業(yè)細(xì)分，是中國(guó)文學(xué)還是世界、比較文學(xué)，是古代文學(xué)還是現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)?要根據(jù)自己平時(shí)看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應(yīng)付等等內(nèi)在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來談。這只是一個(gè)例子，跨專業(yè)的方向轉(zhuǎn)變五花八門，幾頁(yè)紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個(gè)例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。當(dāng)然，請(qǐng)牢記，內(nèi)心的熱愛和對(duì)自己學(xué)習(xí)能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點(diǎn)，相信你的選擇會(huì)是對(duì)你而言最好的選擇。這將是一個(gè)美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。三、報(bào)考準(zhǔn)備：眼觀六路，耳聽八方讓我們直接進(jìn)入主題。第一，細(xì)分專業(yè)和學(xué)校，確定報(bào)考目標(biāo)。一定要看自己喜歡哪個(gè)城市，既然想借助這次的考研改變現(xiàn)狀開始一段新的求學(xué)歷程，一直想去哪個(gè)(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學(xué)校的招生簡(jiǎn)章、專業(yè)招生表——網(wǎng)上查找或動(dòng)用一切關(guān)系。特別要注意的是，你有意向的專業(yè)是否拒絕跨專業(yè)考生。在進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的對(duì)比之下確定兩到三個(gè)你想去的名校和你喜歡的專業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時(shí)進(jìn)行，每個(gè)人情況不同，自行制定每一步適合自己的計(jì)劃是必要的，而且能從中得到極大的充實(shí)感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。然后，盡可能地多找一些這幾個(gè)可選學(xué)?？蛇x專業(yè)的歷年試題，仔細(xì)研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關(guān)重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經(jīng)過這一步，學(xué)校和細(xì)分專業(yè)幾乎都能定下來了。這一階段什么時(shí)候進(jìn)行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線拉得太長(zhǎng)，真正有效的復(fù)習(xí)從4月到次年1月足矣;然而跨專業(yè)不同，需要“醞釀”。可以不用過早開始真正的復(fù)習(xí)，但至少要比別人早兩個(gè)月到半年開始尋找學(xué)校、涉獵與新專業(yè)相關(guān)的期刊、書籍、尋找對(duì)于新專業(yè)的親近感和對(duì)于新學(xué)校新未來的向往感——這是真正復(fù)習(xí)開始的前站，用這段時(shí)間彌補(bǔ)跨專業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時(shí)，我們將更加堅(jiān)定更有信心。第二，專業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細(xì)致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學(xué)校和專業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業(yè)課教材!按照學(xué)校列出的書目買全專業(yè)課教材，還要找出一兩個(gè)能幫上忙師兄師姐、找同學(xué)、找親戚，甚至找網(wǎng)友去打聽沒有列出的那些。這里有兩個(gè)問題：買書和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I到的書，盡量自己去買，有學(xué)?？梢脏]購(gòu)，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統(tǒng)或網(wǎng)上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購(gòu)。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實(shí)在不行了，去找?guī)熜謳熃?，最重要的是問題要明確。隨便說：“我要考你們學(xué)校某專業(yè)，請(qǐng)幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點(diǎn)看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請(qǐng)他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會(huì)樂意幫忙。6月底之前，主要的專業(yè)課教材一定要到位。第三，復(fù)習(xí)時(shí)要注意的問題。首先，基礎(chǔ)課不能偏廢。前面說了，基礎(chǔ)課要有一定把握，才可能跨專業(yè)考研，否則到關(guān)鍵時(shí)刻就會(huì)感到分身乏術(shù)。在主攻專業(yè)課時(shí)，基礎(chǔ)課一天都不能停?？梢杂迷绯俊⒊晕顼埱?、吃晚飯前以及睡覺前的時(shí)間去復(fù)習(xí)英語(yǔ)：閱讀、單詞、聽力，一個(gè)都不能少。如果每天堅(jiān)持，就是這些邊邊角角的時(shí)間都