高一期末復習(函數)

例1.⑴下列對應法則/為4上的函數的個數是()

2

①4二%,S=N+,/：xy=x；②QLB=Z,f：x->y=>]x；③A=[—1,1],屬｛°bf：xfjF

A.0B.1C.2D.3

(2)如圖，正方形ABCD的頂點A(0,當,B(旦,0),頂點C,O位于第一象限，直線

22

=J5)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線/左側陰影部分的面積為了。)，則函數

S=/")的圖象大致是)

例2.(1)函數/)=/二)、2，的定義域為_________________.

2

7(log2x)—1

(2)已知函數/*)的定義域為(一1,1),則函數f(2x+l)的定義域為()

A.(-lJ)B.(T,0)C.(-l,-1)D.(；,l)

(3)若函數/J)=J(°2_]女2+m_])x+等的定義域為R,實數。的取值范圍為.

例3.(1)函數/(x)=/-3*4的定義域為[0,河，值域為[qT],實數加的取值范圍為.

(2)函數y=x+4J匚7的值域為.

⑶設x￡R，用國表示不超過x的最大整數，例如:13.2]=.4,[4.3]=4,已知函數危戶篙田則函數產儀刈的值域

是()

(4—記max]出蚱;言，函數私)=max||x+11,|.21|一)的最小值是

(5)若一系列函數的解析式相同，值域相I可，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為

y=x2+l,值域為｛1,3｝的同族函數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

例J4.(1)已知函數/(x)=ar—右2的最大值不大于:，當x￡［_L,g］時，於層，則a的值為()

A.1B.1C.1D.2

82

(2)已知函數%?°，若/(2-x2)>/(x),則實數X的取值一范圍是()A.

ln(x+l),x>0.

(-oo,-l)kj(2,+oo)B.(-oo,-2)kj(l,+oo)C.(-1,2)D.(-2,1)

(3)函數)，=壽］在(-1,+8)上單調遞增，則〃的取值范圍是()

A.a=—3B.aV3C.aW—3D.a2一3

(4)函數/(幻的定義域為{Xe/?|xNl},對定義域中任意的X,都有/(2-力=/@),且當X<1時，

/(X)=2X2-X,那么當X>1時，/*)的遞增區(qū)間是()

M￡+00)B.(1，京C.(^,+oo)D.(1/)

(2).已知奇函數?x)和偶函數g(x)的圖像分別如圖L4-5-1加翻?示,且函數?。垡浴?］,丫=8伏刈的零點個數分別

為肛〃,則m+n.

例6(1)定義在R上的函數/(幻對任意的實數/都有/(X+1)=,則下列結論一定成立的是()

A./(x)的周期為4B./(X)的周期為6

C./(X)的圖像關于直線X=1對稱D./*)的圖像關于點(1,0)對稱

(2)定義在R上的函數f(x)滿足：f(r)=-f(x)/a+x)=『(l-x),當

時，f(x)=x3,則/(2013)=()

A.-1B.0C.1D.2

例7(1)已知定義在R上的奇函數危六例;瑟:'則代D=，不等式見⑼M的解集為.

⑵.已知分段函數段)=|黨’言；、，若函數?的圖像與x軸有三個交點，則實數f的取值范圍是.

(3)(多選題)已知函數凡打)則方程地產勾㈤+/-1R的根的個數可能為()

(.|10g2X|-l,X；>U,

A.2B.6C.5D.4

例8.設函數段)=log24“l(fā)og22x的定義域為[/I

⑴求函數段)的最小值和最大值，并求出最值對應的x的值;(2)解不等式/)-6>0.

例9.設函數段)=log2(l+a2'+4x),其中a為常數.

(1)當*2)=7(1)+2時，求。的值;(2)當x￡[L+8)時,若關于x的不等式巨恒成立，求a的取值范圍.

例10..設函數〃?二八|一|+勿，aeK.⑴若方程〃x)=3x在(1,2)上有根，求以的取值范圍

(2)設義(力=1%2(-4皿+1)，若對任意的占,必e(0,2),都有g(x】)</*(心)+巴求。的取值范圍.

例11.定義在R上的函數/(X),/(O)^O,X>O0t,/(X)>l,且對任意〃/￡凡/(4+份=/(4)/3)，(1)

一、單選題

3

1.函數)，=l5在［_lj］上是()

A.增函數且是奇函數B.增函數月是偶函數C.減函數且是奇函數D.減函數且是偶函數

2.下列各組函數中，表示同一個函數的是()

A.y=±二1與y=x+lB.、=愴X與￥=_1愴％2

x-12

C.y=與y=x-1D.y=x與y=log“/(。＞0且。=1)

3.函數丁=鼻的定義域是(-oo,l)U[2,3則其值域是()

A.(-oo,0)Ud,2]B.(-00,2]C.(-co1)U[2,-K0)D.(0,-K?)

乙乙

4.已知，(2工+1)=4/+8工+3,則/(x)=()

A.f(x)=x24-2xB./(x)=x2-2xC./(x)=-x2+2xD.f(x)=x2+x

5.函數貝幻=(〃?-1沈2+23+3為偶函數，則府)在區(qū)間(-5,—3)上()

A.先減后增B.先增后減C.單調遞減D.單調遞增

6.若函數/(x)=IogK-f+4x+5)在區(qū)間(3機2m+2)上單調遞增,則實數m的取值范圍為()

2

A.["]B.[*』C.[1,2)D.l；,+oo)

3333

7.3數y=(一一gf)sinx的圖象大致是()

8.已知函數/(X)是定義在(-8,+00)上的奇函數，若對于任意的實數XN0,都有/*+2)=/(x),且當xw[o,2)

時，/(x)=log2(x+l)?則，(一2011)+/(2012)的值為()

A.-1B.-2C.2D.1

9.定義在R上的函數/(幻對任意的實數工都有/(2+x)=/(2-幻，并且/(x+1)為偶函數.若/(1)=3,

那么f(101)=()A.lB.2C.3D.4

10.已知函數〃耳=］？+依+從一方+1(48￡用對任意實數工都有〃1一力=〃1+尤)成立，若當

XE［-1,1］時，/(力>0恒成立，則力的取值范圍是()

A.-l<b<0B.b>2C.bv—1或b>2D.不能確定

11.設函數f(x)是R上的偶函數，且在(0,田)上是減函數，且玉+々>0，工2>王，則()

A./(X,)>/(X2)B./($)=/(X2)C.f(xJ<f(x2)D.不能確定

12.函數y=〃x)在(0,2)上是增函數，函數y=/(x+2)是偶函數，則下列結論中正確的是()

A?/⑴<嗚》名)B?嗚卜/⑴C?佃〈噌卜mD?名卜⑴<嗚)

13.若不等式(，?避-2川<2.+。2恒成立，則實數a的取值范圍是()

A.(OJ)B.(-,+oo)C.(0,-)D.(-oo,-)

444

11gx1,0<x<10

14.球數〃x)~i.,若以力,c互不相等且/⑷=/?)=/?則的取值范圍是()

---X+0,X>1UQ

2

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

15.用表示。也,匕三個數中的最小值.設/(r)=min(2\r+2,10-r)(r>0),/⑶的最大值為

()A.4B.5C.6D.7

16.若/W=x+2，+a的零點所在的區(qū)間為口2,1),則實數a的取值范圍為()

A.(-￡)B.(-3,0D.(O,1)

17.若函數f(x)=log。(x,-av+5)(a>0旦”1)滿足對任意的M々，當為v巧《三時/卜)-/(王)<。，則實數

a的取值范圍是()

A.a>]R（）<a<2V5GO<a<\D.\<a<24s

二、多選題

18.設集合尸=300*},。=3(區(qū)性4},則如下四個圖形中能表示集合P到集合Q的函數關系的有(）

著也幺仁

A.B.CD

19.若實數a,b滿足20+3a=3"+2b,則下列關系式中可能成立的是()

A..O<a<b<\B.b<a<0CA<a<bD.a=b

20.已知函數/工)=-34四+3(0<。<1),則()

A.函數外)有最大值，且在(。,0)上單調遞增8.若當工￡1<時,不等式/)如<0恒成立,則機的取值范圍為(3,+00)

C.函數府)有最小值，且在(-8,0)上單調遞減D.若方程以)川尸0有兩個實根，則加的取值范圍為(0,3)

21.對于函數4x)=lg(|x-l|+l),下列說法正確的是()

A.)，yx+1)是偶函數B.段)在(-8,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增

C./U)的圖像與x軸有兩個交點D《x)的值域為[0,+8)

三、填空題

22(1)函數“刈=]的定義域為______________.

71og2x-l

⑵己知函數“？-2x+2)的定義域為限3],函數/㈤的定義域為.

23.當。〉0且awl時，函數/。)二屋一2一3必過定點.

2…弋篝；，，貝啕+代)的值為一.

25.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)=］,當0Vx41時，/i?=4,則xw|-5T］時,

川-2)

fW=.

26.若函數/(%)滿足f(r)=—f(x),并且當x>0時，/(X)=2X2-X+1,則當/<0時，f(x)

27.函數/(x)是定義在［-4.4］上的偶函數，其在［0,4］上的圖象如圖所示，那么不等

式懸<0的解集為.

28.函數/(X)=*"之2,若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是—

29.若關于X的方程x-L+無=0在XW(0』沒有實數根，則k的取值范圍為.