第2課時兩個計數(shù)原理的應(yīng)用

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.如圖所示,在A,3間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導致斷路,則電路不通,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A,8間電

路不通,則焊接點脫落的不同情況有（）種.

A.9B.11C.13D.15

2.從0,1,2,…,9這10個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字作為平面直角坐標系中點（a,6）的坐標,能夠確

定不在才軸上的點的個數(shù)是（）

A.100B.90C.81D.72

3.把10個蘋果分成三堆,要求每堆至少1個，至多5個,則不同的分法共有（）

A.4種B.5種C.6種D.7種

4.某城市的電話號碼由七位升為八位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話部數(shù)是（）

A.9X8X7X6X5X4X3X2

B.8X97

C.9X107

D.8.1X107

5.某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每

人只報名參加一項,且甲、乙不參加同一項,則不同的報名方法種數(shù)為.

6.已知集合2,3,4）,集合A,8為集合J/的非空子集,若對Vx^A,y￡B,恒成立,則稱（4B）

為集合.加的一個“子集對”，則集合時的“子集對”共有個.

7.五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1個,其中甲工程隊不能承建1

號子項目，則不同的承建方案有種.

8.某文藝小組有20人,其中會唱歌的芍14人,會跳舞的有10人,從中選出會唱歌與會跳舞的各1

人參加演出，且既會唱歌乂會跳舞的至多選1人,有多少種不同的選法?

9.在3000到8000之間有多少個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)?

B級關(guān)鍵能力提升練

10.一植物園的參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù),則不同的參觀路線共有（）

A.6種B.8種C.36種D.48種

11.（多選題）已知集合A=[-1,2,3,4）,m,〃￡力,則對于方程式+日=1的說法正確的是（）

mn

A.可表示3個不同的圓

B.可表示6個不同的橢圓

C.可表示3個不同的雙曲線

D.表示焦點位于x軸上的橢圓有3個

12.現(xiàn)有某類病毒記作K匕,其中正整數(shù)m,〃（勿W7,〃W9）可以任意選取,則不同的選取種數(shù)

為,m,n都取到奇數(shù)的概率為.

13.（1）從5種顏色中選出3種顏色,涂在一個四棱錐的五個頂點上,每一個頂點涂一種顏色,并使同

,條棱上的兩個頂點異色,求不同的涂色方法數(shù);

⑵從5種顏色中選出4種顏色,涂在一個四棱錐的五個頂點上,每個頂點上涂一種顏色,并使同一

條棱上的兩個頂點異色,求不同的涂色方法數(shù).

C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練

14.現(xiàn)有五種不同的顏色,要對圖形中的四個部分進行著色,要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色,

不同的涂色方法有種.

15.稱子集AQg{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好的”，如果它有下述性質(zhì)一一“若2kGA,則

2卜1￡力且2人4W力(〃￡N)”(空集和V都是“好的")，則"中有多少個包含2個偶數(shù)的“好的”

子集？

第2課時兩個計數(shù)原理的應(yīng)用

l.c按照可能脫落的焊接點的個數(shù)分類討論：

若脫落1個,則有1,4,共兩種情況；

若脫落2個，則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況；

若脫落3個,則有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種情況；

若脫落4個,則有(1,2,3,4),共1種情況.

綜上共有24抬*1=13種情況.

故選C.

2.C分兩步，第1步選也因為。W0,所以有9種不同的選法;第2步選為因為&W6,所以也有9種

不同的選法.由分步乘法計數(shù)原理知共有9X9W1(個)點滿足要求.

3.A三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5,每堆至少1個，只有2種分法，即1和4,2

和3兩種方法.

三堆中“最多”的一堆為4個,其他詼堆總和為6,每堆至少1個，只有2種分法,即2和4,3和3兩

種方法.

所以不同的分法共有2/2力(種).

4.D電話號碼是七位數(shù)字時，該城市可安裝電話9X10,部，同理升為八位時為9X10’部，所以可增

加的電話部數(shù)是9X1O'_9X1()6次.1X107.

5.54甲有三個培訓可詵，甲、乙不參加同一項，所以乙有兩個培訓可詵，丙、丁各有三個培訓可詵,

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的報名方法種數(shù)為3X2X3X3巧4.

6.17當4=⑴時,5有2$-lW(種)情況;

當A={2}時,8有22-1知種)情況；當力二⑶時,8有1種情況;當力={1,2}時,8有2。-13(種)情況；當

力={1,3},{2,3},{1,2,3}時,8均有1種情況，所以集合必的“子集對”共有7+3月均+3=17(個).

7.96完成承建任務(wù)可分五步.第1步,安排1號子項目，有4種不同的承建方案;第2步,安排2號

子項目，有4種不同的承建方案;第3步,安排3號子項目，有3種不同的承建方案;第4步,安排4

號子項目，有2種不同的承建方案;第5步,安排5號子項目，有1種承建方案.由分步乘法計數(shù)原理

得,共有4X4X3X2XIq6(種)不同的承建方案.

8.解易知既會唱歌又會跳舞的有4人,只會唱歌的有10人,只會跳舞的有6人.第1類,首先從只會

唱歌的10人中選出1人,有10種不同的選法,從會跳舞的10人中選出1人,有1。種不同的選法，

共有10X10=100（種）不同的選法;第2類,從既會唱歌又會跳舞的4人中選1人,再從只會跳舞的6

人中選1人,共有4X6=24（種）不同的選法.所以一共有100?24=124（種）不同的選法.

9.解分兩類:一類是以3,5,7為首位的四位奇數(shù),可分三步完成:先排千位有3種方法,再排個位有4

種方法,最后排中間的兩個數(shù)有8XI種方法,所以滿足要求的數(shù)有3X4X8X7=672（個）.另一類是

首位是4或6的四位奇數(shù),也可分三步完成,滿足要求的數(shù)有2X5X8X7/60（個）.

由分類加法計數(shù)原理得,滿足要求的數(shù)共有672巧60=1232（個）.

10.D選擇參觀路線分步完成:第一步選擇三個“環(huán)形”路線中的一個，有3種方法，再按逆時針或

順時針方向參觀有2種方法;第二步選擇余下兩個“環(huán)形”路線中的一個，有2種方法，也按逆時針

或順時針方向參觀有2種方法;最后一個“環(huán)形”路線，也按逆時針或順時針方向參觀有2種方法.

由分步乘法計數(shù)原理知,共有3X2X2X2X2N8（種）方法,故選D.

11.ABD當m=n第時,方程不+（1表示圓,故有3個,選項A正確；當m=An且m,nX）吐方程高+

表示橢圓,焦點在x,軸上的橢圓分別有個，故有（個），選項正確,正確；當麗《）

-n-1y33X2WBD

時，方程式+”刁表示雙曲線，故有3*1丹X3=6個,選項C錯誤.

mn

12.63因為正整數(shù)能〃滿足〃忘7,后9,所以（/〃,〃）所有可能的取值有7X913（種），其中如〃

63

都取到奇數(shù)的情況有4X520（種），因此所求概率為號.

13.解⑴如圖，由題意知，四棱錐ST發(fā)力的頂點S,48所涂色互不相同，則4。必須顏色相同,B,D

必須顏色相同，所以共有5X4X3XIXI-60（種）不同的涂色方法.

⑵（方法一）由題意知，四棱錐S-的頂點S,4,8所涂色互不相同，則A,C可以顏色相同,B,〃可

以顏色相同，并且兩組中必有一組顏色相同.所以,先從兩組中選出?組涂同一顏色,有2種選法

（如:8,〃顏色相同）；再從5種顏色中，選出四種顏色涂在S,A,B,。四個頂點上,有5X4X3X

2=120（種）不同的涂色方法.最后〃涂〃的顏色,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有2X12UN4U（種）不同

的涂色方法.

（方法二）分兩類.

笫1類,。與力顏色相同.由題意知，四棱錐ST靦的頂點S,A,8所涂色互不相同,它們有5X4X

36）（種）不同的涂色方法.共有5X4X3XIX2=l20（種）不同的涂色方法.第2類,C與力顏色不同.

由題意知，四棱錐ST閱9的頂點5,48所涂色互不相同,它們有5X4X3W0（種）不同的涂色方法.

共有5X4