6多邊形的面積

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積及解決問(wèn)題五個(gè)部分。通

過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出平面圖形的面積計(jì)算公式，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)；另一方面讓學(xué)生在自主探索組合圖形的面積等活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展空間觀念。同時(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面

積和立體圖形表面積奠定基礎(chǔ)。

教科書以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學(xué)習(xí)。

注重突出學(xué)生自主探索的活動(dòng)性，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)的

方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式。同時(shí)，按照學(xué)習(xí)活動(dòng)的遞

進(jìn)性，對(duì)學(xué)生探索的要求逐步提高，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察和分析推理的能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，知道長(zhǎng)方形、正方形、三角形的特征，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，對(duì)于

“轉(zhuǎn)化”的思想方法也有一定的認(rèn)識(shí)，因此要求學(xué)生記住各種圖形的面積計(jì)算公式并不難。但本單元面積

計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，實(shí)

現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)。

1.重視動(dòng)手操作與實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的全過(guò)程。本單元中多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在

學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)中的。如平行四邊形的面積計(jì)算中，'‘?dāng)?shù)方格"環(huán)節(jié)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷，

因?yàn)槊娣e的多少就是一個(gè)個(gè)面積單位的積累，用“面積單位”鋪是計(jì)算面積的基本方法，在數(shù)的基礎(chǔ)上，

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高、面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積之間的等量關(guān)系。在剪、拼、擺等操作

活動(dòng)中，利用幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2.注意滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在這一單元的

學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用。一方面，在圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)

算面積的圖形；另一方面，組合圖形的面積也是將其轉(zhuǎn)化為基本圖形來(lái)計(jì)算的。在教學(xué)中，要突出“將未

知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生通過(guò)操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，探究

所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計(jì)算方法。

第1課時(shí)平行四邊形的面積

??教學(xué)內(nèi)容

教科書P87-88相關(guān)內(nèi)容和P88例1,完成教科書P89“練習(xí)十九”第1~4題。

??教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索平行四邊形的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式，并能正確地解決實(shí)際問(wèn)題。

3.培養(yǎng)積極參與、團(tuán)結(jié)合作和主動(dòng)探索的精神。

??教學(xué)重點(diǎn)

探究并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。

＞教學(xué)難點(diǎn)

理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用公式正確解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

＞教學(xué)準(zhǔn)備

課件、四根木條釘成的長(zhǎng)方形、小剪刀等。

＞教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

教師出示由四根木條釘成的長(zhǎng)方形。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是4條邊的總長(zhǎng)，面積是這4條邊圍成的平面的大小。

教師沿對(duì)角輕拉木條，隨著木條的拉伸，引導(dǎo)學(xué)生猜想會(huì)出現(xiàn)什么變化。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：拉伸后，長(zhǎng)、寬不變，周長(zhǎng)也不變，面積變小了。

預(yù)設(shè)2：面積可能不變。

預(yù)設(shè)3：面積可能變大。

師：要驗(yàn)證同學(xué)們的猜想是否正確，必須先知道長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積，再比較。長(zhǎng)方形的面積

我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，這節(jié)課我們就來(lái)一起研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)習(xí)周長(zhǎng)和面積的概念的同時(shí)引入新課，喚起學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)知，為后面的學(xué)習(xí)奠定

基礎(chǔ)。

二、實(shí)踐交流，探究新知

.提出問(wèn)題，引發(fā)思考。

1【教學(xué)提示】

師：怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小呢？（課件出示）

在動(dòng)手操作之

前，引導(dǎo)學(xué)生思考，

培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思考的習(xí)

慣。此時(shí)，教師不要

過(guò)多干預(yù)學(xué)生，要充

學(xué)生小組討論后匯報(bào)解決方案。

分肯定學(xué)生的想法，

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：重疊比較.

鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢做。

2

預(yù)設(shè)2：數(shù)方格比較。

預(yù)設(shè)3：分別求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積。

師：有同學(xué)說(shuō)重疊法，我們來(lái)試試看。(課件呈現(xiàn)重疊情況)

師：通過(guò)重疊比較兩個(gè)圖形的面積可行嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過(guò)直觀演示，使學(xué)生理解兩個(gè)圖形重疊后都有剩余部分，不能比較出大小。

2.數(shù)方格，初步感知。

師：剛才，同學(xué)們說(shuō)到數(shù)方格的方法，大家知道在計(jì)算長(zhǎng)方形的面積時(shí)，我們是通過(guò)數(shù)方格得到的。

下面我們也一起來(lái)數(shù)一數(shù)，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。一個(gè)方格代表lm2,不滿一格的都按半格計(jì)算。

(1)課件出示教科書P87方格圖和表格。

【教學(xué)提示】

“數(shù)方格”環(huán)節(jié)

一定要讓學(xué)生經(jīng)歷，

&we因?yàn)槊骅椎亩嗌倬褪?/p>

一個(gè)個(gè)面積單位的累

(2)學(xué)生自主數(shù)方格，完成表格。

(3)小組內(nèi)匯報(bào)交流。

師：都數(shù)出來(lái)了嗎？平行四邊形的面積是多少？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】先數(shù)出整格數(shù)，共有20個(gè)整格，再數(shù)出半格數(shù)，有8個(gè)半格，也就是4個(gè)整格，合起

來(lái)就是24個(gè)整格。由此可知，平行四邊形的面積為24m2。

師：我們繼續(xù)來(lái)觀察，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？面積是多少？平行四邊形的底和高呢？

根據(jù)學(xué)生的交流，在課件上完成表格。

(4)觀察表格，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形面積大小之間的聯(lián)系。有同學(xué)可能會(huì)說(shuō)：“平行四邊

形的面積等于底乘高

師：我們通過(guò)數(shù)方格發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，但這個(gè)規(guī)律是否正確，還需要進(jìn)一步的探究。

3.自主探究，深入理解。

(1)深入思考，探尋方法。

3

師：前面同學(xué)們還提到了分別求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積來(lái)比較大小的方法，我們會(huì)求長(zhǎng)方形的

面積，平行四邊形的面積該怎么計(jì)算呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形的面積來(lái)求。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論，找出解決問(wèn)題的多種策略，并使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)計(jì)算平

行四邊形面積的興趣。

(2)學(xué)生小組合作，自主操作。

(3)匯報(bào)交流，分享方法。

師：都求出了平行四邊形的面積嗎？我們一起來(lái)分享一下。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，移動(dòng)三

角形，拼到直角梯形的另一邊，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過(guò)程。

師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形和長(zhǎng)方形面積大小之間有什么關(guān)系呢?

結(jié)合學(xué)生的交流，教師板書:

長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬

【教學(xué)提示】

平行四邊形的面積底高

展示父流時(shí)，教

預(yù)設(shè)2：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開,剪成兩個(gè)直角梯形，移動(dòng)一個(gè)梯形，拼到初1個(gè)梯形第

癌結(jié)合逑視的情況,

另一邊，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

按照一定的順序進(jìn)

結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過(guò)程。

行。

師：一定要沿著底邊上的高剪開嗎？如果斜著剪開，行不行？

學(xué)生自行討論、辨析，發(fā)現(xiàn)如果斜著剪開，拼成的圖形仍是一個(gè)平行四邊形，還是無(wú)法求出面積。

預(yù)設(shè)3：從平行四邊形左右兩邊的中點(diǎn)向上下兩條邊作垂線，沿著垂線剪開，再將剪下的兩個(gè)三角形

分別以兩邊的中點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過(guò)程。

4

師：同學(xué)們真聰明！用這么多方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

4.分析推理，歸納平行四邊形的面積計(jì)算方法。

課件集中呈現(xiàn)不同的剪拼方法?

課件出示

底底底

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，在這么多種轉(zhuǎn)化方法中，有哪些相同的地方？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

師：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間有怎樣的關(guān)系呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)不完整，教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：平行四邊形的面積與拼成的長(zhǎng)方形的面

積相等，平行四邊形的底相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的寬。

師：你們認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，完善板書：

【教學(xué)提示】

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬

教師在點(diǎn)評(píng)學(xué)生

練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生注

平行四邊形的面積=底乂高

意格式的規(guī)范。教師

師：怎樣用字母表示平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？

要學(xué)會(huì)利用學(xué)生的錯(cuò)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】用S表示平行四邊形的面積，用”表示平行四邊形的底，用力表示平行四邊形的高，平

誤，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤

行四邊形的面積公式可以寫成S=a/7。（板書）

中學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖】突出本課重點(diǎn)，讓學(xué)生自主探究將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，并通過(guò)觀察、比較、

思考，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象

能力。

5.應(yīng)用公式解決問(wèn)題。

課件出示教科書P88例1。

5

師：你們得到了哪些信息？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)知道了平行四邊形花壇的底是6m,高是4m。

師：怎么求這個(gè)平行四邊形花壇的面積呢？請(qǐng)獨(dú)立解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】要求這個(gè)平行四邊形花壇的面積，必須知道它的底和高，用底乘高就可以求出面積：S=Rz

=6X4

=24(m2)

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)

1.完成教科書P89“練習(xí)十九”第1題。

學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正。

2.完成教科書P89“練習(xí)十九”第2題。

學(xué)生列式計(jì)算，指名板演，集體訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】前面兩個(gè)圖形學(xué)生很容易解答，第三個(gè)圖形學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的解答方法，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)

誤解答。教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)思路，明確是對(duì)應(yīng)的底與高相乘求得面積。

3.完成教科書P89“練習(xí)十九”第3題。

學(xué)生列式計(jì)算后集體訂正。

4.完成教科書P89“練習(xí)十九”第4題。

學(xué)生獨(dú)立試做，然后集體訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】在測(cè)量的過(guò)程中，可能有誤差，所以結(jié)果有些許偏差是允許的。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生

思考平行四邊形有兩組底和高，可以用兩種方法解答，從而總結(jié)出同一個(gè)平行四邊形的面積是一定的，所

以兩種方法計(jì)算出的結(jié)果是一樣的?！窘虒W(xué)提示】

5.解決前面猜想中的問(wèn)題。練習(xí)的講解要有

師：回到這節(jié)課最初，木條拉伸后，有什么變化？為什么？你們的猜想正確嗎？層次,如教科書

【學(xué)情預(yù)設(shè)】木條拉伸后，底沒(méi)變而高變小了，所以面積變小了的猜想是正確的。P89“練習(xí)十九”滴2遺

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)不同層次、循序漸進(jìn)的練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的掌握支加深對(duì)痛科工.

高對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，了解“等底等高的平行四邊形面積相等”的原理。第3題突出公式的應(yīng)

四、課堂小結(jié)，回顧反思用和計(jì)算。

師：今天學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的？

6

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)方法，梳理歸納全課內(nèi)容，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)

構(gòu)。

??板書設(shè)計(jì)

平行四邊形的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

111

平行四邊形的面積=底X高

S=ah

＞教學(xué)反思

通過(guò)觀察拉伸后的平行四邊形相對(duì)于原長(zhǎng)方形的變化，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的猜想，并展開操作、

比較、推理等驗(yàn)證過(guò)程，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維由淺入深、由表及里。學(xué)生在掌握

了平行四邊形的面積推導(dǎo)方法后，也為今后推導(dǎo)三角形、梯形等圖形的面積公式和其他類似的問(wèn)題提供了

思維模式。練習(xí)設(shè)計(jì)上注重學(xué)練結(jié)合，既有坡度又注重變式，有效地鞏固和提升了學(xué)生的認(rèn)知水平。

“乍業(yè)設(shè)計(jì)

P54第三題。

三、計(jì)算下面平行四邊形的面積。(單位：cm)

參考答案

三、21X12=252(cm2)6X2.5=15(01?)教

第2課時(shí)三角形的面積

?教學(xué)內(nèi)容

教科書P91內(nèi)容及P92例2,完成教科書P92“做一做”第1~3題和教科書P93“練習(xí)二十”第1題。

??教學(xué)目標(biāo)

1.探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展空間觀念和初步的推

理能力。

3.在探索活動(dòng)中，獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

＞教學(xué)重點(diǎn)

探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

＞教學(xué)難點(diǎn)

理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

＞教學(xué)準(zhǔn)備

課件、三角形紙片、剪刀等。

7

＞教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

課件出示問(wèn)題。

課件出示

裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單：東風(fēng)小學(xué)需要150條紅領(lǐng)巾王阿姨要買

多少布料呢？【教學(xué)提示】

展示交流時(shí)，教

這可難壞了王阿姨，同學(xué)們，你們能

幫她解決這個(gè)問(wèn)題嗎？怎么解決？師結(jié)合巡視的情況，

校照一定的順序進(jìn)

師：求做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料，其實(shí)是求紅領(lǐng)巾的什么？

行。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是求一條紅領(lǐng)巾的面積。

師：紅領(lǐng)巾是什么形狀的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】紅領(lǐng)巾的形狀是三角形。

師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課，我們就來(lái)共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書課題:

三角形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的興趣，并能積極主動(dòng)地投入到探究活動(dòng)中。

二、動(dòng)手操作，自主推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式

1.提出問(wèn)題，啟發(fā)思考。

師：三角形的面積該怎么求呢？結(jié)合我們前面所學(xué)的知識(shí)，大家思考一下。

學(xué)生思考。

2.分組活動(dòng)，動(dòng)手操作。

師：想好了嗎？（想好了）我們現(xiàn)在動(dòng)手操作，探究三角形的面積計(jì)算公式。探究之前先聽清楚操作

要求。（課件出示操作要求）

課件出示

I.前后兩排4人一小組，先商討怎么操作可以求出三角形的面積

2.按照商討的方案，動(dòng)手操作

3.根據(jù)操作過(guò)程，派代表說(shuō)說(shuō)怎么操作的，怎么得到三角形的面積計(jì)算公式,j

學(xué)生4人一小組，開展操作活動(dòng)。教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。

3.展示交流，分享探究過(guò)程和結(jié)果。

師：哪個(gè)小組來(lái)分享一下你們的探究過(guò)程和結(jié)果？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，三角形的一條直角邊（底）相

當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因?yàn)?/p>

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)又寬，所以三角形的面積=底乂高+2。

結(jié)合學(xué)生的展示，課件演示.

8

課件出示

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

2個(gè)三角形的面積=底x高

三角形的面積=底、高+2

預(yù)設(shè)2：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平

行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=

底X高，所以三角形的面積=底義高+2。

學(xué)生上臺(tái)展示后，課件演示。

課件出示

平行四邊形的面積=底x高

1II

2個(gè)三角形的面積=底x高

I

三角形的面積=底、高+2

預(yù)設(shè)3：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。由于推理過(guò)程跟前面的基本相同，此時(shí)

可以直接說(shuō)出三角形的面積計(jì)算公式。

預(yù)設(shè)4：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

預(yù)設(shè)5：用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。

師：還有其他方法嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：剪拼的方法。將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)連線剪開，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯

形，旋轉(zhuǎn)三角形，拼成一個(gè)平行四邊形。

學(xué)生上臺(tái)演示，課件呈現(xiàn)剪拼過(guò)程：

平行四邊形的面積=底x高

I

三角形的面枳=底'（高+2）

I

三角形的面積=底*高+2

預(yù)設(shè)2：也是剪拼的方法，在上面剪開的基礎(chǔ)上，將上面的小三角形繼續(xù)沿著高線剪開，剪成兩個(gè)直

角三角形，旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬

II1

三角形的面積=底'（高+2）

I

三角形的面積=底、高;2

9

預(yù)設(shè)3：折疊法。如果有學(xué)生想到了此種方法，就結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示。如果沒(méi)有學(xué)生想到,

教師就直接介紹，課件演示折疊過(guò)程，然后由學(xué)生說(shuō)出折疊前后三角形和長(zhǎng)方形的關(guān)系。

課件出示

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬

II1

三角形的面積的一半=（底+2）x（高+2）

三角形的面積=底乂高;2

【教學(xué)提示】

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)動(dòng)手操作，播晟珍二；；體現(xiàn)

角形的面積計(jì)算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)聲能力犬解:學(xué)科

決問(wèn)題的能力。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，瑞萍學(xué)生的朝一件邏

維，使學(xué)生也體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。輯的體現(xiàn)，是學(xué)生從

4.分析整理，歸納出三角形的面積計(jì)算公式。具體認(rèn)識(shí)到抽象認(rèn)識(shí)

師：同學(xué)們用不同的方法推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。得到的公式是相同的嗎？誰(shuí)能溟謔「三角

形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

學(xué)生匯報(bào)，教師板書：三角形的面積=底乂高+2。

師：我們以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程。

【教學(xué)提示】

結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，教師完善板書.

總結(jié)的目的是讓

平行四邊形的面積=底x高

學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容

1II

2個(gè)三用形的面枳=底x高進(jìn)行回顧，因?yàn)槭歉?/p>

:角形的面積=底x高22年級(jí)的學(xué)生了，所以

師：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積,你能用霜蠢手尋竄學(xué)生在

形的面積公式嗎？總結(jié)上有所提升，在

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：5="+2。——主

二、實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題方法和教學(xué)思想方面

1.課件出示教科書P92例2o【嵋財(cái)加獲。

課件出示匯報(bào)交流時(shí)，教

「2：紅領(lǐng)巾的底是100高33“】】，它的面積是多少平方厘米？師可以適當(dāng)引導(dǎo)或請(qǐng)

其他小組補(bǔ)充、評(píng)價(jià)，

使學(xué)生的語(yǔ)言更精

準(zhǔn)、更規(guī)范。從而建

（1）學(xué)生嘗試完成。

立正瑜表象，理解更

（2）交流做法和結(jié)果，教師提出書寫格式和應(yīng)注意的地方。

深刻。

師：計(jì)算三角形的面積，應(yīng)注意什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“+2”和“底和高要對(duì)應(yīng)”這兩個(gè)重難點(diǎn)。

2.完成教科書P92“做一做”第1題。

10

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式來(lái)解答

教科書P92“做一做”第1題。

師：能說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：在這個(gè)題目中，三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么是不是所有的三角形面積都是平行四

邊形面積的一半？仔細(xì)觀察題目中三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面

積的一半。

師小結(jié)：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

3.完成教科書P92“做一做”第2題。

教師在巡視時(shí)要關(guān)注解決問(wèn)題有困難的學(xué)生，復(fù)習(xí)直角三角形的兩條邊分別是直角三角形的底和高這

個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

4.完成教科書P92“做一做”第3題。

師：從圖中你得到了哪些信息？你會(huì)解答嗎？

學(xué)生口答，集體訂正、評(píng)價(jià)。

【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)課的新知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)注重的要點(diǎn)，進(jìn)一步

加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的印象。

四、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展

1.完成教科書P93“練習(xí)二十”第1題。

師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)識(shí)嗎？知道它們的具體含義嗎？交通警示標(biāo)識(shí)對(duì)于維護(hù)交通安全有著

重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)識(shí)牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要認(rèn)識(shí)交通警示標(biāo)識(shí)，遵

守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）

2.進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天，我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們

的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀教科書P92“你知道嗎？

師：同學(xué)們，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺(jué)得你們也很了不起!我們不也找到三角形面積的

計(jì)算方法了嗎？來(lái)，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來(lái)我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，滲透愛(ài)國(guó)主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的

信心。

五、回顧總結(jié)，深化提高

師：這節(jié)課，你有哪些收獲？

師小結(jié)：今天，我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖

形推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信

同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

?板書設(shè)計(jì)

II

三角形的面積

平行四邊I形的面積I=底X高I

2個(gè)三年形的面積=底x高

]

三角形的面枳=底X高V2

S=<//?-?2

>教學(xué)反思

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能

力、邏輯思維能力以及類推能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。于是，教師大膽嘗試放手讓學(xué)

生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積計(jì)算公式。這節(jié)課下來(lái)，教師教得很輕松，學(xué)生學(xué)得很愉快。回顧整個(gè)課堂，

學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、主動(dòng)的，真正成了課堂的主人。學(xué)生從課前預(yù)學(xué)到參與課堂活動(dòng)，他們經(jīng)歷了對(duì)新

知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、對(duì)問(wèn)題的思考、對(duì)結(jié)論的概括的過(guò)程。同時(shí)，教師精心指導(dǎo)，學(xué)生互相交流，展示他們對(duì)知

識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，教師在課堂中適時(shí)點(diǎn)撥，梳理學(xué)生預(yù)學(xué)中的盲點(diǎn)。既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。課堂

效果良好。

“乍業(yè)設(shè)計(jì)

P56第二、五、六題。

二、求下面三角形的面積。(單位：cm)

/K仁

1415

五、如圖，一種廣告牌是三角形，三角形的底是4.5m,高是3m。如果給這個(gè)廣告牌的兩面都涂色(兩

面形狀相同)，涂色的面積是多少？

/4\

4.5m

六、有一個(gè)三角形花圃，底是35m,高是24m。每平方米能種植10株郁金香，這個(gè)花圃一共可以種

植多少株郁金香？

參考答案

二、14X64-2=42(cm2)

13X154-2=97.5(cm2)

2.8X0.64-2=0.84(cm2)

五、4.5X3+2X2=13.5(m2)

六、35X24+2X10=4200(株)

12

第3課時(shí)梯形的面積

＞教學(xué)內(nèi)容

【教學(xué)提示】

教科書P95內(nèi)容及P96例3,完成教科書P96“做一做”和P97“練習(xí)二1——"第1題。

教師參與到每個(gè)

A教學(xué)目標(biāo)

小組中進(jìn)行討論和指

1.在經(jīng)歷了平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，采用合作探究的形式，概括出梯形

導(dǎo)，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和

的面積計(jì)算公式。

收集信息。

2.會(huì)正確、熟練地運(yùn)用公式計(jì)算梯形的面積，并能解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析

問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)想象力、思考力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4.滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

＞教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算梯形的面積。

，教學(xué)難點(diǎn)

自主探究梯形的面積計(jì)算公式。

＞教學(xué)準(zhǔn)備

課件、完全一樣的梯形紙片若干張。

??教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這輛汽車的車窗玻璃是什么形狀？（課件出示圖片）

課件出示

含二彩一二I

【學(xué)情預(yù)設(shè)】車窗玻璃的形狀是梯形。

師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？這節(jié)課，我們就一起來(lái)探究梯形面積的相關(guān)知識(shí)。

（板書課題：梯形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到知識(shí)來(lái)源于生活，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。

二、自主探究，研究方法

1.小組交流，探究方法。

師（出示梯形紙片）：如果我用這張?zhí)菪渭埰碥嚧安Ａ?，想一想，你能用什么辦法求出這張?zhí)菪?/p>

紙片的面積？

小組討論交流，教師巡視了解。

2.實(shí)踐操作，自主探索。

13

課件出示

操作指南：

(1)想一想：你能用什么辦法求出這張?zhí)菪渭埰拿娣e？

(2)做一做:可以折、拼、剪

(3)說(shuō)一說(shuō)：你是用什么辦法求出這張?zhí)菪渭埰拿娣e的？

根據(jù)操作指南，小組合作探索。

3.展示交流，反思評(píng)價(jià)。

師：哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的方法。拿著你的梯形到前面來(lái)說(shuō)給大家聽一聽。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計(jì)算出它們的面積，再求出它們的面積和。

師：大家看，這個(gè)小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來(lái)求，誰(shuí)是這樣想的？你覺(jué)得這個(gè)

方法行嗎？誰(shuí)有不同的方法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把梯形分成兩個(gè)三角形，求出每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出它們的面積和。

師：這個(gè)小組是把梯形分割成兩個(gè)三角形來(lái)求梯形面積，你們做得很棒。和這個(gè)方法一樣的同學(xué)請(qǐng)舉

手。誰(shuí)的方法和他們都不一樣？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把兩個(gè)完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個(gè)平行四邊形，梯形是這個(gè)平行四邊形面積的

一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得太好了。他的方法是把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面

積等于底乘高，這個(gè)底是誰(shuí)的底？高呢？

【教學(xué)提示】

【學(xué)情預(yù)設(shè)】平行四邊形的底，平行四邊形的高。

匯報(bào)環(huán)節(jié)，教師

師：平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

要讓學(xué)生暢所欲言.

師：大家看，這位同學(xué)用了這樣兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。(教師展示拼法)是不是

說(shuō)一說(shuō)都是如何轉(zhuǎn)化

任意兩個(gè)完全一樣的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形？大家用手中的梯形拼一拼。

成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)

學(xué)生嘗試拼圖。

解決問(wèn)題的。

師：看來(lái)，任意兩個(gè)完全一樣的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。其中一個(gè)梯形的面積就是平行血邊形

面積的一半。大家理解這個(gè)方法了嗎？還有不同想法的嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】我用兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，其中一個(gè)梯形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形

面積的一半。

師：是不是所有的兩個(gè)完全一樣的梯形都可以用這個(gè)方法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】只有兩個(gè)完全一樣的直角梯形才能拼成長(zhǎng)方形。

師匯總：對(duì)，剛才同學(xué)們想出了這些方法來(lái)求梯形的面積，你們真了不起。下面我們來(lái)看這些方法。

(課件演示)

14

師：這三種方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)解決。同學(xué)們能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，你們真的很棒。

這種方法很重要，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)經(jīng)常用至上

師：我們前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形都有自己的面積計(jì)算公式，梯形也有自己

的面積計(jì)算公式。大家先來(lái)猜想，你們認(rèn)為梯形的面積可能與梯形的什么有關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關(guān)。

預(yù)設(shè)2：梯形的面積可能與梯形的高和腰有關(guān)。

師：梯形的面積到底與它的什么有關(guān)系呢？我們一起來(lái)研究一下吧。

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化為己學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的推理

能力、空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

4.整理分析，歸納公式。

（1）全班展示匯報(bào)。

師：哪個(gè)小組的同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)你們小組是怎么研究的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)梯形的面積是平行四

邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高就是梯形的高。推導(dǎo)出梯形

【教學(xué)提示】

的面積計(jì)算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

師：這個(gè)小組通過(guò)觀察、合作推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，真是我們學(xué)習(xí)的榜樣。大家聽明酉?句學(xué)學(xué)過(guò)了

長(zhǎng)方形、平行四邊形、

你們也是這樣想的嗎？哪個(gè)小組再來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的做法？

三角形的面積計(jì)算公

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

式，因此在推導(dǎo)過(guò)程

師：“（上底+下底）X高”算的是什么？為何要除以2?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】“（上底+下底）X高”算的是由兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的帝》只/理存曲勵(lì)學(xué)生

大膽嘗試，用多種方

邊形的面積是兩個(gè)完全一樣的梯形面積的和，所以求1個(gè)梯形的面積要除以2。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，體現(xiàn)了學(xué)生在課蜜E制至體但是.

在推導(dǎo)梯形的面積計(jì)

地位，讓學(xué)生在自主探究中感受成功的喜悅和合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

算公式時(shí)，由于學(xué)生

（2）回顧梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

師：剛才，同學(xué)們經(jīng)過(guò)研究，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法。下面我們一起來(lái)回顧梯形的曲解中皮公式因此以

兩個(gè)完全一樣的梯形

的推導(dǎo)過(guò)程。（課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程）

拼成一個(gè)平行四邊形

課件出示

的推導(dǎo)模型為主，其

他方法可以讓學(xué)生了

解，但不做要求。

平行四邊形的面積=底x高

IIJ

2個(gè)梯形的面積=（上底+下底）x高

梯形的面積=（上底+下底）x高+2

師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，這樣我們就

得到了梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

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（3）學(xué)習(xí)字母表達(dá)式。

師：你能用含字母的式子表示梯形的面積計(jì)算公式嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】S=（a+勵(lì)+2。（板書）

【教學(xué)提示】

師：你們能說(shuō)說(shuō)每個(gè)字母分別表示什么嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)。和b分別表示梯形的上底和下底，力表示梯形的高。S表示梯或湍氤”：

計(jì)算面積，在點(diǎn)評(píng)學(xué)

（4）課件展示方法1和方法2的推導(dǎo)過(guò)程。

生練習(xí)時(shí)要注意規(guī)"

師：剛才，我們用兩個(gè)完全一樣的梯形拼平行四邊形，推導(dǎo)出了梯形的面積大小及計(jì)算公式，下面我

范學(xué)生的格式。

們一起來(lái)看看這兩種推導(dǎo)過(guò)程。

課件出示

梯形的面積=三角形的面積+平行四邊形的面積

=三角形的底x高+2+平行四邊形的底x高

=（三角形的底+2+平行四邊形的底；2x2）x高

=（三角形的底+平行四邊形的底x2）x高+2

=［平行四邊形的底+（三角形的底+平行四邊形

的底）］x高+2

=（梯形的上底+梯形的下底）x高+2

所以，梯形的面積=（上底+下底）x高+2

梯形的面積=三角形①的面積+三角形②的面積

—上底xj易+2+下底x局4-2

=（上底+下底）X高;2

三、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題

1.教學(xué)教科書P96例3。

（1）課件出示教科書P96例3。

課件出示

「丁〕我國(guó)三峽水電站大壩的