第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形及其性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1

等腰三角形1.

已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則底邊長(zhǎng)可能是(

A

)A.

4B.

6C.

8D.

10A234567891011121314151612.

[2024承德期末]已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，

則它的周長(zhǎng)為(

B

)A.

9B.

12C.

9或12D.

5B23456789101112131415161知識(shí)點(diǎn)2

等腰三角形的性質(zhì)3.

等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是(

D

)A.

過(guò)頂點(diǎn)的直線(xiàn)B.

腰上的垂直平分線(xiàn)C.

腰上的高所在的直線(xiàn)D.

底邊上的高所在的直線(xiàn)D234567891011121314151614.

[教材P142T1變式]已知等腰三角形的頂角為120°，則這個(gè)

等腰三角形的底角度數(shù)為(

A

)A.

30°B.

60°C.

80°D.

120°A234567891011121314151615.

[2024邢臺(tái)期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

為∠

BAC

的平分線(xiàn)，若

BC

＝8，則

CD

的長(zhǎng)為(

C

)A.

2B.

3C.

4D.

5C234567891011121314151616.

[2023石家莊新華區(qū)模擬]如圖，

AD

，

CE

分別是△

ABC

的中線(xiàn)和角平分線(xiàn).若

AB

＝

AC

，∠

CAD

＝20°，則

∠

ACE

的度數(shù)是

?.35°

234567891011121314151617.

如圖，點(diǎn)

D

，

E

在△

ABC

的邊

BC

上，

AD

＝

AE

，

BD

＝

CE

，求證：

AB

＝

AC

.

證明：過(guò)點(diǎn)

A

作

AF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

.

∵

AD

＝

AE

，∴

DF

＝

EF

.

∵

BD

＝

CE

，∴

BF

＝

CF

，∴

AB

＝

AC

.

234567891011121314151618.

[2023惠州一模]如圖，在△

ABC

中，

D

為

BC

上一點(diǎn)，且

AB

＝

AC

＝

DC

，

AD

＝

BD

，求∠

B

的度數(shù).解：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

AC

＝

DC

，∴∠

CAD

＝∠

CDA

.

∵

AD

＝

BD

，∴∠

B

＝∠

BAD

.

∵∠

CDA

＝∠

B

＋∠

BAD

＝2∠

B

，∴∠

CAD

＝2∠

B

.

∵∠

C

＋∠

CAD

＋∠

CDA

＝∠

B

＋2∠

B

＋2∠

B

＝5∠

B

＝180°，∴∠

B

＝36°.23456789101112131415161知識(shí)點(diǎn)3

等邊三角形及其性質(zhì)9.

如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，則

∠BAD＝

?°.30

2345678910111213141516110.

[2023廊坊安次區(qū)期末]如圖，已知△

ABC

是等邊三角

形，點(diǎn)

B

，

C

，

D

，

E

在同一直線(xiàn)上，且

CG

＝

CD

，

DF

＝

DE

，則∠

E

的度數(shù)為

?.15°

2345678910111213141516111.

[2023保定蓮池區(qū)期中]若等腰三角形一腰上的高與另一

腰的夾角為32°，則它的頂角的度數(shù)是(

D

)A.

32°B.

58°C.

122°D.

58°或122°D2345678910111213141516112.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

是

BC

邊上的中線(xiàn)，

E

是

AB

上一點(diǎn)且

BD

＝

BE

，則

∠

ADE

的度數(shù)為

?°.15

2345678910111213141516113.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AD

＝

DC

＝

AE

，∠

BAD

＝

20°，則∠

CDE

＝

?°.30

2345678910111213141516114.

[2023黃岡期中]如圖，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，如

果∠

DEF

＝60°，那么∠

A

的度數(shù)為

?.15°

2345678910111213141516115.

[2024咸陽(yáng)期末]【問(wèn)題背景】如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

分別在

AC

，

BC

上，連接

BD

，

DE

.

已知∠

ABC

＝2∠

C

，

BD

＝

CD

.

【問(wèn)題探究】(1)若∠

A

＝∠

DEC

，試說(shuō)明

AB

＝

EC

；23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024咸陽(yáng)期末]【問(wèn)題背景】如圖，在△ABC中，點(diǎn)

D，

E分別在AC，BC上，連接BD，DE.

已知∠ABC

＝2∠C，

BD＝CD.

(2)若AB＝BD，求∠A的度數(shù).

2345678910111213141516116.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】【問(wèn)題】已知：如圖，在△ABC

中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AD，AF.

當(dāng)∠B＝30°，∠BAF＝90°時(shí)，求∠DAC的度數(shù).23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】【問(wèn)題】已知：如圖，在△ABC

中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AD，AF.

當(dāng)∠B＝30°，∠BAF＝90°時(shí)，求∠DAC的度數(shù).【探究】若把【問(wèn)題】中的條件“∠

B

＝30°”去掉，其他條件不變，那么∠

DAC

的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】【問(wèn)題】已知：如圖，在△ABC

中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AD，AF.

當(dāng)∠B＝30°