第二章有理數(shù)及其運(yùn)算七上數(shù)學(xué)BS2.2.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律2.2

有理數(shù)的加減運(yùn)算1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能正確運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.能運(yùn)用有理數(shù)加法及其運(yùn)算律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入加法的運(yùn)算律能否擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？我們之前學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法交換律加法結(jié)合律新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律計(jì)算：(-8)

+

(-9)＝

(-9)

+

(-8)＝

-17-17-3(2)4+(-7)＝

(-7)+

4＝-3(3)

[2+

(-3)]+

(-8)＝2+[(-3)

+

(-8)]＝(4)[10+

(-10)]+

(-5)＝

10+

[(-10)+

(-5)]＝-9-9-5-5你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律計(jì)算：(-8)

+

(-9)＝

(-9)

+

(-8)＝

-17-17-3(2)4+(-7)＝

(-7)+

4＝-3兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律計(jì)算：(3)

[2+

(-3)]+

(-8)＝2+[(-3)

+

(-8)]＝(4)[10+

(-10)]+

(-5)＝

10+

[(-10)+

(-5)]＝-9-9-5-5三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.歸納：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律解：31+

(-28)+

28+

69

＝3

+

28+

69

＝31

+

69

＝100有沒有簡(jiǎn)便的算法呢？例1計(jì)算：31+

(-28)+

28+

69新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律和結(jié)合律解：(31

+

69)+

[(-28)+

28]

＝100+

0＝100例1計(jì)算：31+

(-28)+

28+

69互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.能湊整的數(shù)先計(jì)算新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律例2計(jì)算：

(1)(-64)+

17+(-23)+

68解：原式＝(-64)+(-23)+

(17

+68)

＝(-87)+

85

＝-2加法交換律和結(jié)合律同號(hào)的兩個(gè)數(shù)先加新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律(2)+++＝(-6)+

6＝0加法交換律和結(jié)合律同分母分?jǐn)?shù)先加

課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)加法的簡(jiǎn)便計(jì)算①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”；⑤帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，先拆成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的和，再利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行相加——“拆項(xiàng)結(jié)合法”.新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律例3某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽車行駛1km耗油aL，求該天耗油多少升?新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律例3某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=1(km).答:B地在A地正北方，相距1km.新知探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律例3某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽車行駛1km耗油aL，求該天耗油多少L?解：(2)(18+9+7+14+13+6+8)×a=75a(L).答:該天耗油75aL.隨堂練習(xí)解析：題中既交換了加數(shù)的位置，還將前兩個(gè)數(shù)和后三個(gè)數(shù)分別結(jié)合在一起計(jì)算，應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律.1.

7+

(-3)+

(-4)+

18+

(-11)＝

(7+18)+

[(-3)+

(-4)+(-11)]是應(yīng)用了()A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律D隨堂練習(xí)2.計(jì)算.(-3)+

40+

32+

(-8)

解：原式＝(-3)+(-8)+

(40+32)

＝(-11)+

72

＝61隨堂練習(xí)(2)43+

(-77)+

27+

(-43)解：原式＝43+(-43)+[(-77)+27]

＝0+(-50)

＝-502.計(jì)算.隨堂練習(xí)解析：交換加數(shù)的位置，讓兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起相加，兩個(gè)小數(shù)結(jié)合在一起相加.3.計(jì)算

+

(+4.71)

++

(-6.71)的結(jié)果為（）A．–2 B．3 C．–3 D．–1+

(+4.71)

++

(-6.71)

＝1+

(-2)

＝-1D隨堂練習(xí)4.小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲最終在起點(diǎn)O的

側(cè)，距離點(diǎn)O

厘米處.+5+

(-3)+

10+

(-8)+

(-6)+

12+

(-7)＝(5+

10+

12)+[(-3)+

(-8)+

(-6)+

(-7)]＝27+

(-24)＝3右3隨堂練習(xí)

5.某村共有6塊小麥試驗(yàn)田，每塊試驗(yàn)田今年的收成與去年相比情況如下，增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù).(單位：kg)55-4010-1627-5今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比情況如何？

解：55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)＝(55+10+27)+[(-40)+(-16)+(-5)]＝92+(-61)＝31(kg)答：今年的小麥總產(chǎn)量