角（四）

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ075學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期第一學(xué)期課題角（四）教科書書名：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（七年級上冊）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年10月教學(xué)人員姓名單位授課教師張慧艷北京市三帆中學(xué)指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東、黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標教學(xué)目標：1． 理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題；2．在認識余角的過程中， 經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)用幾何語言有條理地表達；3.在參與數(shù)學(xué)活動的過程，積極主動地參與問題的解決，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點：余角的定義和性質(zhì)的運用教學(xué)難點：在認識余角的過程中，經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)有條理地表達。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5引入新知教師和學(xué)生一起觀察三角板，并引導(dǎo)學(xué)生計算兩個銳角之和.問題1圖中的∠A和∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠A+∠B=90°.問題2觀察圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？思考：在上面的問題中所給的兩個角，它們有什么特殊的數(shù)量關(guān)系？滿足這樣的要求的兩個角，你還能舉出例子嗎？就給兩個滿足這種要求的角起個名字，叫作互為余角。3學(xué)習(xí)新知余角概念：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。如圖，因為∠1與∠2互為余角，所以∠1+∠2=90°.反之，因為∠1+∠2=90°，所以∠1與∠2互為余角.5探究性質(zhì)問題3如圖，已知∠1=35°，（1）∠1的余角是多少度？（2）能試著畫出∠1的余角嗎？思考：∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？已知：∠1與∠2互余，∠1與∠3互余求證：∠2=∠3證明：因為∠1與∠2互余,所以∠1+∠2=90°,所以∠2=90°－∠1.同理，因為∠1與∠3互余,所以∠1+∠3=90°,所以∠3=90°－∠1.由等式性質(zhì)可得∠2=∠3.得到性質(zhì)：同角的余角相等.表示：因為∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.問題：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4嗎？證明你的結(jié)論。同理，可以得到性質(zhì)：等角的余角相等.表示：因為∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，所以∠2=∠4.性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.10應(yīng)用新知例1已知∠α=53o27′，∠α與∠β互為余角，求∠β的度數(shù).例2一個角比它的余角大10°，求這個角的度數(shù).例3如圖，點A,O,B在同一直線上射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）圖中哪些角互為余角?2課堂小結(jié)1.余角的概念；2.余角的性質(zhì).5課后思考已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，求∠B的度數(shù)圖中互余的角有哪些?相等的角有哪些?課后練習(xí)1.類比余角的學(xué)習(xí)，自學(xué)補角部分內(nèi)容，做好自學(xué)筆記；