成都七中嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2017級(jí)4月月考卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如果三個(gè)數(shù)2a，3，a﹣6成等差數(shù)列，則a的值為（）A.1B.1

C.3

D.42．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，則此三角形解的情況是()A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無(wú)解3.在等差數(shù)列{an}中，有aA.24B.52C.56D.1044．已知sin2α=2425，α∈(0,A.-15B.-1255．在△ABC中，若2cosBsinA=sinCA.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形6．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則（）A.B.C.D.7．在中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，且，則等于（）A.B.C.D.8．鈍角三角形的三邊為a，a＋1，a＋2，其最大角不超過(guò)120°，則a的取值范圍是()A.0＜a＜3B.≤a＜3C.2＜a≤3D.1≤a＜9.在等差數(shù)列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則使{an}的前n項(xiàng)和Sn<0成立的中最大的自然數(shù)為()A.11B.10C.19D.2010.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（）A.依次成等差數(shù)列B.依次成等差數(shù)列C.依次成等差數(shù)列D.依次成等差數(shù)列11．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則1a1+1a2+1aA.B.C.D.12．如圖，在中,，，等邊三個(gè)頂點(diǎn)分別在的三邊上運(yùn)動(dòng)，則面積的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題13．在等比數(shù)列中，已知，，則__________.14．函數(shù)f(x)=2cos2x+2sin15．在等差數(shù)列中，已知=16．已知為銳角三角形，角A,B,C的對(duì)邊分別是其中，則周長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18．ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若m=(cosB,cosC)（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=7，a+c=8，求ΔABC的面積.19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）設(shè)bn=a（2）求數(shù)列{nan+3n20．如右圖所示，甲船以每小時(shí)302nmile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20nmile．當(dāng)甲船航行20min到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距102nmile，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少nmile？21．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）設(shè)為銳角，，，求的值.22．在數(shù)列中，，，，其中．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列；⑵設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若當(dāng)且為偶數(shù)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，試求數(shù)列的最大值.成都七中嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2017級(jí)4月月考卷參考答案1．D2．B3．B4．A5．B6．C7．C【解析】∵，∴，代入已知等式得：即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得：cosC=?1(不合題意,舍去)，cosC=0，∴sinC=1，則.故選：C.8．B【解析】因?yàn)槿切螢閷?duì)角三角形，且最大角不超過(guò)，所以，解得，故選B．9.C【解析】∵a10<0,a∴a11＋a10．C【解析】依次成等差數(shù)列，，正弦定理得，由余弦定理得，，即依次成等差數(shù)列，故選C.11．C【解析】對(duì)任意的都成立，，即，，把上面?zhèn)€式子相加可得，，，從而有，，故選C.12．D【解析】設(shè)的邊長(zhǎng)為t,,則，，所以，=，，即求的最大值，，的最大值為1，所以，。選D.二、填空題13．12814．[-3π815．876【解析】試題分析：根據(jù)題意，在等差數(shù)列中，已知構(gòu)成等差數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，故可知=876，故答案為876。16．（2+2，6].【解析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R.由acosB+bcosA=，結(jié)合正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=，∴sin(A+B)=sinC=，∴C=，∴A+B=，2R=，∴a+b+c=2R(sinA+sinB)+c=(sinA+sin(A))+2=(sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.∵C=，△ABC是銳角三角形，∴A，B∈（，），∴A+∈（，），∴sin(A+)∈（，1]，∴a+b+c=4sin(A+)+2∈（2+2，6].三、解答題17．(1)(2)18．（1）B=2π3解析：（Ⅰ）∵m⊥n，∴∴cos∴2cos∴cosB=-12（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知b2=a又因?yàn)閍+c=8，∴(a+c)2=64，∴a2則S=119．（1）詳見(jiàn)解析（2）T（1）∵Sn=2an﹣3n，對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3，兩式相減，得an+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），∴bn+1="2"bn所以數(shù)列{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，（2）∵nan+3n=3×n?2n∴Tn=3（1?2+2?22+3?23+…+n?2n）2Tn=3（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1）∴﹣Tn=3（2+22+23+…+2n）+3（1+2+3+…+n）=3×∴T20．乙船每小時(shí)航行302nmile【解析】解析：如圖，連結(jié)A1B2，由題意知A2B2＝10nmile，A1A2＝30×＝10nmile．所以A1A2＝A2B2．又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，所以△A1A2B2是等邊三角形．所以A1B2＝A1A2＝10nmile．由題意知，A1B1＝20nmile，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中，由余弦定理，得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200．所以B1B2＝10nmile．因此，乙船速度的大小為×60＝30(nmile/h)．答：乙船每小時(shí)航行30nmile．21．（1）（2）解：（1）由圖可得，，，，，.（2）∵，，∴為鈍角，