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文檔簡介
魯教版八年級上第一章因式分解2提公因式法第2課時公因式是多項式的因式分解01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目
錄CONTENTS練點1提多項式公因式分解因式1.
[2023·東營月考]把2
x
(
a
－
b
)－4
y
(
a
－
b
)分解因式，結(jié)
果為(
B
)A.2(
a
－
b
)(
x
＋2
y
)B.2(
a
－
b
)(
x
－2
y
)C.(
a
－
b
)(2
x
＋4
y
)D.(
a
－
b
)(2
x
－4
y
)B1234567891011121314151617182.
把多項式(
m
＋1)(
m
－2)＋(
m
－2)提取公因式
m
－2后，
余下的部分是
?.m
＋2
123456789101112131415161718練點2首項系數(shù)是負數(shù)時，提公因式分解因式3.
[母題·教材P7例3]把－2
xy
－4
x2
y
＋2
xy2提取公因式后，
另一個因式是(
C
)A.
－2－4
x
＋2
y
B.
－1＋2
x
＋
y
C.1＋2
x
－
y
D.2
x
－
y
C1234567891011121314151617184.
[2024·青島月考]因式分解：(1)－4
y2＋4
y
；【解】－4
y2＋4
y
＝－(4
y2－4
y
)＝－4
y
(
y
－1).123456789101112131415161718(2)－4
a3
b3＋6
a2
b
－2
ab
.【解】－4
a3
b3＋6
a2
b
－2
ab
＝－(4
a3
b3－6
a2
b
＋2
ab
)＝－2
ab
(2
a2
b2－3
a
＋1).123456789101112131415161718練點3存在互為相反數(shù)的因式時，提公因式分解因式5.
[母題·教材P8例4(2)]把2(
x
－3)＋
x
(3－
x
)提取公因式
x
－
3后，另一個因式是(
C
)A.
x
－2B.
x
＋2C.2－
x
D.
－2－
x
【點撥】2(
x
－3)＋
x
(3－
x
)＝2(
x
－3)－
x
(
x
－3)＝(
x
－3)(2－
x
).C1234567891011121314151617186.
下列因式分解正確的是(
D
)A.
b
(
a
－4)－
c
(4－
a
)＝(
a
－4)(
b
－
c
)B.
x2(
x
－2)2＋2
x
(
x
－2)2＝(
x
－2)2(
x2＋2
x
)C.(
a
－
b
)(
a
－
c
)＋(
b
－
a
)(
b
－
c
)＝(
a
－
b
)·(
a
＋
b
－2
c
)D.5
a
(
x
－
y
)3＋10
b
(
y
－
x
)3＝5(
x
－
y
)3(
a
－2
b
)123456789101112131415161718
b
(
a
－4)－
c
(4－
a
)＝
b
(
a
－4)＋
c
(
a
－4)＝(
a
－4)(
b
＋
c
)，A錯誤；
x2(
x
－2)2＋2
x
(
x
－2)2＝
x
(
x
－2)2(
x
＋2)，B錯誤；(
a
－
b
)(
a
－
c
)＋(
b
－
a
)(
b
－
c
)＝(
a
－
b
)(
a
－
c
)－(
a
－
b
)(
b
－
c
)＝(
a
－
b
)(
a
－
c
－
b
＋
c
)＝(
a
－
b
)2，C錯誤；5
a
(
x
－
y
)3＋10
b
(
y
－
x
)3＝5
a
(
x
－
y
)3－10
b
(
x
－
y
)3＝5(
x
－
y
)3(
a
－2
b
)，D正確.【點撥】D【答案】1234567891011121314151617187.
[2023·黃石]因式分解：
x
(
y
－1)＋4(1－
y
)＝
?
.
(
y
－1)(
x－4)
123456789101112131415161718糾易錯分解因式時易忽視符號變化而出錯8.
把－
a
(
x
－
y
)－
b
(
y
－
x
)＋
c
(
x
－
y
)分解因式，正確的結(jié)
果是(
B
)A.(
x
－
y
)(－
a
－
b
＋
c
)B.(
y
－
x
)(
a
－
b
－
c
)C.
－(
x
－
y
)(
a
＋
b
＋
c
)D.
－(
y
－
x
)(
a
＋
b
－
c
)B1234567891011121314151617189.
[2024·泰安新泰市期中]代數(shù)式15
a3
b3(
a
－
b
)，5
a2
b
(
b
－
a
)，－120
a3
b3(
a
－
b
)的公因式是(
C
)A.5
ab
(
a
－
b
)B.5
a2
b2(
a
－
b
)C.5
a2
b
(
a
－
b
)D.120
a3
b3(
a
－
b
)C12345678910111213141516171810.
[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合]△
ABC
的三邊長分別為
a
，
b
，
c
，且
a
＋2
ab
＝
c
＋2
bc
，則△
ABC
是(
B
)A.
等邊三角形B.
等腰三角形C.
直角三角形D.
等腰直角三角形123456789101112131415161718∴(
a
－
c
)＋2
b
(
a
－
c
)＝0，∴(
a
－
c
)(1＋2
b
)＝0.∵
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三邊長，∴1＋2
b
≠0，∴
a
－
c
＝0，∴
a
＝
c
，即△
ABC
為等腰三角形.【點撥】∵
a
＋2
ab
＝
c
＋2
bc
，∴
a
－
c
＋2
ab
－2
bc
＝0，【答案】B12345678910111213141516171811.
若多項式(
a
＋
b
－
c
)(
a
＋
c
－
b
)＋(
b
－
a
＋
c
)·(
b
－
a
－
c
)＝
M
·(
a
－
b
＋
c
)，則
M
＝(
D
)A.2(
b
－
c
)B.2
a
C.2
b
D.2(
a
－
c
)123456789101112131415161718【點撥】∵(a+b－c)(a+c－b)+(b－a+c)(b－a－c)=(a+b－c)(a+c－b)－(b－a+c)(a+c－b)=(a+c－b)[(a+b－c)－(b－a+c)]=(a－b+c)(a+b－c－b+a－c)=2(a－c)(a－b+c)，∴M=2(a－c).【答案】D12345678910111213141516171812.
[新考法·分組分解法]因式分解：
am
＋
an
－
bm
－
bn
＝
.
【點撥】am+an－bm－bn=(am+an)－(bm+bn)=a(m+n)－b(m+n)=(m+n)(a－b).(
m
＋
n
)(
a
－
b
)
12345678910111213141516171813.
[新考法·整體代入法](1)若
m
－
n
＝－1，則(
m
－
n
)2－2
m
＋2
n
的值是
?；【點撥】3
(
m
－
n
)2－2
m
＋2
n
＝(
m
－
n
)2－2(
m
－
n
)＝
(
m
－
n
)(
m
－
n
－2)，∵
m
－
n
＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.123456789101112131415161718(2)已知
x2－
x
－1＝0，則代數(shù)式－
x3＋2
x2＋2
025的值
為
?.2
026
∵
x2－
x
－1＝0，∴
x2－
x
＝1，∴－
x3＋2
x2＋2
025＝－
x
(
x2－
x
)＋
x2＋2
025＝
x2－
x
＋2
025＝1＋2
025＝2
026.【點撥】12345678910111213141516171814.
[母題·教材P8例4]分解因式：(1)6(
x
＋
y
)2＋2(
y
－
x
)(
x
＋
y
)；【解】原式＝2(
x
＋
y
)[3(
x
＋
y
)＋(
y
－
x
)]＝2(
x
＋
y
)(2
x
＋4
y
)＝4(
x
＋
y
)(
x
＋2
y
).123456789101112131415161718(2)(
x
－2
y
)(2
x
＋3
y
)－2(2
y
－
x
)(5
x
－
y
).【解】原式＝(
x
－2
y
)(2
x
＋3
y
)＋2(
x
－2
y
)(5
x
－
y
)
＝(
x
－2
y
)[2
x
＋3
y
＋2(5
x
－
y
)]＝(
x
－2
y
)(2
x
＋3
y
＋10
x
－2
y
)＝(
x
－2
y
)(12
x
＋
y
).123456789101112131415161718
123456789101112131415161718
12345678910111213141516171816.
[2024·淄博期中]父親今年
x
歲，兒子今年
y
歲，父親比兒
子大26歲，且
x2－
xy
＝1
040，請問父親和兒子今年各多
少歲？【解】由題意，得
x
－
y
＝26.∵
x2－
xy
＝
x
(
x
－
y
)＝1
040，∴26
x
＝1
040，解得
x
＝40，∴
y
＝
x
－26＝40－26＝14.答：父親和兒子今年分別是40歲、14歲.123456789101112131415161718
12345678910111213141516171818.
[新視角·規(guī)律探究題]先閱讀下面分解因式的過程，再回
答所提出的問題：
1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2＝(1＋
x
)[1＋
x
＋
x
(
x
＋1)]＝(1＋
x
)2(1＋
x
)＝(1＋
x
)3.123456789101112131415161718
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