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PAGEPAGE8第二章控制系統(tǒng)的數學模型§2.1引言數學模型（1）描述系統(tǒng)輸入、輸出變量及內部各變量關系的數學表達式。I—O—內部變量（2）系統(tǒng)中各物理量之間相互作用的關系及各自的變化規(guī)律用數學形式表達出來。（3）是舍棄了各種事物的具體特點而抽象出它們的共同性質（即運動）來加以研究的工具?？刂评碚撗芯康膯栴}是：（1）一個給定的控制系統(tǒng)，它的運動有何性質和特性—分析*運動：泛指一切物理量隨時間的變化（2）怎樣設計一個控制系統(tǒng)，使其運動具有給定的性質和特性—綜合和設計工程角度上：控制理論要解決的問題（進一步解釋）不滿足于求解方程c(t)=f(r(t))—數學課程已有提出更深入的問題這些曲線有何共同性質；b.系統(tǒng)參數值波動對曲線有何影響？c.如何修改參數甚至結構才能改進這些曲線，使之滿足工程要求?！⒖刂葡到y(tǒng)的數學模型，也是研究和解決這些問題的第一步，故建立描述控制系統(tǒng)運動的數學模型是控制理論的基礎。數學模型的形式不只一種： 它們各有特長和最適合的場合； 它們彼此之間也有緊密的聯系； 各種數學描述方法的共同基礎是微分方程； 一元高次微分方程 多元一次微分方程(狀態(tài)方程) Laplace變換為工具—— 傳函 傳函陣§2.2基本數學模型例用數學模型表示下圖的RC無源網絡給定為輸入量,為輸出量解：由克?；舴蚨闪睿〞r間參數），則微分方程為：線性定常系統(tǒng)在初始條件為零時，傳遞函數為：￡{c(t)}/￡{r(t)} 其形式和參數由系統(tǒng)的結構和參數決定，與r(t)無關。,還有，狀態(tài)空間模型——內部描述法§2.3自動控制系統(tǒng)的外部描述法典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的方塊圖為：——控制器的傳函；——被控對象的傳函；——反饋傳函（一般為測量元件的傳函）本課程不考慮，此時圖為： 即為抽象了的模型。其中：為前向傳函為開環(huán)傳函,即單位反饋時，前向＝開環(huán) 為閉環(huán)傳函§2.4典型環(huán)節(jié) 對于一般的控制系統(tǒng)，其控制元件的數學模型都是由幾種簡單的因子或典型單元結構組成的，常稱為典型環(huán)節(jié)——最小的數學“元部件”。放大環(huán)節(jié)微：傳：—增益、放大系數慣性環(huán)節(jié)；—時間常數，如RC網絡一階微分環(huán)節(jié)；—微分常數，如一些RC無源微分網絡積分環(huán)節(jié)；如電機轉角與電樞端電壓之間理想微分環(huán)節(jié)；

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