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《24.3正多邊形和圓》知識清單人教版九年級上冊數(shù)學第二十四章24.3正多邊形和圓知識清單一、正多邊形的概念1、各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。比如正三角形（也就是等邊三角形），它的三條邊都相等，三個角也都相等，每個角都是60°；還有正方形，四條邊相等，四個角都是90°。二、正多邊形和圓的關系1、正多邊形和圓非常有緣哦。我們可以把圓分成n（n是大于等于3的整數(shù)）等份，依次連接各分點就可以得到這個圓的內(nèi)接正n邊形。例如把一個圓三等分，連接這三個分點，就得到了圓的內(nèi)接正三角形。2、反過來呢，任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓。就像一個大家庭里，正多邊形就住在這兩個圓中間。三、正多邊形的有關概念1、中心正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心，就是正多邊形的中心。比如正六邊形，它的外接圓的圓心就是這個正六邊形的中心。2、半徑外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。比如說正五邊形的外接圓半徑，就是從正五邊形的中心到它頂點的距離。3、邊心距內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。想象一下，正多邊形里面內(nèi)切圓的半徑，這個半徑垂直于正多邊形的邊呢。4、中心角正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的中心角的度數(shù)是360°／n。例如正四邊形（正方形），它的中心角就是360°／4＝90°。四、正多邊形的有關計算1、正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是(（n2)×180°）／n。比如說正六邊形，n＝6，那么每個內(nèi)角的度數(shù)就是(（62)×180°）／6＝120°。2、正n邊形的邊長、半徑、邊心距之間的關系可以通過一些直角三角形來解決。以正六邊形為例，我們可以把正六邊形分成六個全等的正三角形，在其中一個三角形里，半徑、邊心距和半個邊長就構成了一個直角三角形，我們可以利用勾股定理等知識來計算它們之間的關系。習題：1、一個正八邊形，它的中心角是多少度？＿___________2、已知一個正多邊形的內(nèi)角是135°，這個正多邊形是幾邊形？＿___________答案：1、正n邊形的中心角的度數(shù)是360°／n，對于正八邊形，n＝8，所以中心角是360°／8＝45°。2、設這個正多邊形是n邊形，根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是(（n2)×180°）／n，可得方程(（n2)×180°）／n＝135°，方程兩邊同時乘以n得到(n2)×180°＝135°n，展開括號180°n360°＝135°n，移項180°n

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