2024-2025學(xué)年版塊6密度專題6-1天平平衡問題（含答案）初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義83講專題6-1天平平衡問題知識(shí)·解讀一、天平構(gòu)造1、底座2、橫梁3、托盤4、標(biāo)尺5、平衡螺母6、指針7、分度盤8、游碼二、注意事項(xiàng)1、被測物體質(zhì)量不能超過天平的稱量(稱量就是指天平一次可以測量的最大質(zhì)量，底座銘牌上標(biāo)注有稱量)；2、向盤中加減砝碼要用鑷子夾取，輕拿輕放，不能用手接觸砝碼，不能把砝碼弄濕、弄臟；3、潮濕的物體和化學(xué)藥品不能直接放到天平的盤中.三、使用原則1、調(diào)節(jié)平衡螺母，當(dāng)指針指在分度盤中線(靜態(tài)平衡)或指針左右擺幅相等(動(dòng)態(tài)平衡)時(shí)，天平橫梁就是平衡的(指針左偏右調(diào)，右偏左調(diào)).2、測量時(shí)要遵循左盤放被測物體，右盤放砝碼(左物右碼)的原則.3、加砝碼應(yīng)先加大砝碼后加小砝碼(先大后小).4、調(diào)節(jié)游碼相當(dāng)于在天平的右盤中加減小砝碼.5、讀物體質(zhì)量時(shí)，應(yīng)該先讀大砝碼再讀小砝碼(先大后小)，讀游碼示數(shù)應(yīng)以游碼左刻度線為準(zhǔn).典例·解讀類型一天平平衡的質(zhì)量關(guān)系：m左=m右+m游故我們通常所說的“左物右碼”可以理解為：m物體=m砝碼+m游碼；但是如果砝碼和物體互換位置，即“左碼右物”，上述等式就變成了：m砝碼=m物體+m游碼，故此時(shí)物體的質(zhì)量為：m物體=m砝碼-m游碼；（口訣：左加右減。即物體放左盤，砝碼質(zhì)量加上游碼質(zhì)量；物體放右盤，砝碼質(zhì)量減游碼質(zhì)量。）例1、用調(diào)節(jié)好的天平測量石塊的質(zhì)量，右盤中的砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖所示，則石塊的質(zhì)量為_________g。如果不小心將物體放在了右盤，砝碼放在了左盤，測量情況仍如圖所示，則此時(shí)該物體的質(zhì)量為_________g?！敬鸢浮俊敬鸢浮?753【解析】根據(jù)“左物右碼”，m物體=m砝碼+m游碼，m物體=50g+5g+2g=57g；若放反，則m物體=m砝碼-m游碼，即m物體=50g+5g-2g=53g類型二天平平衡的本質(zhì)：杠桿平衡杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂F1l1＝F2l2因l1=l2，普通天平為等臂杠桿，故F1=F2，所以才有m左=m右；若是非等臂的天平，則就需根據(jù)杠桿平衡的條件來計(jì)算物體的質(zhì)量。例2、一架不準(zhǔn)確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長．為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)室中常用“交換法”來測定物體的質(zhì)量．即先將被測物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼的總質(zhì)量為m1；再把被測物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，左盤中砝碼的總質(zhì)量為m2．試證明被測物體的質(zhì)量m=_____．【答案】【答案】【解析】設(shè)天平左側(cè)力臂為L1，右側(cè)力臂為L2，當(dāng)把被測物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，mgL1=m1gL2，------------①當(dāng)把被測物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，m2gL1=mgL2，------------②①÷②得：∴m

＝例3、實(shí)驗(yàn)桌上有9個(gè)由同種材料制成的外形相同的小球，其中有一個(gè)是空心的，利用天平最多測幾次，就可以找出這個(gè)小球？【答案】2次【答案】2次【解析】將小球按3個(gè)一組，分成甲乙丙3組.再將甲乙兩組分別置于已調(diào)平衡的天平左右兩盤中，若天平平衡，則空心球在丙組中；若天平不平衡，則空心球在翹起的那盤中.再將有空心球的那組按1個(gè)一組分成3組，重復(fù)上述操作，就可以找到那個(gè)空心球.培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1、一位同學(xué)用托盤天平稱物體的質(zhì)量，他把天平放在水平工作臺(tái)上，然后對天平進(jìn)行調(diào)節(jié)，由于疏忽，當(dāng)游碼還位于0.1克位置時(shí)就調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針對準(zhǔn)標(biāo)尺中間的紅線，然后把待測物體放在天平的左盤，砝碼放在天平的右盤，當(dāng)天平右盤中放入20g砝碼2個(gè)、5g砝碼1個(gè)時(shí)，天平的指針恰又指在標(biāo)尺中間的紅線上，則被測物體的實(shí)際質(zhì)量應(yīng)為(

)A、45.1gB、45.0gC、44.9gD、條件不足，不能確定2、使用托盤天平測量物體的質(zhì)量，下列各種情況中會(huì)造成測量結(jié)果比真實(shí)值偏小的是(

)A、調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡時(shí)，指針指向分度盤中線的右側(cè)便停止調(diào)節(jié)B、調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡時(shí)，指針指向分度盤中線的左側(cè)便停止調(diào)節(jié)C、使用的砝碼已磨損D、稱量時(shí)測量者的頭部偏向分度盤的右側(cè)，造成視線與標(biāo)尺不垂直3、運(yùn)用你學(xué)過的物理知識(shí)進(jìn)行“特殊測量”，下面的幾種方法中不可行的是（）A、用天平“稱”出墨水瓶的容積B、用量筒“量”出小鋼球的質(zhì)量C、用天平“稱”出一張紙的厚度D、用量筒“量”出1kg的酒精4、張強(qiáng)同學(xué)用已調(diào)節(jié)好的天平在稱物體質(zhì)量時(shí)，無論怎樣增、減砝碼，橫梁都不能平衡，這時(shí)應(yīng)該(

)A、把橫梁右端螺母向右旋出一些B、把橫梁右端螺母向左旋進(jìn)一些C、把天平右盤的砝碼減少一些D、向右移動(dòng)游碼5、用托盤天平稱量物體的質(zhì)量時(shí)，將被稱物體放在了右盤，而砝碼放在了左盤，若天平平衡時(shí)，左盤放有100克和20克的砝碼各1個(gè)，游碼所對的刻度值是4克，則物體的質(zhì)量為

(

）A、124克B、122克C、118克D、116克6、某同學(xué)使用托盤天平測量物體質(zhì)量之前，將游碼錯(cuò)誤地放在0.1g的地方就將橫梁調(diào)平衡了，這樣測某個(gè)物體的質(zhì)量時(shí)，右盤放了45g的砝碼天平再次平衡，該物體的實(shí)際質(zhì)量為（

）A、44.9gB、45.0gC、45.1gD、無法測量7、如圖所示，由不同物質(zhì)制成的甲、乙兩種實(shí)心球的體積相等，此時(shí)天平平衡。則制成甲、乙兩種球的物質(zhì)密度之比為（

）A、3∶4B、4∶3C、2∶1D、1∶28、某同學(xué)在做“用天平測物體的質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先把天平放在水平桌面上，但忘了把游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度處，而是在0.2g處，他調(diào)節(jié)平衡螺母，使橫梁平衡了。左盤放入被測物體，右盤放砝碼，當(dāng)放上l0g和5g的砝碼各一只時(shí)，天平橫梁恰好平衡，那么被測物體的質(zhì)量為（

）A、15.2gB、14.8gC、15gD、無法判斷9、一臺(tái)天平由于使用時(shí)間較長，砝碼磨損后，砝碼的質(zhì)量變小，當(dāng)將天平調(diào)整平衡后，再用它來測量物體的質(zhì)量，則其讀數(shù)（

）A、比標(biāo)準(zhǔn)值小B、比標(biāo)準(zhǔn)值大C、與標(biāo)準(zhǔn)值一樣D、無法判斷10、有81個(gè)外形完全相同的零件，其中有一個(gè)是空心的，現(xiàn)用一架天平來找出空心零件，用這架天平測量的次數(shù)至少是（）A、3次B、4次C、5次D、6次11、用托盤天平稱1粒米的質(zhì)量，較好的辦法是（）A、認(rèn)真仔細(xì)地直接多次測量，然后求均值B、先稱一粒米與一塊鐵塊的總質(zhì)量，再測鐵塊質(zhì)量，最后用總質(zhì)量減去鐵塊質(zhì)量計(jì)算求得C、先稱100g質(zhì)量的米．然后再數(shù)粒數(shù)，計(jì)算求得D、先稱100粒米的質(zhì)量，然后計(jì)算求得12、有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100毫克，用這架天平稱量一個(gè)物體，當(dāng)在右盤中加上36.20克砝碼時(shí)，天平指針向左端偏1小格；如果在右盤中再加上100毫克的砝碼時(shí)，天平指針則向右端偏1.5小格，那么所稱物體的質(zhì)量為（）A．36.10克B．36.22克C．36.24克D．36.25克二、填空題1、某學(xué)生使用天平稱物體質(zhì)量時(shí)，不小心把物體和砝碼的位置搞錯(cuò)了，天平平衡時(shí)，盤中砝碼的總質(zhì)量為32g，游碼的標(biāo)志為3.3g，則該物體的實(shí)際質(zhì)量為________。2、有一架天平，砝碼盒中最小的砝碼為500mg，當(dāng)物體放入左盤中，右盤中放入26g砝碼時(shí)，指針里中央向左偏0.5格，在右盤中再加入500mg砝碼后，指針又離中央線向右偏移2格，這個(gè)物體的質(zhì)量是______g．3、如圖甲、乙是一架托盤天平及砝碼盒。（1）砝碼盒中最小砝碼的質(zhì)量是________g；天平上游碼的作用是________________________。（2）某同學(xué)為檢驗(yàn)所買標(biāo)量為182g包裝的方便面是否足量，將這架天平置于水平桌面上并調(diào)節(jié)好，在測量過程中，天平橫梁靜止在如圖甲所示的位置，接著下一步他的操作是________________________________________________________。（3）當(dāng)天平再次平衡時(shí)，砝碼的質(zhì)量和游碼的示數(shù)如圖丙所示，則他所測方便面的質(zhì)量為________g。專題6-1天平平衡問題知識(shí)·解讀一、天平構(gòu)造1、底座2、橫梁3、托盤4、標(biāo)尺5、平衡螺母6、指針7、分度盤8、游碼二、注意事項(xiàng)1、被測物體質(zhì)量不能超過天平的稱量(稱量就是指天平一次可以測量的最大質(zhì)量，底座銘牌上標(biāo)注有稱量)；2、向盤中加減砝碼要用鑷子夾取，輕拿輕放，不能用手接觸砝碼，不能把砝碼弄濕、弄臟；3、潮濕的物體和化學(xué)藥品不能直接放到天平的盤中.三、使用原則1、調(diào)節(jié)平衡螺母，當(dāng)指針指在分度盤中線(靜態(tài)平衡)或指針左右擺幅相等(動(dòng)態(tài)平衡)時(shí)，天平橫梁就是平衡的(指針左偏右調(diào)，右偏左調(diào)).2、測量時(shí)要遵循左盤放被測物體，右盤放砝碼(左物右碼)的原則.3、加砝碼應(yīng)先加大砝碼后加小砝碼(先大后小).4、調(diào)節(jié)游碼相當(dāng)于在天平的右盤中加減小砝碼.5、讀物體質(zhì)量時(shí)，應(yīng)該先讀大砝碼再讀小砝碼(先大后小)，讀游碼示數(shù)應(yīng)以游碼左刻度線為準(zhǔn).典例·解讀類型一天平平衡的質(zhì)量關(guān)系：m左=m右+m游故我們通常所說的“左物右碼”可以理解為：m物體=m砝碼+m游碼；但是如果砝碼和物體互換位置，即“左碼右物”，上述等式就變成了：m砝碼=m物體+m游碼，故此時(shí)物體的質(zhì)量為：m物體=m砝碼-m游碼；（口訣：左加右減。即物體放左盤，砝碼質(zhì)量加上游碼質(zhì)量；物體放右盤，砝碼質(zhì)量減游碼質(zhì)量。）專題6-2密度相關(guān)計(jì)算知識(shí)·解讀題型一“隱含條件”——抓不變量物理問題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問題的關(guān)鍵。以密度知識(shí)為例，密度計(jì)算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點(diǎn)：即質(zhì)量、體積、密度中的某個(gè)量在其他量發(fā)生變化時(shí)保持不變。抓住這一特點(diǎn)，就掌握了求解這類題的規(guī)律。體積不變的問題例1、一個(gè)瓶子最多能裝0.5kg的水，它最多能裝______kg的水銀；最多能裝______m3的酒精．（ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）【答案】6.8；5【答案】6.8；5×10-4．【解析】“最多能裝”即裝滿瓶子，由最多裝水量可求得瓶子的容積為解：由得，則一瓶水的體積：V水===5×10-4m3，由題意可知，V水銀=V水，由得m=ρV，則一瓶水銀的質(zhì)量：m水銀=ρ水銀V水銀=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，由題意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．質(zhì)量不變的問題例2、質(zhì)量為450g的水的體積為______cm3，這部分水結(jié)成冰后，其體積______cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3）【答案】450；500．【答案】450；500．【分析】質(zhì)量不變的問題，利用質(zhì)量不變根據(jù)密度公式求解。水結(jié)成冰后，密度減小【解析】解：①∵，∴水的體積為V水===450cm3；②水結(jié)成冰后，其體積為V冰===500cm3．密度不變的問題例3、有一塊花崗巖碑石，其體積是40m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊作為這塊碑石的樣品，測出它的質(zhì)量為28g，體積為10cm3．求：（1）這塊碑石的密度是多少？（2）這塊碑石的質(zhì)量是多少噸？【答案】2.8【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．【解析】法一：（1）碑石的密度：==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t法二：法二：密度不變的問題，利用密度不變常通過列比例式的方法求解。此題目中的隱含條件是石碑和樣品屬于同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依據(jù)題意可知，樣品體積為：→==1.12×103Kg=1.12t答：（1）這塊碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）這塊碑石的質(zhì)量是11.2t?？偨Y(jié)：總結(jié)：總學(xué)會(huì)用密度公式進(jìn)行求解，學(xué)會(huì)掌握密度、質(zhì)量、體積三個(gè)物理量中某一量不變，找另外兩個(gè)量間關(guān)系的方法處理問題。在密度一章習(xí)題的解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，有些解題的必要條件，題中并未明確給出，而是隱含在字里行間，給解題增加了一定的難度。挖掘隱含條件，采用合適方法，是解好這類題的關(guān)鍵。由于密度公式中涉及質(zhì)量、密度、體積三個(gè)物理量，下面就從這三方面談?wù)劽芏扔?jì)算中隱含條件的挖掘。題型二有關(guān)密度的圖像問題此問題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時(shí)可在橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)行分析比較。例4、甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，則m甲<m乙D、若m甲=m乙，則V甲>V乙【答案】【答案】A．【解析】體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度成正比，由圖象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A為正確答案例5、（多選）為測量某種液體的密度，小明利用天平和量杯測量了液體和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m?V圖象，如圖所示．下列說法正確的是（）A．該液體密度為1g/cm3

B．該液體密度為1.25g/cm3C．量杯質(zhì)量為40g

D．60cm3的該液體質(zhì)量為60g【答案】AD．【答案】AD．【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1；當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2，列方程組求出液體密度和量杯質(zhì)量；（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm3，利用m=ρV求液體質(zhì)量．【解答】解：（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1=m1+m杯=40g可得：ρ×20cm3+m杯=40g，﹣﹣﹣①當(dāng)液體體積為V當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2=m2+m杯=100g可得：ρ×80cm3+m杯=100g，﹣﹣﹣②①﹣②得：液體的密度ρ=1g/cm3，故A正確，B錯(cuò)誤；代入①得m杯=20g，故C錯(cuò)誤；（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm3，液體質(zhì)量：m3=ρ×V3=1g/cm3×60cm3=60g，故D正確．題型三多物質(zhì)問題例6、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g.已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：(1)這個(gè)瓶子的容積是多少？(2)液體的密度是多少？【答案】250cm【答案】250cm3；0.8g/cm3.【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3瓶中水的質(zhì)量m水=400g-150g=250g瓶子的容積V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm3)=250cm3；(2)瓶中液體的質(zhì)量m液=350g-150g=200g液體的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm3)=0.8g/cm3.例7、如圖所示為我國自行研制的擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神龍一號(hào)”飛機(jī)，設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)的質(zhì)量，將一些鋼制零件改成鋁制零件，使其質(zhì)量減小了104kg，則制造這些鋁制零件所需鋁的質(zhì)量為多少？(ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3)【答案】54kg..【答案】54kg..【解析】由題知：m鋼-m鋁=104kg，即ρ鋼V-ρ鋁V=104kg，代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，解得V=2.0×10-2m3，故制造這些零件所需鋁的質(zhì)量m鋁=ρ鋁V=2.7×103kg/m3×2.0×10-2m3=54kg.題型四空心問題鐵球的質(zhì)量m/g水的體積V/mL水和鐵球的總體積V/mL7960.075.0例8、為了判斷一個(gè)鐵球是不是空心的，某同學(xué)測得如下數(shù)據(jù)(已知ρ鐵=7.9×103kg/m3)：(1)該鐵球是空心的，還是實(shí)心的？(2)若鐵球是空心的，空心部分的體積是多少？【答案】空心；5.0cm【答案】空心；5.0cm3.【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3鐵的體積V鐵=m/ρ鐵=79g/(7.9g/cm3)=10.0cm3;鐵球的體積V鐵球的體積V球=75.0cm3-60.0cm3=15.0cm3；因?yàn)閂球大于V鐵，所以鐵球是空心的；(2)空心部分體積V=V球-V鐵=15.0cm3-10.0cm3=5.0cm3.說明：對于判斷是否空心問題，除了可以比較體積，也可以比較質(zhì)量或者密度，但是一般要結(jié)合第二問，看是否還要求空心部分的體積，或者多出的質(zhì)量等等，要具體問題具體分析，選擇一個(gè)合適快捷的方法。例9、現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為54g、體積為50cm3的空心鋁球.若在空心鋁球內(nèi)注滿某種液體后總質(zhì)量為78g，已知ρ鋁=2.7×103kg/m3.求：(1)所注入的液體的質(zhì)量.(2)所注入液體的密度.【答案】24g；0.8g/cm【答案】24g；0.8g/cm3.【解析】(1)空心鋁球中注入液體的質(zhì)量m液＝m總-m鋁＝78g-54g＝24g；(2)ρ鋁=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，所以空心鋁球中鋁的體積V鋁＝m鋁/ρ鋁＝54g/（2.7g/cm3）＝20cm3；空心鋁球中注入液體的體積V液＝V總-V鋁＝50cm3-20cm3＝30cm3；空心鋁球中注入液體的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm3=0.8g/cm3.題型五物質(zhì)含量問題例10、小明是“保護(hù)母親河青年志愿者”，他想測出黃河中水的含沙量(即1m3的洪水中所含泥沙的質(zhì)量).他采集了40dm3的水樣，稱得其總質(zhì)量為40.56kg.已知泥沙的密度為2.4×103kg/m3.則小明測得的黃河水的含沙量是多少？【答案】24kg/m【答案】24kg/m3.【解析】由題知：m沙＋m水＝40.56kg①m沙/(2.4×103kg/m3)＋m水/(1.0×103kg/m3)＝40dm3②聯(lián)立①、②成方程組，解得：m沙＝0.96kg，則含沙量0.96kg/40dm3＝24kg/m3.例11、某?！癝TS”活動(dòng)小組前往某酒廠參觀，了解到白酒是把糧食里的酒精從酒糟中蒸煮出來，然后再冷凝液化成液態(tài)酒精，再與水勾兌而成.國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門規(guī)定，生產(chǎn)白酒的廠家必須標(biāo)明白酒的“度數(shù)”.行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”是指氣溫在20℃時(shí)，100mL酒中所含的酒精毫升數(shù).某同學(xué)買了一瓶白酒，瓶上標(biāo)有“500mL45度”，已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3.則：(1)瓶中酒的質(zhì)量是多少千克？(2)這種酒的密度是多少？【答案】455g.【答案】455g.【解析】(1)這瓶酒中酒精的體積V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm3，這瓶酒中水的體積V水=500cm3-225cm3=275cm3，ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3,ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,這瓶酒的質(zhì)量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm3×275cm3+0.8g/cm3×225cm3=455g；(2)這種酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.題型六密度中的比例問題例12、甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為(

)

A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2

法一：公式推導(dǎo)法法一：公式推導(dǎo)法已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；ρ甲：ρ乙==：=：=法二：賦值法已知m甲：m乙=3：2；假設(shè)m甲=3，m乙=2；V甲：V乙=1：3；假設(shè)V甲=1，V乙=3；則==3；=ρ甲：ρ乙=3：=說明：兩種方法各有千秋，但大同小異，殊途同歸。只需看看各位同學(xué)那一種比較容易接受。培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1、如圖所示為探究甲、乙兩種物質(zhì)質(zhì)量跟體積的關(guān)系時(shí)作出的圖象，以下分析正確的是（

）A、同種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是不同的B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是0.5g/m3C、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的大D、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大于水的密度第1題圖第2題圖第3題圖2、（多選）如圖是甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是（）A.同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比B.同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一定的，與質(zhì)量和體積無關(guān)C.甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大D.甲物質(zhì)的密度為2kg/m33、如圖所示是在“探究甲、乙兩種液體質(zhì)量跟體積關(guān)系”時(shí)做出的圖像(已知不管兩種液體如何配制混合溶液,混合前后總體積不變)。則下列分析不正確的是（

）A、若,則B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大C、若以配制一種混合液,這種混合液的密度為D、若以配制一種混合液,這種混合液的密度為4、甲物質(zhì)的密度為5g/cm3，乙物質(zhì)密度為2g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為3g/cm3．假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是(

)A、5:2B、2:5C、5:4D、4:55、如圖所示是A，B，C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積v關(guān)系圖線，由圖可知，A，B，C三種物質(zhì)的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之間的關(guān)系是（

）A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水第5題圖第6題圖6、在物理圖像中不但縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表一定的物理意義，而且斜率和面積也具有特定的物理意義。對圖中的兩個(gè)圖像所含信息的理解，錯(cuò)誤的是(

).A、圖a中的斜率越大，表示物質(zhì)的密度越大B、圖a中陰影部分面積表示該物質(zhì)的密度大小C、圖b中水平直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)D、圖b中陰影部分面積表示該物體在對應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的路程7、一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時(shí)瓶內(nèi)氧氣密度為ρ．使用半小時(shí)，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg，瓶內(nèi)氧氣的密度為，再使用一段時(shí)間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg，此時(shí)瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為（

）A、B、C、D、8、現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則這種混合液密度、按要求配制后剩下那部分液體的質(zhì)量分別是（

）A、混合液密度、剩下液體質(zhì)量

B、混合液密度、剩下液體質(zhì)量C、混合液密度、剩下液體質(zhì)量D.混合液密度、剩下液體質(zhì)量9、有兩個(gè)完全相同的瓶子，一個(gè)裝滿水后質(zhì)量為320g，一個(gè)裝滿酒精后質(zhì)量是280g，那么(ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3)（

）A、瓶子的質(zhì)量是100gB、瓶子的質(zhì)量是40gC、瓶子的容積是200mLD、瓶子的容積是280mL10、有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為3:1，將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2，則(

)A、AB的密度之比為5:6B、AB的密度之比為6:5C、AB的密度之比為10:3D、AB的密度之比為3:1011、由不同物質(zhì)組成的甲、乙兩個(gè)體積相同的實(shí)心物體，質(zhì)量之比為2：3，這兩種物質(zhì)的密度之比是()。A．2∶3B．3∶2C．1∶1D．以上答案都不對12、a、b是兩個(gè)由同種材料制成的金屬球，它們的質(zhì)量分別為256g、120g，體積分別為32cm3、24cm3．在這兩個(gè)金屬球中，如果有一個(gè)是實(shí)心的，那么（

）A、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是8g/cm3B、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是5g/cm3C、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是8g/cm3D、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是5g/cm313、有質(zhì)量相等的兩個(gè)球，它們的體積比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，其中有一個(gè)是空心的，已知其實(shí)心球的體積是V，則空心球的空心部分體積是是（）A、B、C、D、14、質(zhì)量為m1的液體甲與質(zhì)量為m2的液體乙相混合，已知甲、乙兩種液體的密度分別為ρ1、ρ2，混合后液體的密度為（兩種液體混合前后總體積不變）（）A、B、C、D、15、用密度不同的兩種液體裝滿兩個(gè)完全相同的燒杯甲和乙，甲杯中兩種液體的質(zhì)量各占一半，乙杯中兩種液體的體積各占一半．兩種液體的密度分別為ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，若甲、乙兩杯內(nèi)液體的密度分別為ρ甲和ρ乙，則()A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．無法確定二、填空題1、一個(gè)裝滿調(diào)和油的瓶子標(biāo)有“4kg/5dm3”字樣，由此可知這種油的密度約為______kg/m3，當(dāng)油用完后，若用此空瓶裝水，則最多可多裝______kg的水．2、任何物質(zhì)都是由極其微小的粒子組成，這些粒子保持了物質(zhì)原有的性質(zhì)，我們把它們叫做__________。一個(gè)瓶子能盛1kg水，用這個(gè)瓶子能盛____________kg水銀。（水銀密度13.6×103kg/m3）3、容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m1；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為______．（用題目中所給出的符號(hào)表示）三、計(jì)算題1、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g。求：⑴這個(gè)瓶子的容積？⑵液體的密度？2、一塊石碑的體積為20m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，測得石碑巖石樣品的質(zhì)量為120g，用量筒裝入100ml的水，然后將這塊樣品浸沒在水中，此時(shí)水面升高到150ml．設(shè)g=10N/kg，試求：（1）石碑巖石樣品的密度？；（2）這塊石碑的質(zhì)量？3、小華家的曬谷場上有一堆稻谷，體積為4.5m3，為了估測這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測得桶中的稻谷的質(zhì)量為10kg，再用這只桶裝滿一桶水，測得桶中水的質(zhì)量為9kg，那么，這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少t？4、2010年4月，日本廣島大學(xué)高分子材料科研小組宣布，已研發(fā)出硬度相當(dāng)于鋼鐵2～5倍的聚丙烯塑料.某汽車使用的是質(zhì)量高達(dá)237kg的鋼質(zhì)外殼，若替換成等體積的聚丙烯塑料材質(zhì)，除增強(qiáng)車殼強(qiáng)度之外，還可減輕外殼質(zhì)量.問塑料外殼的質(zhì)量為多大?(ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ塑=1.1×103kg/m3)5、用量杯盛某種液體，測得液體的體積V和量杯的總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，則：(1)量杯的質(zhì)量是多少？(2)這種液體的密度是多少？6、用鹽水選種，要求鹽水的密度為1.1×103kg/m3.現(xiàn)配制了0.5dm3的鹽水，稱得其質(zhì)量為0.6kg，已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：(1)配制的鹽水是否符合要求？(2)若不符合要求，應(yīng)加鹽還是加水？(3)應(yīng)加鹽或加水多少？7、甲液體的密度為0.8×103kg/m3，用質(zhì)量均為1千克的水和甲液體配制密度為0.9×103kg/m3的乙液體，則最多能配成乙液體多少千克？8、甲乙兩種材料，其質(zhì)量隨體積變化的圖象如圖．（1）甲乙兩種材料的密度各是多少？（2）用甲種材料54g制作某零件，如換用乙種材料制作同種零件，零件的質(zhì)量將減小多少？

四、閱讀題1、閱讀短文，回答相關(guān)問題月球漫步月球是離地球最近的天體，也是地球唯一的天然衛(wèi)星。地球圍繞太陽軌道運(yùn)行的同時(shí)，月球也在圍繞著地球旋轉(zhuǎn)。地球和月球的環(huán)境大不相同，月球表面沒有空氣，沒有風(fēng)，表面積大約是地球的，月球的體積只相當(dāng)于地球體積的，月球質(zhì)量約等于地球質(zhì)量的。2018﹣2019年的中國上演了一出“嫦娥”登月大戲，和以往不同，嫦娥這次登陸地在月球背面。月球背面電磁環(huán)境非常干凈，無法直接接收來自地球的無線電信號(hào)，在登月之前，先要發(fā)射一顆中繼衛(wèi)星保障通訊。2018年5月21日，嫦娥四號(hào)的“開路先鋒”鵲橋中繼星發(fā)射升空。12月8日，“嫦娥”開始奔月之旅。12月30日8時(shí)55分，嫦娥四號(hào)探測器在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的月球背面著陸準(zhǔn)備軌道。2019年1月3日早上，嫦娥四號(hào)探測器從距離月面15km處開始實(shí)施動(dòng)力下降，探測器的速度從相對月球1.7km/s逐步下降。在8km到6km處，探測器進(jìn)行快速姿態(tài)調(diào)整，不斷接近月球。在距月面100m處開始懸停，對障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，并自主避障。在選定相對平坦的區(qū)域后，開始緩速垂直下降。10時(shí)26分，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)和著陸緩沖機(jī)構(gòu)的“保駕護(hù)航”下，一噸多重的“嫦娥四號(hào)”探測器成功著陸在月球背面南極﹣艾特肯盆地馮?卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)。11時(shí)40分，著陸器獲取了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖并傳回地面。15時(shí)7分，工作人員在北京航天飛行控制中心通過“鵲橋”中繼星向嫦娥四號(hào)發(fā)送指令，釋放巡視器“玉兔二號(hào)”，隨即展開探測工作。2019年2月4日，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)嫦娥四號(hào)著陸點(diǎn)命名為“天河基地”。如圖是科學(xué)家們?yōu)楸敬蔚窃吕L制的一張“全家?！?。請根據(jù)上述材料，回答下列問題：（1）嫦娥四號(hào)著陸地被命名為______________。（2）假如月球和地球可以認(rèn)為是一個(gè)密度均勻的球體，根據(jù)文中對月球和地球基本數(shù)據(jù)的對比描述，可知月球的密度相比地球要_________（選填“大一些”或“小一些”）。（3）嫦娥四號(hào)在選定相對平坦的區(qū)域后，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下緩速垂直下降。這個(gè)下降過程，若使用巨大的降落傘是_________（選填“也有可能”或“不可能”）完成的。（4）嫦娥四號(hào)傳回地球的電磁信號(hào)通過的路徑是：嫦娥四號(hào)→__________________→地球。例1、用調(diào)節(jié)好的天平測量石塊的質(zhì)量，右盤中的砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖所示，則石塊的質(zhì)量為_________g。如果不小心將物體放在了右盤，砝碼放在了左盤，測量情況仍如圖所示，則此時(shí)該物體的質(zhì)量為_________g?！敬鸢浮俊敬鸢浮?753【解析】根據(jù)“左物右碼”，m物體=m砝碼+m游碼，m物體=50g+5g+2g=57g；若放反，則m物體=m砝碼-m游碼，即m物體=50g+5g-2g=53g類型二天平平衡的本質(zhì)：杠桿平衡杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂F1l1＝F2l2因l1=l2，普通天平為等臂杠桿，故F1=F2，所以才有m左=m右；若是非等臂的天平，則就需根據(jù)杠桿平衡的條件來計(jì)算物體的質(zhì)量。例2、一架不準(zhǔn)確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長．為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)室中常用“交換法”來測定物體的質(zhì)量．即先將被測物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼的總質(zhì)量為m1；再把被測物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，左盤中砝碼的總質(zhì)量為m2．試證明被測物體的質(zhì)量m=_____．【答案】【答案】【解析】設(shè)天平左側(cè)力臂為L1，右側(cè)力臂為L2，當(dāng)把被測物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，mgL1=m1gL2，------------①當(dāng)把被測物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，m2gL1=mgL2，------------②①÷②得：∴m

＝例3、實(shí)驗(yàn)桌上有9個(gè)由同種材料制成的外形相同的小球，其中有一個(gè)是空心的，利用天平最多測幾次，就可以找出這個(gè)小球？【答案】2次【答案】2次【解析】將小球按3個(gè)一組，分成甲乙丙3組.再將甲乙兩組分別置于已調(diào)平衡的天平左右兩盤中，若天平平衡，則空心球在丙組中；若天平不平衡，則空心球在翹起的那盤中.再將有空心球的那組按1個(gè)一組分成3組，重復(fù)上述操作，就可以找到那個(gè)空心球.培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1、一位同學(xué)用托盤天平稱物體的質(zhì)量，他把天平放在水平工作臺(tái)上，然后對天平進(jìn)行調(diào)節(jié)，由于疏忽，當(dāng)游碼還位于0.1克位置時(shí)就調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針對準(zhǔn)標(biāo)尺中間的紅線，然后把待測物體放在天平的左盤，砝碼放在天平的右盤，當(dāng)天平右盤中放入20g砝碼2個(gè)、5g砝碼1個(gè)時(shí)，天平的指針恰又指在標(biāo)尺中間的紅線上，則被測物體的實(shí)際質(zhì)量應(yīng)為(

)A、45.1gB、45.0gC、44.9gD、條件不足，不能確定2、使用托盤天平測量物體的質(zhì)量，下列各種情況中會(huì)造成測量結(jié)果比真實(shí)值偏小的是(

)A、調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡時(shí)，指針指向分度盤中線的右側(cè)便停止調(diào)節(jié)B、調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡時(shí)，指針指向分度盤中線的左側(cè)便停止調(diào)節(jié)C、使用的砝碼已磨損D、稱量時(shí)測量者的頭部偏向分度盤的右側(cè)，造成視線與標(biāo)尺不垂直3、運(yùn)用你學(xué)過的物理知識(shí)進(jìn)行“特殊測量”，下面的幾種方法中不可行的是（）A、用天平“稱”出墨水瓶的容積B、用量筒“量”出小鋼球的質(zhì)量C、用天平“稱”出一張紙的厚度D、用量筒“量”出1kg的酒精4、張強(qiáng)同學(xué)用已調(diào)節(jié)好的天平在稱物體質(zhì)量時(shí)，無論怎樣增、減砝碼，橫梁都不能平衡，這時(shí)應(yīng)該(

)A、把橫梁右端螺母向右旋出一些B、把橫梁右端螺母向左旋進(jìn)一些C、把天平右盤的砝碼減少一些D、向右移動(dòng)游碼5、用托盤天平稱量物體的質(zhì)量時(shí)，將被稱物體放在了右盤，而砝碼放在了左盤，若天平平衡時(shí)，左盤放有100克和20克的砝碼各1個(gè)，游碼所對的刻度值是4克，則物體的質(zhì)量為

(

）A、124克B、122克C、118克D、116克6、某同學(xué)使用托盤天平測量物體質(zhì)量之前，將游碼錯(cuò)誤地放在0.1g的地方就將橫梁調(diào)平衡了，這樣測某個(gè)物體的質(zhì)量時(shí)，右盤放了45g的砝碼天平再次平衡，該物體的實(shí)際質(zhì)量為（

）A、44.9gB、45.0gC、45.1gD、無法測量7、如圖所示，由不同物質(zhì)制成的甲、乙兩種實(shí)心球的體積相等，此時(shí)天平平衡。則制成甲、乙兩種球的物質(zhì)密度之比為（

）A、3∶4B、4∶3C、2∶1D、1∶28、某同學(xué)在做“用天平測物體的質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先把天平放在水平桌面上，但忘了把游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度處，而是在0.2g處，他調(diào)節(jié)平衡螺母，使橫梁平衡了。左盤放入被測物體，右盤放砝碼，當(dāng)放上l0g和5g的砝碼各一只時(shí)，天平橫梁恰好平衡，那么被測物體的質(zhì)量為（

）A、15.2gB、14.8gC、15gD、無法判斷9、一臺(tái)天平由于使用時(shí)間較長，砝碼磨損后，砝碼的質(zhì)量變小，當(dāng)將天平調(diào)整平衡后，再用它來測量物體的質(zhì)量，則其讀數(shù)（

）A、比標(biāo)準(zhǔn)值小B、比標(biāo)準(zhǔn)值大C、與標(biāo)準(zhǔn)值一樣D、無法判斷10、有81個(gè)外形完全相同的零件，其中有一個(gè)是空心的，現(xiàn)用一架天平來找出空心零件，用這架天平測量的次數(shù)至少是（）A、3次B、4次C、5次D、6次11、用托盤天平稱1粒米的質(zhì)量，較好的辦法是（）A、認(rèn)真仔細(xì)地直接多次測量，然后求均值B、先稱一粒米與一塊鐵塊的總質(zhì)量，再測鐵塊質(zhì)量，最后用總質(zhì)量減去鐵塊質(zhì)量計(jì)算求得C、先稱100g質(zhì)量的米．然后再數(shù)粒數(shù)，計(jì)算求得D、先稱100粒米的質(zhì)量，然后計(jì)算求得12、有一架托盤天平，沒有游碼，最小砝碼為100毫克，用這架天平稱量一個(gè)物體，當(dāng)在右盤中加上36.20克砝碼時(shí)，天平指針向左端偏1小格；如果在右盤中再加上100毫克的砝碼時(shí)，天平指針則向右端偏1.5小格，那么所稱物體的質(zhì)量為（）A．36.10克B．36.22克C．36.24克D．36.25克二、填空題1、某學(xué)生使用天平稱物體質(zhì)量時(shí)，不小心把物體和砝碼的位置搞錯(cuò)了，天平平衡時(shí)，盤中砝碼的總質(zhì)量為32g，游碼的標(biāo)志為3.3g，則該物體的實(shí)際質(zhì)量為________。2、有一架天平，砝碼盒中最小的砝碼為500mg，當(dāng)物體放入左盤中，右盤中放入26g砝碼時(shí)，指針里中央向左偏0.5格，在右盤中再加入500mg砝碼后，指針又離中央線向右偏移2格，這個(gè)物體的質(zhì)量是______g．3、如圖甲、乙是一架托盤天平及砝碼盒。（1）砝碼盒中最小砝碼的質(zhì)量是________g；天平上游碼的作用是________________________。（2）某同學(xué)為檢驗(yàn)所買標(biāo)量為182g包裝的方便面是否足量，將這架天平置于水平桌面上并調(diào)節(jié)好，在測量過程中，天平橫梁靜止在如圖甲所示的位置，接著下一步他的操作是________________________________________________________。（3）當(dāng)天平再次平衡時(shí)，砝碼的質(zhì)量和游碼的示數(shù)如圖丙所示，則他所測方便面的質(zhì)量為________g。專題6-1天平平衡問題例1、【答案】5753【解析】根據(jù)“左物右碼”，m物體=m砝碼+m游碼，m物體=50g+5g+2g=57g；若放反，則m物體=m砝碼-m游碼，即m物體=50g+5g-2g=53g例2、【答案】【解析】設(shè)天平左側(cè)力臂為L1，右側(cè)力臂為L2，當(dāng)把被測物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，

mgL1=m1gL2，------------①

當(dāng)把被測物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，

m2gL1=mgL2，------------②①÷②得：∴m

＝例3、【答案】2次【解析】將小球按3個(gè)一組，分成甲乙丙3組.再將甲乙兩組分別置于已調(diào)平衡的天平左右兩盤中，若天平平衡，則空心球在丙組中；若天平不平衡，則空心球在翹起的那盤中.再將有空心球的那組按1個(gè)一組分成3組，重復(fù)上述操作，就可以找到那個(gè)空心球.培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1B2A3C4D5D6B7C8C9B10D11D12C二、填空題1、28.72、26.13、（1）5；相當(dāng)于一個(gè)砝碼，能夠分辨更小的質(zhì)量（其它合理答案也可給分）；（2）取下右盤中最小質(zhì)量的砝碼，然后移動(dòng)游碼；（3）133專題6-2密度相關(guān)計(jì)算知識(shí)·解讀題型一“隱含條件”——抓不變量物理問題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問題的關(guān)鍵。以密度知識(shí)為例，密度計(jì)算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點(diǎn)：即質(zhì)量、體積、密度中的某個(gè)量在其他量發(fā)生變化時(shí)保持不變。抓住這一特點(diǎn)，就掌握了求解這類題的規(guī)律。體積不變的問題例1、一個(gè)瓶子最多能裝0.5kg的水，它最多能裝______kg的水銀；最多能裝______m3的酒精．（ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）【答案】6.8；5【答案】6.8；5×10-4．【解析】“最多能裝”即裝滿瓶子，由最多裝水量可求得瓶子的容積為解：由得，則一瓶水的體積：V水===5×10-4m3，由題意可知，V水銀=V水，由得m=ρV，則一瓶水銀的質(zhì)量：m水銀=ρ水銀V水銀=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，由題意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．質(zhì)量不變的問題例2、質(zhì)量為450g的水的體積為______cm3，這部分水結(jié)成冰后，其體積______cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3）【答案】450；500．【答案】450；500．【分析】質(zhì)量不變的問題，利用質(zhì)量不變根據(jù)密度公式求解。水結(jié)成冰后，密度減小【解析】解：①∵，∴水的體積為V水===450cm3；②水結(jié)成冰后，其體積為V冰===500cm3．密度不變的問題例3、有一塊花崗巖碑石，其體積是40m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊作為這塊碑石的樣品，測出它的質(zhì)量為28g，體積為10cm3．求：（1）這塊碑石的密度是多少？（2）這塊碑石的質(zhì)量是多少噸？【答案】2.8【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．【解析】法一：（1）碑石的密度：==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t法二：法二：密度不變的問題，利用密度不變常通過列比例式的方法求解。此題目中的隱含條件是石碑和樣品屬于同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依據(jù)題意可知，樣品體積為：→==1.12×103Kg=1.12t答：（1）這塊碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）這塊碑石的質(zhì)量是11.2t?？偨Y(jié)：總結(jié)：總學(xué)會(huì)用密度公式進(jìn)行求解，學(xué)會(huì)掌握密度、質(zhì)量、體積三個(gè)物理量中某一量不變，找另外兩個(gè)量間關(guān)系的方法處理問題。在密度一章習(xí)題的解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，有些解題的必要條件，題中并未明確給出，而是隱含在字里行間，給解題增加了一定的難度。挖掘隱含條件，采用合適方法，是解好這類題的關(guān)鍵。由于密度公式中涉及質(zhì)量、密度、體積三個(gè)物理量，下面就從這三方面談?wù)劽芏扔?jì)算中隱含條件的挖掘。題型二有關(guān)密度的圖像問題此問題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時(shí)可在橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)行分析比較。例4、甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，則m甲<m乙D、若m甲=m乙，則V甲>V乙【答案】【答案】A．【解析】體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度成正比，由圖象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A為正確答案例5、（多選）為測量某種液體的密度，小明利用天平和量杯測量了液體和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m?V圖象，如圖所示．下列說法正確的是（）A．該液體密度為1g/cm3

B．該液體密度為1.25g/cm3C．量杯質(zhì)量為40g

D．60cm3的該液體質(zhì)量為60g【答案】AD．【答案】AD．【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1；當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2，列方程組求出液體密度和量杯質(zhì)量；（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm3，利用m=ρV求液體質(zhì)量．【解答】解：（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1=m1+m杯=40g可得：ρ×20cm3+m杯=40g，﹣﹣﹣①當(dāng)液體體積為V當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總2=m2+m杯=100g可得：ρ×80cm3+m杯=100g，﹣﹣﹣②①﹣②得：液體的密度ρ=1g/cm3，故A正確，B錯(cuò)誤；代入①得m杯=20g，故C錯(cuò)誤；（2）當(dāng)液體的體積V3=60cm3，液體質(zhì)量：m3=ρ×V3=1g/cm3×60cm3=60g，故D正確．題型三多物質(zhì)問題例6、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g.已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：(1)這個(gè)瓶子的容積是多少？(2)液體的密度是多少？【答案】250cm【答案】250cm3；0.8g/cm3.【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3瓶中水的質(zhì)量m水=400g-150g=250g瓶子的容積V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm3)=250cm3；(2)瓶中液體的質(zhì)量m液=350g-150g=200g液體的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm3)=0.8g/cm3.例7、如圖所示為我國自行研制的擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神龍一號(hào)”飛機(jī)，設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)的質(zhì)量，將一些鋼制零件改成鋁制零件，使其質(zhì)量減小了104kg，則制造這些鋁制零件所需鋁的質(zhì)量為多少？(ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3)【答案】54kg..【答案】54kg..【解析】由題知：m鋼-m鋁=104kg，即ρ鋼V-ρ鋁V=104kg，代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，解得V=2.0×10-2m3，故制造這些零件所需鋁的質(zhì)量m鋁=ρ鋁V=2.7×103kg/m3×2.0×10-2m3=54kg.題型四空心問題鐵球的質(zhì)量m/g水的體積V/mL水和鐵球的總體積V/mL7960.075.0例8、為了判斷一個(gè)鐵球是不是空心的，某同學(xué)測得如下數(shù)據(jù)(已知ρ鐵=7.9×103kg/m3)：(1)該鐵球是空心的，還是實(shí)心的？(2)若鐵球是空心的，空心部分的體積是多少？【答案】空心；5.0cm【答案】空心；5.0cm3.【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3鐵的體積V鐵=m/ρ鐵=79g/(7.9g/cm3)=10.0cm3;鐵球的體積V鐵球的體積V球=75.0cm3-60.0cm3=15.0cm3；因?yàn)閂球大于V鐵，所以鐵球是空心的；(2)空心部分體積V=V球-V鐵=15.0cm3-10.0cm3=5.0cm3.說明：對于判斷是否空心問題，除了可以比較體積，也可以比較質(zhì)量或者密度，但是一般要結(jié)合第二問，看是否還要求空心部分的體積，或者多出的質(zhì)量等等，要具體問題具體分析，選擇一個(gè)合適快捷的方法。例9、現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為54g、體積為50cm3的空心鋁球.若在空心鋁球內(nèi)注滿某種液體后總質(zhì)量為78g，已知ρ鋁=2.7×103kg/m3.求：(1)所注入的液體的質(zhì)量.(2)所注入液體的密度.【答案】24g；0.8g/cm【答案】24g；0.8g/cm3.【解析】(1)空心鋁球中注入液體的質(zhì)量m液＝m總-m鋁＝78g-54g＝24g；(2)ρ鋁=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，所以空心鋁球中鋁的體積V鋁＝m鋁/ρ鋁＝54g/（2.7g/cm3）＝20cm3；空心鋁球中注入液體的體積V液＝V總-V鋁＝50cm3-20cm3＝30cm3；空心鋁球中注入液體的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm3=0.8g/cm3.題型五物質(zhì)含量問題例10、小明是“保護(hù)母親河青年志愿者”，他想測出黃河中水的含沙量(即1m3的洪水中所含泥沙的質(zhì)量).他采集了40dm3的水樣，稱得其總質(zhì)量為40.56kg.已知泥沙的密度為2.4×103kg/m3.則小明測得的黃河水的含沙量是多少？【答案】24kg/m【答案】24kg/m3.【解析】由題知：m沙＋m水＝40.56kg①m沙/(2.4×103kg/m3)＋m水/(1.0×103kg/m3)＝40dm3②聯(lián)立①、②成方程組，解得：m沙＝0.96kg，則含沙量0.96kg/40dm3＝24kg/m3.例11、某?！癝TS”活動(dòng)小組前往某酒廠參觀，了解到白酒是把糧食里的酒精從酒糟中蒸煮出來，然后再冷凝液化成液態(tài)酒精，再與水勾兌而成.國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門規(guī)定，生產(chǎn)白酒的廠家必須標(biāo)明白酒的“度數(shù)”.行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”是指氣溫在20℃時(shí)，100mL酒中所含的酒精毫升數(shù).某同學(xué)買了一瓶白酒，瓶上標(biāo)有“500mL45度”，已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3.則：(1)瓶中酒的質(zhì)量是多少千克？(2)這種酒的密度是多少？【答案】455g.【答案】455g.【解析】(1)這瓶酒中酒精的體積V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm3，這瓶酒中水的體積V水=500cm3-225cm3=275cm3，ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3,ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,這瓶酒的質(zhì)量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm3×275cm3+0.8g/cm3×225cm3=455g；(2)這種酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.題型六密度中的比例問題例12、甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為(

)

A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2

法一：公式推導(dǎo)法法一：公式推導(dǎo)法已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；ρ甲：ρ乙==：=：=法二：賦值法已知m甲：m乙=3：2；假設(shè)m甲=3，m乙=2；V甲：V乙=1：3；假設(shè)V甲=1，V乙=3；則==3；=ρ甲：ρ乙=3：=說明：兩種方法各有千秋，但大同小異，殊途同歸。只需看看各位同學(xué)那一種比較容易接受。培優(yōu)·訓(xùn)練一、選擇題1、如圖所示為探究甲、乙兩種物質(zhì)質(zhì)量跟體積的關(guān)系時(shí)作出的圖象，以下分析正確的是（

）A、同種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是不同的B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值是0.5g/m3C、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的大D、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大于水的密度第1題圖第2題圖第3題圖2、（多選）如圖是甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是（）A.同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比B.同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一定的，與質(zhì)量和體積無關(guān)C.甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大D.甲物質(zhì)的密度為2kg/m33、如圖所示是在“探究甲、乙兩種液體質(zhì)量跟體積關(guān)系”時(shí)做出的圖像(已知不管兩種液體如何配制混合溶液,混合前后總體積不變)。則下列分析不正確的是（

）A、若,則B、甲物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值比乙物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的比值大C、若以配制一種混合液,這種混合液的密度為D、若以配制一種混合液,這種混合液的密度為4、甲物質(zhì)的密度為5g/cm3，乙物質(zhì)密度為2g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為3g/cm3．假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是(

)A、5:2B、2:5C、5:4D、4:55、如圖所示是A，B，C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積v關(guān)系圖線，由圖可知，A，B，C三種物質(zhì)的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之間的關(guān)系是（

）A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水第5題圖第6題圖6、在物理圖像中不但縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表一定的物理意義，而且斜率和面積也具有特定的物理意義。對圖中的兩個(gè)圖像所含信息的理解，錯(cuò)誤的是(

).A、圖a中的斜率越大，表示物質(zhì)的密度越大B、圖a中陰影部分面積表示該物質(zhì)的密度大小C、圖b中水平直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)D、圖b中陰影部分面積表示該物體在對應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的路程7、一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時(shí)瓶內(nèi)氧氣密度為ρ．使用半小時(shí)，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg，瓶內(nèi)氧氣的密度為，再使用一段時(shí)間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg，此時(shí)瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為（

）A、B、C、D、8、現(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m0，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大。則這種混合液密度、按要求配制后剩下那部分液體的質(zhì)量分別是（

）A、混合液密度、剩下液體質(zhì)量

B、混合液密度、剩下液體質(zhì)量C、混合液密度、剩下液體質(zhì)量D.混合液密度、剩下液體質(zhì)量9、有兩個(gè)完全相同的瓶子，一個(gè)裝滿水后質(zhì)量為320g，一個(gè)裝滿酒精后質(zhì)量是280g，那么(ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3)（

）A、瓶子的質(zhì)量是100gB、瓶子的質(zhì)量是40gC、瓶子的容積是200mLD、瓶子的容積是280mL10、有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為3:1，將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2，則(

)A、AB的密度之比為5:6B、AB的密度之比為6:5C、AB的密度之比為10:3D、AB的密度之比為3:1011、由不同物質(zhì)組成的甲、乙兩個(gè)體積相同的實(shí)心物體，質(zhì)量之比為2：3，這兩種物質(zhì)的密度之比是()。A．2∶3B．3∶2C．1∶1D．以上答案都不對12、a、b是兩個(gè)由同種材料制成的金屬球，它們的質(zhì)量分別為256g、120g，體積分別為32cm3、24cm3．在這兩個(gè)金屬球中，如果有一個(gè)是實(shí)心的，那么（

）A、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是8g/cm3B、這個(gè)實(shí)心球是a，金屬的密度是5g/cm3C、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是8g/cm3D、這個(gè)實(shí)心球是b，金屬的密度是5g/cm313、有質(zhì)量相等的兩個(gè)球，它們的體積比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，其中有一個(gè)是空心的，已知其實(shí)心球的體積是V，則空心球的空心部分體積是是（）A、B、C、D、14、質(zhì)量為m1的液體甲與質(zhì)量為m2的液體乙相混合，已知甲、乙兩種液體的密度分別為ρ1、ρ2，混合后液體的密度為（兩種液體混合前后總體積不變）（）A、B、C、D、15、用密度不同的兩種液體裝滿兩個(gè)完全相同的燒杯甲和乙，甲杯中兩種液體的質(zhì)量各占一半，乙杯中兩種液體的體積各占一半．兩種液體的密度分別為ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，若甲、乙兩杯內(nèi)液體的密度分別為ρ甲和ρ乙，則()A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．無法確定二、填空題1、一個(gè)裝滿調(diào)和油的瓶子標(biāo)有“4kg/5dm3”字樣，由此可知這種油的密度約為______kg/m3，當(dāng)油用完后，若用此空瓶裝水，則最多可多裝______kg的水．2、任何物質(zhì)都是由極其微小的粒子組成，這些粒子保持了物質(zhì)原有的性質(zhì)，我們把它們叫做__________。一個(gè)瓶子能盛1kg水，用這個(gè)瓶子能盛____________kg水銀。（水銀密度13.6×103kg/m3）3、容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m1；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為______．（用題目中所給出的符號(hào)表示）三、計(jì)算題1、一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；當(dāng)裝滿另一種液體時(shí)，瓶和液體的總質(zhì)量是350g。求：⑴這個(gè)瓶子的容積？⑵液體的密度？2、一塊石碑的體積為20m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，測得石碑巖石樣品的質(zhì)量為120g，用量筒裝入100ml的水，然后將這塊樣品浸沒在水中，此時(shí)水面升高到150ml．設(shè)g=10N/kg，試求：（1）石碑巖石樣品的密度？；（2）這塊石碑的質(zhì)量？3、小華家的曬谷場上有一堆稻谷，體積為4.5m3，為了估測這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測得桶中的稻谷的質(zhì)量為10kg，再用這只桶裝滿一桶水，測得桶中水的質(zhì)量為9kg，那么，這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少t？4、2010年4月，日本廣島大學(xué)高分子材料科研小組宣布，已研發(fā)出硬度相當(dāng)于鋼鐵2～5倍的聚丙烯塑料.某汽車使用的是質(zhì)量高達(dá)237kg的鋼質(zhì)外殼，若替換成等體積的聚丙烯塑料材質(zhì)，除增強(qiáng)車殼強(qiáng)度之外，還可減輕外殼質(zhì)量.問塑料外殼的質(zhì)量為多大?(ρ鋼=7.9×103kg/m3，ρ塑=1.1×103kg/m3)5、用量杯盛某種液體，測得液體的體積V和量杯的總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，則：(1)量杯的質(zhì)量是多少？(2)這種液體的密度是多少？6、用鹽水選種，要求鹽水的密度為1.1×103kg/m3.現(xiàn)配制了0.5dm3的鹽水，稱得其質(zhì)量為0.6kg，已知水的密度為1.0×103kg/m3，則：(1)配制的鹽水是否符合要求？(2)若不符合要求，應(yīng)加鹽還是加水？(3)應(yīng)加鹽或加水多少？7、甲液體的密度為0.8×103kg/m3，用質(zhì)量均為1千克的水和甲液體配制密度為0.9×103kg/m3的乙液體，則最多能配成乙液體多少千克？8、甲乙兩種材料，其質(zhì)量隨體積變化的圖象如圖．（1）甲乙兩種材料的密度各是多少？（2）用甲種材料54g制作某零件，如換用乙種材料制作同種零件，零件的質(zhì)量將減小多少？

四、閱讀題1、閱讀短文，回答相關(guān)問題月球漫步月球是離地球最近的天體，也是地球唯一的天然衛(wèi)星。地球圍繞太陽軌道運(yùn)行的同時(shí)，月球也在圍繞著地球旋轉(zhuǎn)。地球和月球的環(huán)境大不相同，月球表面沒有空氣，沒有風(fēng)，表面積大約是地球的，月球的體積只相當(dāng)于地球體積的，月球質(zhì)量約等于地球質(zhì)量的。2018﹣2019年的中國上演了一出“嫦娥”登月大戲，和以往不同，嫦娥這次登陸地在月球背面。月球背面電磁環(huán)境非常干凈，無法直接接收來自地球的無線電信號(hào)，在登月之前，先要發(fā)射一顆中繼衛(wèi)星保障通訊。2018年5月21日，嫦娥四號(hào)的“開路先鋒”鵲橋中繼星發(fā)射升空。12月8日，“嫦娥”開始奔月之旅。12月30日8時(shí)55分，嫦娥四號(hào)探測器在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的月球背面著陸準(zhǔn)備軌道。2019年1月3日早上，嫦娥四號(hào)探測器從距離月面15km處開始實(shí)施動(dòng)力下降，探測器的速度從相對月球1.7km/s逐步下降。在8km到6km處，探測器進(jìn)行快速姿態(tài)調(diào)整，不斷接近月球。在距月面100m處開始懸停，對障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，并自主避障。在選定相對平坦的區(qū)域后，開始緩速垂直下降。10時(shí)26分，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)和著陸緩沖機(jī)構(gòu)的“保駕護(hù)航”下，一噸多重的“嫦娥四號(hào)”探測器成功著陸在月球背面南極﹣艾特肯盆地馮?卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)。11時(shí)40分，著陸器獲取了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖并傳回地面。15時(shí)7分，工作人員在北京航天飛行控制中心通過“鵲橋”中繼星向嫦娥四號(hào)發(fā)送指令，釋放巡視器“玉兔二號(hào)”，隨即展開探測工作。2019年2月4日，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)嫦娥四號(hào)著陸點(diǎn)命名為“天河基地”。如圖是科學(xué)家們?yōu)楸敬蔚窃吕L制的一張“全家?！薄Ｕ埜鶕?jù)上述材料，回答下列問題：（1）嫦娥四號(hào)著陸地被命名為______________。（2）假如月球和地球可以認(rèn)為是一個(gè)密度均勻的球體，根據(jù)文中對月球和地球基本數(shù)據(jù)的對比描述，可知月球的密度相比地球要_________（選填“大一些”或“小一些”）。（3）嫦娥四號(hào)在選定相對平坦的區(qū)域后，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下緩速垂直下降。這個(gè)下降過程，若使用巨大的降落傘是_________（選填“也有可能”或“不可能”）完成的。（4）嫦娥四號(hào)傳回地球的電磁信號(hào)通過的路徑是：嫦娥四號(hào)→__________________→地球。專題6-2密度相關(guān)計(jì)算知識(shí)·解讀題型一“隱含條件”——抓不變量物理問題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問題的關(guān)鍵。以密度知識(shí)為例，密度計(jì)算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點(diǎn)：即質(zhì)量、體積、密度中的某個(gè)量在其他量發(fā)生變化時(shí)保持不變。抓住這一特點(diǎn)，就掌握了求解這類題的規(guī)律。體積不變的問題例1、一個(gè)瓶子最多能裝0.5kg的水，它最多能裝______kg的水銀；最多能裝______m3的酒精．（ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）【答案】6.8；5【答案】6.8；5×10-4．【解析】“最多能裝”即裝滿瓶子，由最多裝水量可求得瓶子的容積為解：由得，則一瓶水的體積：V水===5×10-4m3，由題意可知，V水銀=V水，由得m=ρV，則一瓶水銀的質(zhì)量：m水銀=ρ水銀V水銀=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，由題意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．質(zhì)量不變的問題例2、質(zhì)量為450g的水的體積為______cm3，這部分水結(jié)成冰后，其體積______cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3）【答案】450；500．【答案】450；500．【分析】質(zhì)量不變的問題，利用質(zhì)量不變根據(jù)密度公式求解。水結(jié)成冰后，密度減小【解析】解：①∵，∴水的體積為V水===450cm3；②水結(jié)成冰后，其體積為V冰===500cm3．密度不變的問題例3、有一塊花崗巖碑石，其體積是40m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊作為這塊碑石的樣品，測出它的質(zhì)量為28g，體積為10cm3．求：（1）這塊碑石的密度是多少？（2）這塊碑石的質(zhì)量是多少噸？【答案】2.8【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．【解析】法一：（1）碑石的密度：==2.8g/cm3=2.8×103Kg/m3由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t法二：法二：密度不變的問題，利用密度不變常通過列比例式的方法求解。此題目中的隱含條件是石碑和樣品屬于同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依據(jù)題意可知，樣品體積為：→==1.12×103Kg=1.12t答：（1）這塊碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）這塊碑石的質(zhì)量是11.2t?？偨Y(jié)：總結(jié)：總學(xué)會(huì)用密度公式進(jìn)行求解，學(xué)會(huì)掌握密度、質(zhì)量、體積三個(gè)物理量中某一量不變，找另外兩個(gè)量間關(guān)系的方法處理問題。在密度一章習(xí)題的解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，有些解題的必要條件，題中并未明確給出，而是隱含在字里行間，給解題增加了一定的難度。挖掘隱含條件，采用合適方法，是解好這類題的關(guān)鍵。由于密度公式中涉及質(zhì)量、密度、體積三個(gè)物理量，下面就從這三方面談?wù)劽芏扔?jì)算中隱含條件的挖掘。題型二有關(guān)密度的圖像問題此問題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時(shí)可在橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)行分析比較。例4、甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，則m甲<m乙D、若m甲=m乙，則V甲>V乙【答案】【答案】A．【解析】體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度成正比，由圖象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A為正確答案例5、（多選）為測量某種液體的密度，小明利用天平和量杯測量了液體和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V，得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m?V圖象，如圖所示．下列說法正確的是（）A．該液體密度為1g/cm3

B．該液體密度為1.25g/cm3C．量杯質(zhì)量為40g

D．60cm3的該液體質(zhì)量為60g【答案】AD．【答案】AD．【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總1；當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí)，液體