第12章整數(shù)的乘除12.2整式的乘法3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘目

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多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則1.

【知識初練】(1)計(jì)算(3

n

－2

m

)(5

n

－4

m

)時(shí)，第一個(gè)多

項(xiàng)式的第一項(xiàng)3

n

與第二個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)相乘的結(jié)果

是

，第一個(gè)多項(xiàng)式的第二項(xiàng)－2

m

與第

二個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)相乘的結(jié)果是

，所

以(3

n

－2

m

)·(5

n

－4

m

)＝

?.15

n2－12

mn

－10

mn

＋8

m2

15

n2－22

mn

＋8

m2

234567891011121314151(2)[數(shù)形結(jié)合思想]如圖，請借助長方形直觀解釋：(

a

＋

b

)(

p

＋

q

)＝

ap

＋

aq

＋

bp

＋

bq

.解：如圖.2345678910111213141512.

【教材改編題】計(jì)算(

x

－5)(

x

＋6)的結(jié)果是(

D

)A.

x2－30B.

x2＋30C.

x2－

x

－30D.

x2＋

x

－30D2345678910111213141513.

[長春六十八中月考]下列各式計(jì)算結(jié)果等于6

x2＋17

x

＋5

的是(

B

)A.(3

x

－1)(2

x

＋5)B.(3

x

＋1)(2

x

＋5)C.(3

x

＋1)(2

x

－5)D.(3

x

－1)(2

x

－5)B2345678910111213141514.

若計(jì)算(

x

＋10)(

x

－1)的結(jié)果為

x2＋？－10，則？處應(yīng)該

為

?.9

x

2345678910111213141515.

計(jì)算(

x

－3)(

x2＋3

x

＋9)＝

?.x3－27

2345678910111213141516.

計(jì)算：(1)(2

x2－3)(1－2

x

)；解：原式＝2

x2－4

x3－3＋6

x

＝－4

x3＋2

x2＋6

x

－3.(2)(

a

＋2

b

)(

a2－2

ab

＋4

b2).解：原式＝

a3－2

a2

b

＋4

ab2＋2

a2

b

－4

ab2＋8

b3

＝

a3＋8

b3.234567891011121314151

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的靈活運(yùn)用7.

[長春月考]若(

x

－4)(

x

＋3)＝

x2＋

mx

－12，則

m

的值為

(

B

)A.1B.

－1C.7D.

－7B2345678910111213141518.

若三角形的一邊長為(

x

＋10)

cm，該邊上的高為(

x

＋6)(

x

＞0)

cm，則此三角形的面積為

cm2.

2345678910111213141519.

計(jì)算：(1)(

x

＋3)(

x

＋3)－(

x

－1)(

x

－2)；解：原式＝

x2＋3

x

＋3

x

＋9－(

x2－2

x

－

x

＋2)

＝

x2＋3

x

＋3

x

＋9－

x2＋2

x

＋

x

－2

＝9

x

＋7.234567891011121314151(2)(

x

＋5)(

x

－1)－(

x

－2)(

x

－2).解：原式＝

x2－

x

＋5

x

－5－(

x2－2

x

－2

x

＋4)

＝

x2－

x

＋5

x

－5－

x2＋2

x

＋2

x

－4

＝8

x

－9.23456789101112131415110.

若(

x2－

mx

＋1)(

x

－2)的計(jì)算結(jié)果中不含有

x

的二次項(xiàng)，

求

m

的值.解：(

x2－

mx

＋1)(

x

－2)＝

x3－2

x2－

mx2＋2

mx

＋

x

－2

＝

x3－(2＋

m

)

x2＋(2

m

＋1)

x

－2，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果中不含有

x

的二次項(xiàng)，所以－(2＋

m

)＝0，解得

m

＝－2.23456789101112131415111.

[長春校級期末]如圖，有

A

類正方形卡片、

B

類正方形卡

片和

C

類長方形卡片若干張，如果要拼一個(gè)長為(3

a

＋

b

)、寬為(

a

＋2

b

)的大長方形(要求拼接的卡片無空隙無

重疊)，那么需要

C

類卡片(

A

)A.7張B.6張C.5張D.4張A23456789101112131415112.

從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為

a

m(

a

＞10)的正

方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對張老漢說：“我

把這塊土地的一邊增加10

m，相鄰的另一邊減少10

m，

變成一個(gè)長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒

有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地

面積會(huì)(

A

)AA.

變小B.

變大C.

沒有變化D.

無法確定23456789101112131415113.

【創(chuàng)新題·新情境】用包裝紙包裝如圖所示的一本“點(diǎn)撥

訓(xùn)練”，如果將書的封面和封底的每一邊都包進(jìn)去4

cm，那么所需長方形包裝紙的面積為

?

cm2.(2

a2＋26

a

＋

7.62)

234567891011121314151點(diǎn)撥：由題意得所需長方形包裝紙的面積為(

a

－4＋

a

－

4＋0.6＋4×2)(

a

＋4.7＋4×2)＝(2

a

＋0.6)(

a

＋12.7)＝

2

a2＋26

a

＋7.62(cm2).23456789101112131415114.

甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法的題：(

x

＋

a

)(2

x

＋

b

)，由于甲抄錯(cuò)了

a

的符號，得到的結(jié)果是2

x2－7

x

＋

3，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中

x

的系數(shù)，得到的結(jié)果是

x2

＋2

x

－3.(1)求(－2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)的值；234567891011121314151解：(1)甲抄錯(cuò)了

a

的符號，計(jì)算結(jié)果為(

x

－

a

)(2

x

＋

b

)＝

2

x2＋(－2

a

＋

b

)

x

－

ab

＝2

x2－7

x

＋3，

所以－2

a

＋

b

＝－7，

乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中

x

的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為(

x

＋

a

)

(

x

＋

b

)＝

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝

x2＋2

x

－3.

所以

a

＋

b

＝2，

所以(－2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)＝－7×2＝－14.23456789101112131415114.

甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法的題：(

x

＋

a

)(2

x

＋

b

)，由于甲抄錯(cuò)了

a

的符號，得到的結(jié)果是2

x2－7

x

＋

3，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中

x

的系數(shù)，得到的結(jié)果是

x2

＋2

x

－3.(2)請計(jì)算這道題的正確結(jié)果.234567891011121314151

15.

[運(yùn)算能力]回答下列問題：(1)計(jì)算：①(

x

＋2)(

x

＋3)＝

?；②(

x

＋7)(

x

－10)＝

?；③(

x

－5)(

x

－6)＝

?.x2＋5

x

＋6

x2－3

x

－70

x2－11

x

＋30

234567891011121314151(2)由(1)的結(jié)果，直接寫出下列算式的結(jié)果：①(

x

＋1)(

x

＋3)＝

?；②(

x

－2)(

x

－3)＝

?；③(

x

＋2)(

x

－5)＝

?.x2＋4

x

＋3