第頁(yè)湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系》同步測(cè)試題帶答案知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.(2023·常德期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為 ()A.-1,0 B.-1,1C.1,3 D.-1,33.二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+a的圖象與x軸交點(diǎn)的情況是 ()A.沒(méi)有交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.與a的值有關(guān)4.如圖,二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和(4,0),若關(guān)于x的方程x2-mx+t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是.

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用5.(2023·永州期末)一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒,經(jīng)過(guò)t秒時(shí)球的高度為h米,h和t滿足公式:h=v0t-12gt2(v0表示球彈起時(shí)的速度,g表示重力系數(shù),取g=10米/秒2),則球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是 A.0.4秒 B.0.6秒C.0.8秒 D.1秒6.以初速度v(單位:m/s)從地面豎直向上拋出小球,從拋出到落地的過(guò)程中,小球的高度h(單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=vt-4.9t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出,初速度為v1,經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落回地面,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為h1(如圖1);小球落地后,豎直向上彈起,初速度為v2,經(jīng)過(guò)時(shí)間t2落回地面,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為h2(如圖2).若h1=2h2,則t1∶t2=.

7.(2023·懷化期末)某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-1.2x2+48x,該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來(lái).

8.已知直線y=kx+2過(guò)第一、二、三象限,則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)9.(2023·天津中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),0<a<c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論:①2a+b<0;②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大;③關(guān)于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.310.(2023·撫順中考)拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=-1,直線y=kx+c與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0).下列說(shuō)法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)與12,y2是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),則y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3,x2=1;⑤當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=ax2+(b-k)x有最大值A(chǔ).2 B.3 C.4 D.511.(2023·荊州期末)如圖,拋物線y=ax2(a≠0)與直線y=bx+c(b≠0)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為.

12.已知函數(shù)y=(a-1)x2-2ax+a-3的圖象與兩坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值為3413.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點(diǎn),b=,m=;將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個(gè)單位,使平移后的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則n的最小值為.

14.平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)m=-2時(shí),求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)P(0,m-1)作直線l⊥y軸,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間(不包含點(diǎn)A在直線l上),求m的范圍;(3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B,求△ABO的面積最大時(shí)m的值.參考答案知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.(2023·常德期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 (B)A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為 (D)A.-1,0 B.-1,1C.1,3 D.-1,33.二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+a的圖象與x軸交點(diǎn)的情況是 (C)A.沒(méi)有交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.與a的值有關(guān)4.如圖,二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和(4,0),若關(guān)于x的方程x2-mx+t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是0<t≤4.

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用5.(2023·永州期末)一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒,經(jīng)過(guò)t秒時(shí)球的高度為h米,h和t滿足公式:h=v0t-12gt2(v0表示球彈起時(shí)的速度,g表示重力系數(shù),取g=10米/秒2),則球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是 A.0.4秒 B.0.6秒C.0.8秒 D.1秒6.以初速度v(單位:m/s)從地面豎直向上拋出小球,從拋出到落地的過(guò)程中,小球的高度h(單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=vt-4.9t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出,初速度為v1,經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落回地面,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為h1(如圖1);小球落地后,豎直向上彈起,初速度為v2,經(jīng)過(guò)時(shí)間t2落回地面,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大高度為h2(如圖2).若h1=2h2,則t1∶t2=

2.

7.(2023·懷化期末)某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-1.2x2+48x,該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行480m才能停下來(lái).

8.已知直線y=kx+2過(guò)第一、二、三象限,則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (C)A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)9.(2023·天津中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),0<a<c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論:①2a+b<0;②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大;③關(guān)于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (C)A.0 B.1 C.2 D.310.(2023·撫順中考)拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=-1,直線y=kx+c與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0).下列說(shuō)法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)與12,y2是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),則y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3,x2=1;⑤當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=ax2+(b-k)x有最大值A(chǔ).2 B.3 C.4 D.511.(2023·荊州期末)如圖,拋物線y=ax2(a≠0)與直線y=bx+c(b≠0)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為-2或1.

12.已知函數(shù)y=(a-1)x2-2ax+a-3的圖象與兩坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值為1或3或3413.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點(diǎn),b=-4,m=6;將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個(gè)單位,使平移后的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則n的最小值為4.

14.平面直角坐標(biāo)系xOy