第第頁(yè)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章勾股定理》單元測(cè)試卷帶答案直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的值有?? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是?? A．∠A=∠B+∠C B．a(chǎn):b:c=5:12:13 C．a(chǎn)2=b+cb?c在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是 A．365 B．1225 C．94 下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是?? A．7，10，12 B．3，4，5 C．6，8，14 D．5，8，13如圖，四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為a，較短直角邊的長(zhǎng)為b，大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，則a+b2 A．S1?S2 B．S1+S2圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是?? A．50 B．16 C．25 D．41如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若AD=5，DC=3，則BF的長(zhǎng)是?? A．1 B．2 C．3 D．4如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分線，若P，Q分別是BD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是 A．2.4 B．4.8 C．4 D．5如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E．若AC=12，BC=16，則AE的長(zhǎng)為在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB?AC=2，BC=8，則AB的長(zhǎng)是如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式∣c2?a2已知一直角三角形木板的三邊長(zhǎng)的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為．利用圖①②中兩個(gè)圖形的有關(guān)面積的等量關(guān)系能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式是．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，則船向岸邊移動(dòng)了米．如圖，圓柱形玻璃杯的高為7?cm，底面周長(zhǎng)為16?cm，在杯內(nèi)離杯底2?cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1?cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短路徑為《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如3,4,5，5,12,13，7,24,25，8,15,17等等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”．后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若m是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么m與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)；若m是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1，加1得到兩個(gè)整數(shù)，那么m與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)．由上述方法得到的勾股數(shù)稱為“由m生成的勾股數(shù)”．若“由9生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”記為A，“由20生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”記為B，則A+B=．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=13，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=12，BD=5．(1)求證：△BDC是直角三角形；(2)求AC的長(zhǎng)．如圖，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=16?cm，(1)求AC的長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1?cm的速度沿C→A→B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC的面積為36?滿足a2(1)請(qǐng)把下列三組勾股數(shù)補(bǔ)充完整：①，8，10；②5，，13；③8，15，；(2)小敏發(fā)現(xiàn)，很多已經(jīng)約去公因數(shù)的勾股數(shù)中，都有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，如果將它寫成2mn，那么另外兩個(gè)數(shù)可以寫成m2+n2，m2?n2，如4=2×2×1，5=2(3)如果21，72，75是滿足上述小敏發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的勾股數(shù)，求m+n的值．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AD=6，AC=13．試判斷AD與AB的位置關(guān)系．如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船同時(shí)航行，若甲船沿北偏東60°方向以8千米/時(shí)的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以15千米/時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后甲船到達(dá)M島，乙船到達(dá)P島，兩島相距34圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．已知AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，求這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)．回答下列問題：(1)【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖①所示，它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．（1）圖中陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)可表示為；（2）圖中陰影部分的小正方形的面積用兩種方法可分別表示為，；（3）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式）；（4）一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則其斜邊長(zhǎng)為；(2)【知識(shí)遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖②是棱長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（1）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為；（2）已知a+b=4，ab=2，利用上面的規(guī)律求a3參考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】1010.【答案】1711.【答案】412.【答案】513.【答案】等腰直角三角形14.【答案】3015.【答案】勾股定理；a216.【答案】917.【答案】1018.【答案】14219.【答案】(1)∵BC=13，CD=12，BD=5，∴BC∴△BDC為直角三角形．(2)設(shè)AB的長(zhǎng)為x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x．∵AC∴x解得x=16.9，∴AC=16.9．20.【答案】(1)因?yàn)椤螦BC=90°，AB=16?cm所以AC所以AC=20?cm因?yàn)?2所以BD=12×16(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上時(shí)，12所以PC=15此時(shí)t=7.5．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，12所以BP=6，所以AC+AP=36?6=30?cm此時(shí)t=30，所以當(dāng)t為152或30時(shí)，△PBC的面積為36?21.【答案】(1)6；12；17(2)∵mm2∴m∴m2?n2(3)把21，72，75分別除以3，得7，24，25，∵偶數(shù)24=2×4×3，25=42+∴m=4，n=3，∴m+n=4+3=7．22.【答案】AD⊥AB．理由如下：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AD=ED，連接BE，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，AD=ED,∠ADC=∠EDB,∴△ADC≌∴EB=AC=13，∵AD=6，AD=DE，∴AE=12，∵AB=5，∴AB∴∠BAE=90∴AD⊥AB．23.【答案】由題意知，BM=8×2=16千米，BP=15×2=30千米，在△BMP中，BMPM∴BM∴△BMP是直角三角形，∠MBP=90∴∠ABP=180∴乙船沿南偏東30°24.【答