13.2三角形全等的判定第2課時

邊角邊第13章

全等三角形1、通過畫圖、操作、實驗等教學活動，探索三角形全等的判定方法（SAS）；2.、會用SAS判定兩個三角形全等；3、靈活地運用所學的判定方法判定兩個三角形全等，從而解決線段或角相等問題.溫故知新ABCDEF根據(jù)上一節(jié)的學習，我們知道，如果△ABC≌△DEF，那么它們的對應邊相等，對應角相等.如圖，AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.問題：因鋪設電線的需要，要在池塘兩側(cè)A

、B

處各埋設一根電線桿(如圖)，現(xiàn)有一足夠長的米尺卻無法直接量出A

、B

兩點間的距離．同學們,你們知道怎樣測出A

、B

兩點之間的距離嗎？知識點一SAS判定三角形全等ABCDEF

由全等三角形的性質(zhì)我們知道，兩個三角形一共有六個要素，即三條邊，三個角；

小明想判別△ABC與△DEF是否全等，他逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等．

小紅提出了質(zhì)疑：能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？探索為了探索三角形全等的條件，現(xiàn)在我們考慮兩個三角形有三組對應相等的元素，那么此時會出現(xiàn)幾種可能的情況呢？將六個元素(三條邊、三個角)分類組合，可能出現(xiàn):兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，三角對應相等，三邊對應相等.你認為這些情況下，兩個三角形會全等嗎？探索交流探索1：只有一個條件對應相等時（一條邊或一個角）（2）只有一個角相等時（1）只有一條邊相等時3cm3cm45?45?3cm45?兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等結(jié)論：只有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.探索2：只有兩個條件對應相等時（兩條邊對應相等；兩個角對應相等；一個角和一條邊對應相等）（1）三角形的兩邊對應相等時5cm5cm3cm3cm兩個三角形不一定全等（2）三角形的兩角對應相等時45?30?45?30?兩個三角形不一定全等（3）三角形的一個角和一條邊對應相等時3cm3cm30?30?兩個三角形不一定全等結(jié)論：只有兩個條件相等不能保證兩個三角形全等.做一做如圖，已知兩條線段和一個角,試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，看看是否完全重合.下面我們用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全重合.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A'C'.△ABC與△A′B′C′重合，這就說明這兩個三角形全等.在△ABC

和△A′B′C′中，∴

△ABC

≌△A′B′C′（S.A.S.）．

文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“S.A.S.”）．知識要點

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，ABCA′B′C′必須是兩邊“夾角”典例精析例1、如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC．DABC

注意圖形中的隱含條件“公共邊”.按照三角形前后順序，對應頂點放在對應位置.例2、如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC．DBCA（1）DC＝BC嗎？（2）CA平分∠DCB嗎？（3）本例包含哪一種圖形變換？歸納：判定兩條線段相等或兩個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到.練一練1、如圖，已知線段AC、BD

相交于點E，AE=DE，BE=CE.求證:△ABE≌DCE.證明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(對頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌DCE(S.A.S.).①對應:“SAS”包含“邊”“角”兩種元素，一定要注意元素的“對應”關系；②順序:“SAS”基本事實反映的是兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.若角為其中一邊的對角，則不能保證兩個三角形全等.注意點：1．如圖，AC與BD交于O點，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需(

)A．AB＝DC

B．OB＝OCC．∠A＝∠D

D．∠AOB＝∠DOCBADCBO根據(jù)SAS判定三角形全等的條件即可得出答案；12.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，則△ABD≌_________,判定依據(jù)是__________.ACDBE2△ACESAS3．如圖，AD＝CB，∠1=∠2，

求證：△ADC≌△CBA．ADBC12證明：

∴△ADC≌△CBA(SAS)．在△ADC與△CBA中，解：利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．4.某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？5、如圖，有一池塘.要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么DE的長就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？已知:AD與BE相交于點C，CA=CD，CB=CE.求證:AB=DE.證明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知)，∠1=∠2(對頂角相等），CB=CE(已知)，∴∠ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的對應邊相等).6.如圖所示，小明想設計一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗.在卡鉗的設計中，要使測出的DC長度恰好為內(nèi)徑AB的長度，那么卡鉗各部分的尺寸應滿足什么條件呢？請?zhí)岢瞿愕南敕?解:滿足OA

＝OC，OB＝OD

．∵OA

＝OC，OB＝OD

，∠AOB＝∠COD

，∴△AOB≌△COD(