青島實驗學校2024—2025學年度第一學期期中診斷七年級數學試題（考試時間：120分鐘：滿分：120分）說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題。Ⅰ卷為選擇題，共10個小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共兩個大題，90分。2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、單項選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺?！边@是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.2.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.3.若單項式與的和仍是單項式，則的值是（）A. B.8 C.9 D.164.已知，則的值是（）A.2018 B.2021 C.2027 D.20305.數學源于生活，用于生活，我們要會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，小萱發(fā)現，體育課上林老師測量跳遠成績時，測量的是線段AB的長度，這樣做的數學道理是（）A.垂線段最短B.兩條直線相交只有一個交點C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點確定一條直線6.如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分，若，則等于（）A.72° B.95° C.108° D.144°7.若，則代數式的值為（）A.2 B.0 C. D.8.電動曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時只需一個人就可操作機器連續(xù)完成升降、前進、后退、轉向等動作，極大地減少了操作人員的數量和勞動強度.如上圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業(yè)車，其中，.若，則的度數為（）A.100° B.120° C.140° D.160°9.正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了，則這個正方形原來的面積為（）A. B. C. D.10.將一副三角板按如圖的方式放置，則下列結論：①；②若，則有；③若，則有；④若，則必有，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.③④第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）11.計算：______.12.如圖，已知，，則______.13.已知一個角的余角是這個角的4倍，那么這個角的度數是______.14.如圖，下列條件中：①；②；③；④，能判定的是______（填序號）.15.若是一個完全平方式，則m的值是______.16.如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個圖形中有4個白色方塊，第二個圖形中有7個白色方塊......按照此規(guī)律擺放，則第n個圖形白色方塊共有______個.（用含n的代數式表示，結果保留最簡形式）三、解答題（本題共8題，共72分）17.（4分）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知：如圖，點D是三角形ABC邊AB上一點.求作：點E，使，.（找到滿足條件的一個點E即可）18.（共14分）計算下列各式，能簡算的要簡算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.19.（每小題4分，共8分）（1）先化簡，再求值：，其中，.（2）已知，，求.20.（6分）如圖，學校風雨操場內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，學校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建狂歡節(jié)舞臺.（1）用含x，y的代數式表示“T”型舞臺的面積并化簡；（2）當米，米時，求舞臺的面積.21.（10分）如圖，于點B，于點F，，試說明.請補充完整下面的說理過程：解：，理由如下：因為，所以（①）所以，所以（②）所以（③）又因為（已知）所以④（等量代換）所以（⑤）22.（6分）如圖，，.若，求的度數.23.（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：第①個圖形中有2張正方形紙片；第②個圖形中有張正方形紙片；第③個圖形中有張正方形紙片；第④個圖形中有張正方形紙片；……請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：（1）觀察可得：______（用含n的代數式表示）；（2）根據你的發(fā)現計算：.24.（8分）數形結合是數學學習的重要思想方法.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖①可以得到，請解答下列問題：圖①圖②圖③（1）圖②所表示的數學等式為：______；（2）利用（1）的結論，解決問題：若，，求的值；（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個棱長為的正方體，請你根據圖③求這個正方體的體積，寫出一個整式乘法的等式：______.25.（12分）【提出問題】睿睿在學習完平行線的基本模型——豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關模型的特點，于是他組織數學興趣小組進行了以下探究：圖1圖2圖3圖4【分析問題】如圖，已知直線，直線c分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F重合），設，，.【解決問題】（1）問題一：如圖1，當點P在線段EF上運動時，試探索，，之間數量的關系，并給出證明.睿?；貞涁i蹄模型的證明方法：“過點P作……”請你用直尺和鉛筆在圖1中作出這一輔助線，并幫助睿睿完成證明；【類比探究】（2）問題二：當點P在線段EF外運動時，（1）中的結論是否還成立呢？興趣小組的同學們認為要分兩種情況進行討論，請你結合圖形幫助他們探究這三個角的數量關系.①如圖2，當動點P在線段EF之外且在直線a的上方運動（不與E點重合）時，，，滿足什么數量關系？請給出證明；②請用直尺、鉛筆，在圖