江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年?七上數(shù)學(xué)第4周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題一．填空題（共1小題）1．2006加上它的得到一個數(shù)，再加上所得的數(shù)的，又得到一個數(shù)，再加上這次得數(shù)的，又得一個數(shù)，…依此類推，一直加到上一次得數(shù)的，那么最后得到的是．二．解答題（共11小題）2．已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．

3．已知點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）當(dāng)A，B兩點都不在原點時，①如圖2，點A，B都在原點的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點A，B都在原點的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如圖4，點A，B在原點的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸上A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下三個問題：（1）用絕對值表示x和﹣2的兩點之間距離是，若該距離為4，則x＝；（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值是，當(dāng)取最小值時滿足的整數(shù)x共有個，其總和為；（3）若未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，則代數(shù)式x+2y的最大值是，最小值是．4．已知a，b（a≤b）是數(shù)軸上的兩個點，x到a的距離是x到b的距離的k倍（k為正數(shù)），求x的值．

5．關(guān)于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三個整數(shù)解，求a的值．6．設(shè)a、b為有理數(shù)，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝3有三個不相等的解，求b的值．7．設(shè)a、b為有理數(shù)，且|a|＞0，方程||x﹣a|+b|＝4有兩個不相等的解，求b的值．

8．“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的四個問題．例：三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則：；②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則：，綜上述：的值為3或﹣1．請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．9．計算：．

10．閱讀理解：計算時，若把與分別看作一個整體，再利用乘法分配律進(jìn)行計算，可以大大簡化難度，過程如下：解：令，，則原式＝．（1）上述過程使用了什么數(shù)學(xué)方法？；體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？；（填一個即可）（2）用上述方法計算：①；②；③計算：．11．．

12．例題：計算：（1）；（“祖沖之杯”邀請賽試題）（2）19492﹣19502+19512﹣19522+…+19972﹣19982+19992；（北京市競賽題）（3）5+52+53+…十52002．

參考答案與試題解析一．填空題（共1小題）1．【解答】解：2006（1+）（1+）（1+）…（1+），＝2006××××…×，＝1003×2007，＝2013021．故答案為：2013021．二．解答題（共11小題）2．【解答】解：由（2a﹣1）2+|b+1|＝0，得2a﹣1＝0，b+1＝0．解得a＝，b＝﹣1．（）2+（）2016＝22+（﹣1）2016＝4+1＝5．3．【解答】解：（1）根據(jù)已知可得x和﹣2的兩點之間距離是|x+2|，若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是4，則|x+2|＝4，解得x＝﹣6或x＝2，故答案為：|x+2|，﹣6或2；（2）∵代數(shù)式|x+1|是數(shù)軸上表示x與﹣1的兩點之間的距離，|x﹣2|是數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離，∴當(dāng)x在﹣1與2兩點之間時，代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值為﹣1與2兩點之間的距離，∵﹣1與2兩點之間的距離為|2﹣（﹣1）|＝3，∴x的取值范圍是﹣1≤x≤2時，代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3，∴當(dāng)取最小值時滿足的整數(shù)x有﹣1，0，1，2共4個，其總和為2，故答案為：3，4，2；（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，|y﹣2|+|y+1|的最小值為3，∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1，故答案為：7；﹣1．4．【解答】解：若x＜a，則a﹣x＝k（b﹣x），解得x＝，若a≤x≤b，則x﹣a＝k（b﹣x），解得x＝，若x＞b，則x﹣a＝k（x﹣b），解得x＝．5．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1＝a，當(dāng)x≥2時，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；當(dāng)x＜2時，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，當(dāng)x≥2時，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；當(dāng)x＜2時，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三個整數(shù)解，∴可得：a＝﹣1或1，根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得：a≥0．即a只能取1．6．【解答】解：∵||x﹣a|﹣b|＝3，∴|x﹣a|＝3+b或|x﹣a|＝b﹣3，若b+3，b﹣3都是非負(fù)的，而且如果其中一個為0，則得3個解；如果都不是零，則得4個解，故b＝37．【解答】解：||x﹣a|+b|＝4，|x﹣a|+b＝±4，|x﹣a|＝﹣b±4，當(dāng)b＝4時，|x﹣a|＝0或﹣8，方程有一個解；當(dāng)﹣4＜b＜4時，方程化簡為：①|(zhì)x﹣a|＝4﹣b＞0，有兩個解；②|x﹣a|＝﹣4﹣b＜0，無解；當(dāng)b＝﹣4時，|x﹣a|＝﹣b±4＝0或8，有三個解；當(dāng)b＜﹣4時，|x﹣a|＝﹣b±4＞0，有4個解；∵方程||x﹣a|+b|＝4有兩個不相等的解，∴﹣4＜b＜4．8．【解答】解：（1）因為|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，所以a＝﹣4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3．則a+b＝（﹣4）+3＝﹣1或a+b＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7，即a+b的值為﹣1或﹣7；（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，可分為四種情況：①若a＞0，b＞0，；②若a＜0，b＜0，；③若a＞0，b＜0，；④若a＜0，b＞0，．故的值為±2或0．（3）因為a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)，設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則＝++＝1+1﹣1＝1．9．【解答】解：原式＝＝＝＝200．10．【解答】解：（1）由題意得，上述過程使用了換元法，提現(xiàn)了整體思想；故答案為：換元法，整體思想（轉(zhuǎn)化思想）；（2）①設(shè)，∴原式＝（1+m）n﹣（1+n）m＝n+mn﹣m﹣mn＝n﹣m＝；②設(shè)，∴原式＝（1+a）b﹣（1+b）a＝b+ab﹣a﹣ab＝b﹣a＝；③原式＝＝＝＝．11．【解答】解：原式＝＝＝＝．12．【解答】解：（1）根據(jù)題意觀察得出第n項的一般形式為：＝＝2（），∴，＝2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（），＝；（2）19492﹣19502+19512﹣19522+…+19972﹣19982+19992，＝（1949﹣1950）（1949+1950）+（1951﹣1952）（1951+1952）+…+（1997﹣1998）（1997+1998）+19992，＝﹣