第7講平行線判定及性質(zhì)（練習(xí)）

夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）如圖，于C,GB上AD于B,

ZDCE=ZA,那么與NAG8相等的角有（）

A.2個B.1個C.4個D.3個

2.（2019?上海市光明中學(xué)七年級期中）如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,

現(xiàn)在要將兩側(cè)的管道對接，如果一側(cè)鋪設(shè)的角度120°,那么另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為

（）

A.120°B.100°C.80"D.60

3.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖所示，在一個由4X4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格

中，把線段EF向右平移3個單位，向下平移1個單位得到線段GII,則陰影部分面積與正

方形ABCD的面積比是（）

A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2

4.（2019?上海七年級期中）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖面過如圖，如果第

一次拐的角/A=130。，第二次拐的角/B=150°,第三次拐的角是NC,這時的道路恰好和

第一次劑彎之前的道路平行，則NC的大小是

C.150°D.140°

5.（2018?上海普陀區(qū)?七年級期中）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一

邊上，如果Nl=32°,那么N2的度數(shù)是（）

A.32°B.58°

C.68°D.60°

6.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖，AB〃EF〃CD,ZABC=46",ZCEF=154°,則N

BCE等于（）

A.23°B.16°C.20°D.26°

二、填空題

7.（2019?上海市光明中學(xué)七年級期中）如圖，如果a平行b,Nl=62",那么N2的度數(shù)

是.

8.（2018?上海虹口區(qū)?七年級期末）如圖，如果AB〃CD,Z1=30°,Z2=130°,那

么/BEC=度.

9.（2019?上海普陀區(qū)?七年級期中）已知直線111〃2將一塊含30°角的直角三角板ABC

按如圖方式放置（NABC=30°）,其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上，若/1=20°,則/

2的度數(shù)為

10.（2018?上海浦東新區(qū)?七年級期中）如圖所示，把一張長方形紙片沿EE折疊后，點(diǎn)

D,C分別落在點(diǎn)O',C的位置.若NEFB=65°，則NAE。'等于.

11.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖所示，直線直線c與直線〃分別相交

于點(diǎn)A、點(diǎn)3,AM1b,垂足為點(diǎn)M，若Nl=58°,則N2=,直線a與b之間

的距離

A

-------b

三、解答題

12.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）如圖，ZC=ZJ,ZB=Z2,說明N3與

N8DE相等.

13.（2019?上海崇明區(qū)?七年級期末）如圖,已知NA=NC,ABHDC,試說明

NE=NR的理由.

14.（2019?上海普陀區(qū)?七年級期中）如圖,已知ZBAP+ZAPO=180°,Z1=Z2,

說明NE=N/的理由.

解：因?yàn)镹84尸+NAFD=18O°（已知）

所以AB//CZ)()

所以NBAP=NAPC()

因?yàn)镹1=N2（已知）

所以NB4P—N1=NAPC—N2（等式性質(zhì)）

即N￡4P=NfE4

所以AE//PF()

所以4=NF()

15.（2019?上海楊浦區(qū)?七年級期末）如圖，點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F分別在同一直線

上，ZA=ZF，NC=ND,試說明Na與相等的理由.

解：因?yàn)镹A=4（已知）

所以DF〃AC（）

所以ND=NDBA（）

又因?yàn)镹C=NO（已知），所以NC=NDB4.

所以//；

所以Na=N____；

又N/?=N______；所以Na=N77.

16.（2019?上海市中國中學(xué)七年級期中）已知:如圖/AED=NC,NDEF=NB,請你說明N1

與N2相等嗎?為什么？

解：因?yàn)?AED=/C（已知）

所以//()

所以NB+NBDE=180°()

因?yàn)?DEF=/B(已知)

所以NDEF+NBDE=180°()

所以//()

所以/1=N2()

17.（2019?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級期中）如圖，直線AB、CD、EF被直線GH

所截，已知AB〃CD,Zl+Z2=180°,請?zhí)顚慍D〃EF的理由.

解：因?yàn)?1=N3()

______________________(已知)

所以/2+/3=180°()

得AB〃EF()

因?yàn)锳B〃CD()

所以CD//EF()

1

B

能力提升

一、單選題

1.（2019?上海黃浦區(qū)?七年級期中）如圖，已知A3〃C￡>,則（）

A.Z1+Z2+Z3=36O°B.Z1-Z2+Z3=36O°

C.Z1+Z2-Z3=18O°D.Z1+Z2+Z3=18O°

2.(2019?上海七年級單元測試)如圖，DE〃AB,NCAE=-ZCAB,NCDE=,

3

NB=65°，則NAEB=().

A.70°B.65C.60°D.55

3.（2019?上海七年級期中）如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4

倍少30°,那么這兩個角是（）

A.30°，30°B.42°,138°

C.10°,10°或42°,138°D.30°,30°或42°,138°

4.（2019?上海虹口區(qū)?七年級月考）下列推理判斷正確的是（）

A.Va//b,b//c,c//d,「?a〃d

B.12_L13，〃§（LUh在同一平面內(nèi)）

C.如圖，cAB〃CD,.??Z1=N2

D.如圖，???AD〃BC,;./3=/4

二、填空題

5.（2019?上海七年級單元測試）如圖所示，已知AB〃CD,ZBAE=3ZECF,ZECF=

28°,則NE的度數(shù).

6.（2019?上海奉賢區(qū)?）如圖，在中，ZE=9O°,AB//CD,ZABE^2O0,

則NE￡）C=.

D

7.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖，已知ED〃AC,DF〃AB,有以下命題:

①/A=NEDF；②Nl+/2=180°；③/A+NB+NC=180°；④N1=N3.其中，正確的

是..（填序號）

8.（2019?上海市中國中學(xué)七年級期中）圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2,再沿即

折疊成圖3,若在圖1中/DEF=a,則圖3中NCFE用含有a的式子表示

=（0<a<60°）.

9.（2019?上海七年級單元測試）如圖所示，AB〃CD,點(diǎn)E在CB的延長線上.若/ECD=

110°,則NABE的度數(shù)為.

D

10.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級期末）如圖，直線Zl=43°.Z2=72°，則

11.（2019?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級期中）如圖，若A8〃CD〃ER，則/

a,2/3,N7三者之間的等量關(guān)系是

12.（2019?上海市光明中學(xué)七年級期中）已知直線m〃n,將一塊含有30°角的直角三角

板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若/1=20°,則/2=

度.

13.（2019?上海市中國中學(xué)七年級期中）如圖，直線AB〃CD,ZC=44°,NE為直角,

則Nl=.

三、解答題

14.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）如圖，已知CD_L43,DEHBC,Z1=Z

2,

求證：FGLAB.

15.（2019?上海普陀區(qū)?七年級期末）如圖，已知AB//CD,ACDE=

NABF,試說明DE//BF的理由.

解：因?yàn)锳B//CD（己知），

所以NCOE=（）.

因?yàn)镹CDE=2ABF（已知），

得=（等量代換）,

所以DE//BF（）.

16.（2019?上海靜安區(qū)?新中初級中學(xué)七年級期中）如圖所示，已知點(diǎn)C、P、D在一直線

上，/BAP與NAPD互補(bǔ)，/1=N2,試說明/E=NF的理由.

17.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級期中）己知：如圖，在AABC中，F(xiàn)G〃EB,

Z2=Z3.那么NEO8+NO3C等于多少度？為什么？

解：ZEDB+ZDBC=.

因?yàn)镕G〃EB（），

所以N1=N2（）.

因?yàn)镹2=N3（已知），

所以N1=N3（）.

所以DE〃BC（）.

所以/EDB+NDBC=（

18.（2019?上海閔行區(qū)?七年級期中）如圖，已知N1=N2，Z3=Z4,N5=NA,試

說明：BE//CF.

完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式.

解：因?yàn)镹3=N4(已知)

所以AE//.

所以NEE>C=N5().

因?yàn)镹5=NA(已知)

所以NEDC=.

所以。C//AB,

所以N5+ZABC=180°(.)

即：Z5+Z3+Z2=180°.

因?yàn)镹1=N2(已知)

所以N5+N3+4=180。(.)

即：ZBCF+Z3=18O°.

所以BE//CF(.)

19.(2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考)已知，如圖1,四邊形4BCD，

"=NC=90。，點(diǎn)E在BC邊上，P為邊AD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQLPE,交直線

。。于點(diǎn)。.

(1)當(dāng)NPEC=7()°時，求ZDPQ；

(2)當(dāng)NPEC=4/DPQ時，求NAPE；

(3)如圖3,將APOQ沿PQ翻折使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)OC落在3c邊上，當(dāng)NQ￡>'C=40。

時，請直接寫出NPEC的度數(shù)，答：.

20.(2019?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級期中)如圖，已知AB//CD,分別探究下

列三個圖形中/APC和/PAB,NPCD的關(guān)系.

21.(2019?上海浦東新區(qū)?七年級期中)(1)如圖,已知直線m平行于直線n,折線ABC

是夾在m與n之間的一條折線，則Nl、N2、N3的度數(shù)之間有什么關(guān)系？為什么？

(2)如圖，直線m依然平行于直線n,則此時Nl、N2、N3、N4之間有什么關(guān)系？(只

需寫出結(jié)果）

第7講平行線判定及性質(zhì)（練習(xí)）

夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）如圖，于C,GB上AD于B,

ZDCE=ZA,那么與NAGB相等的角有（）

A.2個B.1個C.4個D.3個

【答案】A

【分析】由條件易得。吆陽，CE//AF,然后由平行線的性質(zhì)即可得出與相等的角.

【詳解】：EC_LAO于C,/.CF//BG,：.5/AGB

,：NDCE=ZA,/.CE//AF,：.4EC用乙F,：.NECQNAGB

與乙4GB相等的角有兩個

故選A.

【點(diǎn)睛】木題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

2.（2019?上海市光明中學(xué)七年級期中）如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,

現(xiàn)在要將兩側(cè)的管道對接，如果一側(cè)鋪設(shè)的角度120°,那么另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為

（）

■■II20°

A.120°B.100°C.80°D.60

【答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出角度大小.

【詳解】兩側(cè)鋪設(shè)的角屬于同旁內(nèi)角，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得另一側(cè)

的角度為180°-120°=60°,故選D.

【點(diǎn)睛】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等，同位角相等.

3.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖所示，在一個由4X4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格

中，把線段EF向右平移3個單位，向下平移1個單位得到線段GH,則陰影部分面積與正

方形ABCD的面積比是（）

A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2

【答案】B

【分析】觀察圖象利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積是10個小正方形組成的，易得陰影部分

面積與正方形ABCD的面積比.

x

【詳解】解：YS典=2x2+3xlx2=10,S,EABCD=44=16,

??,S郎S巫河口=10"6=5：8.故選B.

【點(diǎn)睛】在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形，通過數(shù)

方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比.

4.（2019?上海七年級期中）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖面過如圖，如果第

一次拐的角/A=130°,第二次拐的角/B=150°,第三次拐的角是/C,這時的道路恰好和

第一次劑彎之前的道路平行，則NC的大小是

A.170°B.160°C.150°D.140°

【答案】B

【分析】首先過點(diǎn)B作BD〃AE,又由已知AE〃CF,即可得AE〃BD〃CF,然后根據(jù)兩直線

平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BD〃AE,

由已知可得：AE/7CF,；.AE〃BD〃CF,AZl=ZA=130°,Z2+ZC=180°,

.?.N2=NABC-/l=150°-130°=20°,/.ZC=1800-/2=180°-20°=160°.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與

輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵.

5.（2018?上海普陀區(qū)?七年級期中）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一

邊上，如果Nl=32°,那么/2的度數(shù)是（）

A.32°B.58°

C.68°D.60°

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知Nl+N2=90°,所以N2=90°-Zl=58°.故選B

6.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖，AB〃EF〃CD,ZABC=46°,ZCEF=154°,則N

BCE等于（）

A.23°B.16°C.20°D.26°

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBCD=/ABC=46°,ZFEC+ZECD=180,求出/

ECD,根據(jù)NBCE=NBCD-NECD求出即可.

解答：解：；AB〃EF〃CD,ZABC=46°,ZCEF=154°,

ZBCD=ZABC=46°,ZFEC+ZECD=180°,AZECD=1800-ZFEC=26°,

ZBCE=ZBCD-ZECD=46°-26°=20°.故選C.

二、填空題

7.（2019?上海市光明中學(xué)七年級期中）如圖，如果a平行b,/1=62°,那么22的度數(shù)

是.

【答案】118°

【分析】如圖，由對頂角相等可得/3=/1,而/3與/2為同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)可

求N2.

【詳解】由對頂角相等可得N3=N1=62°,：a〃b,.?./2+/3=180°（兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)），.,.Z2=180°-Z3=118°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練找出同旁內(nèi)角是關(guān)鍵.

8.（2018?上海虹口區(qū)?七年級期末）如圖，如果AB〃CD,Z1=30°,Z2=130°,那

么/BEC=度.

【答案】80

【分析】過點(diǎn)E作EF〃4B，利用平行線的性質(zhì)分別求出NBEENEEC的度數(shù)，然后利

用NBEC=ZBEF+ZFEC即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作

B

A

vEF/MB,Z2=l30°,ZBEF=180°-130°=50°.

EF//AB,AB//CD,.-.EF//CD.vZl=30°,:.NFEC=30。,

ZBEC=ZBEF+ZFEC=50°+30°=80°.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2019?上海普陀區(qū)?七年級期中）已知直線m〃n,將一塊含30°角的直角三角板ABC

按如圖方式放置（NABC=30°）,其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上，若Nl=20°,則N

2的度數(shù)為

【答案】50°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.,直線m〃n,.?./2=NABC+N1=3O°+20°=50°,故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2018?上海浦東新區(qū)?七年級期中）如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)

D,C分別落在點(diǎn)。'，C'的位置.若NEFB=65°，則等于.

【答案】500

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND'EF的度

數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】VAD/7BC,ZEFB=65°,.,.ZDEF=65°,

X'/ZDEF=ZD,EF,：.ZD'EF=65°,.\ZAED,=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換

（折疊問題）和平行線的性質(zhì).

11.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖所示，直線直線。與直線。，匕分別相交

于點(diǎn)A、點(diǎn)8,AMLb,垂足為點(diǎn)Af,若Nl=58°,則N2=,直線a與b之間

的距離

【答案】32°線段AM的長；

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABM的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出N2的度數(shù)即

可.根據(jù)平行線的距離概念，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)椤?/6，所以/48QN1=58°.乂因?yàn)樗鸏。，所以N2+/48V=

90°,所以/2=90°-58°=32°.

'：AM1b,垂足為點(diǎn)M，,直線a與b之間的距離是AM的長度.

故答案為32°,AM的長.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

12.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）如圖，ZC=Z1,NB=N2，說明/3與

N3OE相等.

【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)證明即可.

【詳解】證明：ZC=Z7,DE//BC,：.ZEFC=N2,Z3+Z2=l80"

VZB=Z2.AZ￡FC=ZB,/.AB//EF,：.ZB￡>E+Z2=180.AZBDE=Z3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2019?上海崇明區(qū)?七年級期末）如圖，已知NA=NC,AB//DC,試說明

NE=NF的理由.

【分析】首先根據(jù)AB〃CD,可證出/C=NABF,再根據(jù)已知條件/A=/C,可得/A=/

ABF,進(jìn)而得到AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NE=NF.

【詳解】因?yàn)锳B〃CD（已知），

所以NC=Z4BF（兩直線平行，同位角相等）.

因?yàn)镹A=NC（已知）,

所以NA=NAM（等量代換）.

所以DA"BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以NE=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.

14.（2019?上海普陀區(qū)?七年級期中）如圖，已知NBA尸+NA尸￡>=180°,Nl=N2，

說明N￡=NE的理由.

解：因?yàn)?R4P+NAP￡）=180°（已知）

所以AB//C。（）

所以NB4P=NAPC（）

因?yàn)镹1=N2（已知）

所以N84P—N1=NA尸C—N2（等式性質(zhì)）

即ZEAP=ZFPA

所以AE//PF（）

所以NE=NF（）

【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

【分析】已知/BAP與NAPD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB〃CD,再根據(jù)

平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】因?yàn)?24尸+/針。=180°（己知）

所以AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以NBAP=NAPC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

因?yàn)镹1=N2（已知）

所以N84尸一N1=NAPC-N2（等式性質(zhì)）

即NE4P=NHV\

所以AEPPE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

所以NE=NE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的

位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

15.（2019?上海楊浦區(qū)?七年級期末）如圖，點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F分別在同一直線

上，ZA=ZF，ZC=ZD,試說明Na與/4相等的理由.

解：因?yàn)镹A=Z.F（已知）

所以DF〃AC（）

所以ND=NZ）B4（）

又因?yàn)镹C=ZD（已知），所以NC=N￡>84.

所以//；

所以Na=N____；

又/尸=N_____；所以Na=N/?.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到答案.

【詳解】因?yàn)?4=/尸（己知）

所以DF〃AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）

所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又因?yàn)镹C=ZD（已知），所以NC=NO84.

所以DB//CE；

所以Na=N_2_；

又/力=N_2_；所以Na=N〃.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行和兩直線

平行，內(nèi)錯角相等，是解題的關(guān)鍵.

16.（2019?上海市中國中學(xué)七年級期中）已知:如圖NAED=/C,/DEF=/B,請你說明N1

與N2相等嗎?為什么？

解：因?yàn)镹AED=/C（已知）

所以//（）

所以/B+NBDE=180°（）

因?yàn)?DEF=/B（已知）

所以NDEF+NBDE=180°（）

所以〃（）

所以N1=N2()

【分析】先判斷出DE〃BC得出NB+NBDE=180°,再等量代換，判斷出EF〃AB即可.

【詳解】解:因?yàn)镹AED=NC（已知）,

所以DE〃BC（同位角相等，兩直線平行），

所以NB+/BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

因?yàn)?DEF=/B（己知），

所以NDEF+/BDE=180°（等量代換），

所以EF〃AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

所以N1=N2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

17.（2019?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級期中）如圖，直線AB、CD、EF被直線GH

所截，已知AB//CD,Zl+Z2=180°,請?zhí)顚慍D〃EF的理由.

解：因?yàn)?1=N3()

.(己知)

所以/2+/3=180°()

得AB//EF()

因?yàn)锳B〃CD()

所以CD〃EF()

1

B

C_________________D

EAF

'H

【答案】對頂角相等，Zl+Z2=180°,等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，已知，平

行于同一條直線的兩條直線互相平行

【分析】首先證明N2+N3=180。，可得到AB〃EF,再有條件AB〃CD可根據(jù)平行于同一

條直線的兩直線平行證明CD〃EF.

【詳解】解：因?yàn)镹1=N3（對頂角相等）/1+/2=180°（已知）,

所以N2+/3=180°（等量代換），

所以AB〃EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

因?yàn)锳B〃CD（已知），

所以CD〃EF（平行于同一條直線的兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定

理.

能力提升

一、單選題

1.（2019?上海黃浦區(qū)?七年級期中）如圖，已知則（）

A.Nl+N2+N3=360°B.Z1-Z2+Z3=36O°

C.N1+N2—N3=18O°D.N1+N2+N3=18O°

【答案】c

【分析】過點(diǎn)￡作所〃鉆，則N2=NEE4+N莊D，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:

Z1+ZFE4=18O°.A=/FED,整理即可得解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)￡作EF//AB,則N2=NEE4+NEED，

EF//AB,：.Z1+ZFEA=180°,=AB//CD,EF//CD,

N3=NEED，；?N2=ZFE4+N3，

ZFE4=N2—N3,代入Zl+NFE4=180°得：Z1+Z2-Z3=180%

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)

求解.

2.(2019?上海七年級單元測試)如圖，DE//AB,ZCAE=-ZCAB,ZCDE=75°,

3

NB=65，則NAEB=().

A.70B.65C.60°D.55

【答案】B

【分析】由分〃AB得到NCAB=NCDE=75°,根據(jù)已知條件得到NEAB=50°,然后由三角形

的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】；DE〃AB,ZCAB=ZCDE=75°,

,/ZC4E=-ZCAB=-x750=25,

33

.\/EAB=75°-25°=50°,VZB=65",

.\ZAEB=180°-NEAB-NB=65°.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

健.

3.(2019?上海七年級期中)如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4

倍少30°,那么這兩個角是()

A.30°,30°B.42°,138°

C.10°,10°或42°,138°D.30°,30°或42°,138°

【答案】C

【分析】如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).設(shè)一個角為x度.則另

一個角為(4x-30)度.依據(jù)上面的性質(zhì)得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】設(shè)一個角為x度，則另一個角為(4x-30)度，

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)

.\4x-30=x或4x-30+x=180,解得：x=10或x=42,

當(dāng)x=10時,4x-30=10,當(dāng)x=42時,4x-30=138,

即這兩個角是10°、10°或42°、138°,故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出兩個方程是解此題的關(guān)鍵，注

意：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).

4.（2019?上海虹口區(qū)?七年級月考）下列推理判斷正確的是（）

A.a/7b,b〃c,c//d,a//d

B.v//12,12-L13,1]//13（IJh在同一平面內(nèi)）

C.如圖，VAB^CD,,-.Zl=Z2

D.如圖，???AD〃BC,.?.N3=N4

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.???a〃b,b//c,c//d,，a〃d,正確；

B.vVl2,12"Lh，（ID在同一平面內(nèi)），故此選項(xiàng)錯誤；

C.如圖，；AB〃CD,.?.N3=N4,故此選項(xiàng)錯誤；

D.如圖，???AD〃BC,.?./]=N2，故此選項(xiàng)錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題

5.（2019?上海七年級單元測試）如圖所示，已知AB〃CD,ZBAE-3ZECF,ZECF-

28°,則NE的度數(shù)..

AB

【答案】56°

【分析】由NABE=3NECF,/ECF=28°,即可求得/ABE的度數(shù)，乂由AB〃CD,根據(jù)兩直

線平行，同位角相等，即可求得NDFE的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得NE的度

數(shù).

【詳解】VZBAE=3ZECF,NECF=28°,AZBAE=84°,

VAB/7CD,.*.ZDFE=ZABE=84°,

VZDFE=ZECF+ZE,/.ZE=ZDFE-ZECF=84°-28°=56°.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位

角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.（2019?上海奉賢區(qū)?）如圖，在ABDE中，ZE=90°,AB//CD,ZABE=20°,

則ZEQC=.

【答案】70。

【分析】過E作EF〃AB,由平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可得到

答案.

【詳解】解：如圖，過E作EF〃AB,

H

：.AB//CD〃EF,ZBEF=ZABE=20°,4EDC=ZFED,

???ZBEF+N￡ED=90°，，N￡￡>C=90°—20°=70°；故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平

行線的性質(zhì)求角的度數(shù).

7.（2019?上海七年級課時練習(xí)）如圖，已知ED〃AC,DF〃AB,有以下命題：

①NA=NEDF；②Nl+N2=180°；@ZA+ZB+ZC=180°；?Z1=Z3.其中，正確的

是一.（填序號）

【答案】①②③④；

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】解：VED/7AC,/.Z3=ZEDF,ZA=Z1,Z2+ZEDF=180°.

：DF〃AB,.,.ZEDF=Z1.AZA=ZEDF；故①正確；

VZ1=ZEDF,Z2+ZEDF=180°.Z2+Zl=180°：故②正確.

VZ3=ZEDF,Zl-ZEDF,.?.N3=N1故④正確

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：ZA+ZB+ZC=180°；故③正確.

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

8.（2019?上海市中國中學(xué)七年級期中）圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2,再沿即

折疊成圖3,若在圖1中NDEF=a,則圖3中/CFE用含有a的式子表示

【答案】180°-3a

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得圖1中NCFE=180°-a,NBFE=/DEF=a,然后得出圖2

中/BFC=180°-2a,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得圖3中NCFE+/BFE=/BFC,即可得解.

【詳解】解：???矩形對邊AD〃BC,，CF〃DE,

.?.圖1中，ZCFE=1800-NDEF=180°-a,NBFE=/DEF=a,

.?.圖2中，ZBFC=180°-2a,

.?.圖3中，ZCFE+ZBFE=ZBFC,

...圖3中，ZCFE+a=180°-2a,

.?.圖3中，ZCFE=180°-3a.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清翻折

前后重疊的角是解題的關(guān)鍵.

9.（2019?上海七年級單元測試）如圖所示，AB〃CD,點(diǎn)E在CB的延長線上.若NECD=

110°,則NABE的度數(shù)為.

D

【答案】70°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NABC=110。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/ABE的度數(shù)即

可.

【詳解】因AB〃CD,所以NABC=NECD=110°,所以NABE=180°-110°=70°.

故答案為：70。.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等.

10.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級期末）如圖，直線Nl=43°，N2=72°，則

Z3的度數(shù)是度.

【答案】65

【分析】先用對角線和平行線的性質(zhì)將已知和所求角轉(zhuǎn)換到一個三角形中，最后用三角形

內(nèi)角和即可解答

【詳解】

解：如題：；，工/1=/5,由：/2=/4

.?.N3=180°-N4-N5=180°-Nl-N2=65",故答案為65.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的知識，其關(guān)鍵是將已知和所

求聯(lián)系在一個三角形上.

11.（2019?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級期中）如圖，若A8〃CO〃EF，則/

a,N0,N/三者之間的等量關(guān)系是.

【答案】Z/7=Za+Z/；

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出/a+/Y+/CEF=180°,ZP+ZCEF=180°,兩式相減即

可得出答案.

【詳解】解：：AB〃CD〃EF,.,.Za+Zy+ZCEF=180°,Z3+ZCEF=180°,

，Za+Zy+ZCEF=ZB+ZCEF,Za+Zy=Z3.

故答案為：Za+ZY=Z0.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線

平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

12.（2019?上海市光明中學(xué)七年級期中）己知直線m〃n,將一塊含有30°角的直角三角

板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若Nl=20°,則N2=

度.

【答案】50

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=/ABC+/1,據(jù)此進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：?.?直線m〃n,.*.N2=NABC+N1=3O°+20°=50°,故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2019?上海市中國中學(xué)七年級期中）如圖，直線AB〃CD,ZC=44°,NE為直角,

則Nl=

【答案】134°

試題分析：如圖，過E作EF〃AB,根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB〃CD〃

EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC=44°,NBAE=NFEA,求出NBAE=90°-44°=46°,

即可求出Nl=180°-46°=134°.

三、解答題

14.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）如圖，己知CP_LA8,DE//BC,Z1=Z

2,

求證：FG1AB.

【分析】根據(jù)己知條件證明CD//FG,即可得到結(jié)果；

【詳解】?/DE//BC，ANl=NDCF,又:/1=/2,Z2=/DCB,

CD//FG，二2FGB=4CDB，

?:CD上AB,：./FGB=/CDB=90。，：.FG工AB.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵.

15.（2019?上海普陀區(qū)?七年級期末）如圖，已知AB〃CD,/CDE=

NABF,試說明DE〃BF的理由.

解：因?yàn)锳B//CD（己知），

所以NCOE=（）.

因?yàn)镹CDE=ZABF（已知），

得=（等量代換），

所以比?〃BF（）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCDE=NAED,等量代換求出NAED=ZABF,再根據(jù)同位

角相等兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)锳B〃CD（已知）,

所以NCDE=NAED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

因?yàn)镹CDE=NABF（已知），

得NAED=ZABF（等量代換）,

所以DE〃BF（同位角相等,兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟記性質(zhì)和判定定理即可正確解答.

16.（2019?上海靜安區(qū)?新中初級中學(xué)七年級期中）如圖所示，已知點(diǎn)C、P、D在一直線

上，NBAP與NAPD互補(bǔ)，/1=/2,試說明/E=/F的理由.

【答案】/E與/F相等，理由見解析.

【分析】根據(jù)已知可得出AB〃CD,進(jìn)而由N1=N2可證得/用斤N/I杼；故能得出AE〃

FP,即能推出要證的結(jié)論成立.

【詳解】與N/相等.理由如下：

因?yàn)镹BAP和NAPD互補(bǔ)，

所以AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行），

所以NBAP=NCPA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

因?yàn)?1=/2,

所以/PAE=NAPF,

所以AE〃PF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）,

所以NE=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別''三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

角是正確答題的關(guān)鍵.

17.（2019?上海浦東新區(qū)?七年級期中）己知：如圖，在AABC中，F(xiàn)G〃EB,

N2=N3,那么/EZM+N。3c等于多少度？為什么？

解：ZEDB+ZDBC=.

因?yàn)镽G〃￡B（）,

所以N1=N2（）.

因?yàn)镹2=N3（已知），

所以N1=N3（）.

所以DE〃BC（）.

所以ZEDB+/DBC=_（_）.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出Nl=/2,推出/1=/3,得出DE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)推

出即可.

【詳解】ZiZ?+ZDBC=180°.

因?yàn)镕G//EB（已知）,

所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等）.

因?yàn)?2=/3（已知）,

所以N1=N3（等量代換）.

所以DE//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以/曲Z?+N頻180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

18.（2019?上海閔行區(qū)?七年級期中）如圖，已知N1=N2,N3=N4,N5=NA,試

說明：BE//CF.

完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式.

解：因?yàn)镹3=N4(已知)

所以AE//.

所以NE￡>C=N5().

因?yàn)镹5=NA(已知)

所以NEDC=.

所以。C//AB,

所以N5+NABC=18O°(.)

即：Z5+Z3+Z2=18O°.

因?yàn)镹1=N2(已知)

所以Z5+N3+Nl=180°(.)

即：NBb+N3=180°.

所以BE//CF（.）

【答案】BC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZA；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代

換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩宜線平行.

【分析】先證明AE//BC,再證。C//AB，根據(jù)DC//A8和角度的等量關(guān)系進(jìn)行代

換，得到8E//CF.

【詳解】解：因?yàn)镹3=N4（已知）

所以AE//BC.

所以NEDC=N5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

因?yàn)镹5=NA（已知）

所以ZEDC=NA.

所以DC//A8，

所以N5+ZABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).）

即：Z5+Z3+Z2=180°.

因?yàn)镹1=N2（已知）

所以N5+N3+4=180°（等量代換.）

即：z^CF+Z3=180°.

所以BE//CF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.）

【點(diǎn)睛】掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.

19.（2019?上海市培佳雙語學(xué)校七年級月考）已知，如圖1,四邊形A8CO，

"=NC=90。，點(diǎn)E在BC邊上，P為邊A￡＞上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQLPE,交直線

DC于點(diǎn)。.

(1)當(dāng)NPEC=70。時，求/OP。；