學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時(shí)間的變化而變化的情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這一天凌晨4時(shí)氣溫最低B．這一天14時(shí)氣溫最高C．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢(shì)2、（4分）某種感冒病毒的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3、（4分）若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．124、（4分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32405、（4分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，已知，，則（）A．3 B．4 C．5 D．86、（4分）菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）7、（4分）化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，經(jīng)過(guò)平移后得到，若上一點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在菱形中，若，，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.10、（4分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)__．11、（4分）如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)的圖象上,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.12、（4分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．13、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號(hào)）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長(zhǎng).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）215、（8分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線，相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求的面積．16、（8分）已知y與x＋2成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)y＝36時(shí)x的值；(3)判斷點(diǎn)(－7，－10)是否是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．17、（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點(diǎn)G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．(1)求BF和DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．18、（10分）如圖，是一位護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）病人的最高體溫是達(dá)多少？（2）什么時(shí)間體溫升得最快？（3）如果你是護(hù)士，你想對(duì)病人說(shuō)____________________．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三條邊的長(zhǎng)度為_(kāi)______20、（4分）如圖，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．21、（4分）張老師公布班上6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)時(shí)，有意公布了5個(gè)人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個(gè)人的平均分：80，還有一個(gè)未公布，這個(gè)未公布的得分是_____．22、（4分）若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_____．23、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為▲．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）楊梅是漳州的特色時(shí)令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）？25、（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？26、（12分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案．【詳解】解：A．這一天凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃，故本選項(xiàng)正確；B．這一天14時(shí)氣溫最高為8℃，故本選項(xiàng)正確；C．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項(xiàng)正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢(shì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=m.故選D.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.3、B【解析】試題分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則=135，解得：n=8考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角.4、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理，直接計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得故答案為B.此題主要考查勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).7、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問(wèn)題．詳解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P2（2.8，3.6）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長(zhǎng)，即可求出菱形周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點(diǎn)又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設(shè)BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長(zhǎng)為8故答案為8本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個(gè)角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大11、1【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)、結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=2時(shí)，y==3，當(dāng)y=1時(shí)，x=6，則AD=3-1=2，AB=6-2=4，則矩形ABCD的周長(zhǎng)=2×（2+4）=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．13、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個(gè)等量代換即可證得④△BCD的周長(zhǎng)=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長(zhǎng)=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開(kāi)平方可得兩個(gè)一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?5、（1）；（2）．【解析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線，的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，令，得，；設(shè)直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為．由，解得，．，．本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．16、(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)x＝16；(3)點(diǎn)(－7，－10)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）把y＝36代入（1）中所求的函數(shù)解析式中即可得出x的值；（3）把x＝－7代入（1）中所求的函數(shù)解析式中即可判斷出答案.解：(1)設(shè)y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)當(dāng)y＝36時(shí)，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)當(dāng)x＝－7時(shí)，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴點(diǎn)(－7，－10)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．17、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見(jiàn)解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計(jì)算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計(jì)算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點(diǎn)睛：考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于綜合題，難度較大.對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.18、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身體的健康【解析】

根據(jù)折線圖可得，（1）這天病人的最高體溫即折線圖的最高點(diǎn)是1．1°C;(2)14-18時(shí)，折線圖上升得最快，故這段時(shí)間體溫升得最快;(3)根據(jù)折線圖分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身體的健康，符合折線圖即可．【詳解】（1）由圖可知：病人的最高體溫是達(dá)1．1℃；（2）由圖可知：體溫升得最快的時(shí)間段為：14-18；（3）注意身體的健康（只要符合圖形即可，答案不唯一）本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，如增長(zhǎng)的速度．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、13或；【解析】第三條邊的長(zhǎng)度為20、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過(guò)第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.21、1．【解析】

首先設(shè)這個(gè)未公布的得分是x，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．22、-1【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．23、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）120元（2）至少打7折．【解析】

（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤(rùn)不低于320元，可列不等式求解．【詳解】解：(1)設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是x元，則解得經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解且符合題意．答：第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)為120元．(2)設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)打y折．則解得y≥7.答：剩余的楊梅每件售價(jià)至少打7折．考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，從題目中找出等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、（1）OE=OF，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，得出四邊