第=page22頁，共=sectionpages1313頁山東省棗莊市滕州市育才中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期北師大版九年級第四章單元檢測（含答案）考試范圍：第四章圖形的相似；考試時間：100分鐘；命題人：xxx一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，將△ABC先向左平移4個單位，得到△A'B'C'，再以原點O為位似中心，作△A'B'C'的位似三角形△A″B″C″，使它與△A'B'C'的相似比為1:2且在同一象限內(nèi)，則點A的對應(yīng)點A″的坐標(biāo)是(

)．A.(0,0) B.(-2,4) C.(-1,2) D.(1,-2)2.如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A=25°，∠E=65°，則∠F的度數(shù)為(

)A.80°B.85° C.90° D.95°3.若△ABC∽△A'B'C'，BC=4，B'C'=6，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(

)A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶24.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上(網(wǎng)格線的交點)，AC與BD交于點O，則點O到線段AB、CD的最短距離之比為(

)

A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶15.縮印是一種按比例將圖形縮小進行打印的方式，若將一個面積為36?cm2的三角形縮印成9?cm2A.15 B.14 C.136.兩個三角形的相似比是2∶3，則其對應(yīng)角的角平分線之比是(

)A.2:3 B.2∶3 C.7.小明所在的研究小組利用物體的高度與它在陽光下的影長成正比來測量大明宮宮墻的高度．在同一時刻，測得高為1.7?m的小明的影長為3.4?m，宮墻的影長為18?m，則大明宮宮墻的高度為(

)A.6?m B.9?m C.13?m D.18?m8.如圖，以點O為位似中心，將△OAB按相似比4∶1放大，得到△OCD，若△OAB的周長為2，則△OCD的周長為(

)A.2 B.4 C.6 D.89.在同一時刻，身高1.6?m的小強的影長是1.2?m，旗桿的影長是15?m，則旗桿高為(

)A.16?m B.18?m C.20?m D.22?m10.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC上的點，BD=2AD，點F是AE的中點，連接BF，DE交于點G，若BF=3，則FG的長為(

)A.12 B.35 C.4511.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，下列比例式中不能判定DE/?/BC的是(

)A.ADAB=AEACB.ADBD=12.如圖，在三角形?ABC中，DE//BC，AD=3BD，DE=9，則BC的長為(

)

A.12 B.16 C.24 D.36二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.已知△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積之比為1:2，當(dāng)BC=1?cm，對應(yīng)邊EF的長是

．14.如圖，在陽光下，某一時刻大樹AB的影子的頂端落在墻DE上的C點，同一時刻1.2?m的標(biāo)桿影長為3?m.已知CD=2?m，BD=6?m，則大樹的高度為

m.

15.如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC上一點，連接AD，BE交于點G，若AGAD=34，BDBC=2516.如圖，已知AD?//?EF?//?BC，AB與CD交于點E，點F在AC上，若AD=3，BC=5，則EF的長為

．

17.如圖，AB?//?CD?//?EF，AF與BE交于點G，且CE=2，BC=6，AD=8，DG=3，則CG的長為

，DF的長為

．

18.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D為BC上一點，過點D作DE⊥AC于點E，若BC=12，DECE=512，則AC的長為

．三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE/?/AC，DF/?/BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長．

20.(本小題8分)如圖，E是□ABCD的邊CD上一點，且DEEC=23，連接BE并延長交AD的延長線于點F．(1)寫出圖中任意一對相似三角形，并證明；(2)若DF=3，計算AD的長．21.(本小題8分)如圖，在△ABC中，點D，F(xiàn)在AB邊上，點E在BC邊上，DE?//?AC，連接CF與DE交于點G，∠AFC=∠ACB．(1)求證：△DGF∽△ABC；(2)當(dāng)BE=2CE，BF=2DF時，求證：3EG=2DG．22.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，點D在BA的延長線上，點E在AC邊上，連接DE并延長與BC交于點F，且DF⊥BC．(1)求證：△ADE∽△FCE；(2)若S△FCES△ADE=123.(本小題8分)如圖，小明與小亮為了測量實驗樓AB的高度，在操場上的D處放置了一根垂直于地面的伸縮桿CD，小明站在F處，小亮在點F和點D之間找到一個合適的位置P，并在P點處放置了一個平面鏡，此時小明恰好在平面鏡內(nèi)看到點A和點C的像重合．已知點F，P，D，B在同一條直線上，通過測量，BD=19?m，F(xiàn)D=3.6?m，CD=2?m，小明的眼睛距離地面的高度EF=1.6?m，求實驗樓AB的高度．

24.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，連接CE，且AE=CE，O是AC的中點，連接BO并延長交CE于點F．

(1)求證：△AEC∽△BOC；(2)若AE=4，BC=6，求S△OFC25.(本小題12分)鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強學(xué)生的國家榮譽感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對五角星進行了較深入的研究，延長正五邊形的各邊直到與不相鄰的邊相交，得到一個標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA、DE的延長線相交于點F，∠EAF的平分線交EF于點M．

(1)求證：AE(2)若AF=1，求AE的長；(3)求S正五邊形ABCDE答案和解析1.【答案】C

【解析】如圖所示，△A'B'C'和△A'B'C'即為所求．點A的對應(yīng)點A″的坐標(biāo)是(-1,2).故選C．2.【答案】C

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】D

【解析】略6.【答案】B

【解析】略7.【答案】B

【解析】略8.【答案】D

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】如解圖，過點F作FH?//?AB交DE于點H，∵點F是AE的中點，∴FH是△EAD的中位線，∴FH=12AD，∵BD=2AD，∴FH=14BD，∵FH?//?AB，∴△GHF∽△GDB，11.【答案】D

【解析】解：A.∵ADAB=AEAC，∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠D=∠B，

∴DE/?/BC，故A選項不符合題意；

B.∵ADBD=AECE，則ADAB=AEAC，又∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠D=∠B，

∴DE/?/BC，故B選項不符合題意；

C.

BDAB=CEAC，則ADAB=AEAC，又∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠D=∠B，

∴DE/?/BC，故C選項不符合題意；

D.

ADAB=DE12.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線得出?ADE∽?ABC，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：∵AD=3BD，∴AD=3又∵DE//BC，∴?ADE∽?ABC，∴DEBC=解得：BC=12，故選：A．13.【答案】2【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1:2，∴(BC:EF)2=1:2，即BC:EF=1:14.【答案】4.4

【解析】如圖，過點C作CF⊥AB于點F，易得四邊形BDCF為矩形，∴CF=BD=6?m，

BF=CD=2?m.∵同一時刻1.2?m的標(biāo)桿影長為3?m，∴AFFC=1.23，即AF15.【答案】611【解析】如解圖，過點D作DF?//?BE交AC于點F，∵AGAD=34，BDBC=25，∴AGGD16.【答案】158【解析】略17.【答案】98

【解析】略18.【答案】13

【解析】略19.【答案】解：∵DE/?/AC，DF/?/BC，

∴四邊形DFCE是平行四邊形，

∴DE=FC，DF=EC

∵DF/?/BC，

∴△ADF∽△ABC，

∴DFBC=AFAC=ADAB=14，

∵AC=8，BC=12，

∴AF=2，DF=3

∴FC=AC-AF=8-2=6，

∴DE=FC=6，DF=EC=3

∴四邊形【解析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADF∽△ABC，得出DFBC=AFAC=ADAB=14，代入求出20.【答案】【小題1】解：△FDE∽△FAB，證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC?//?AB，∴△FDE∽△FAB(答案不唯一)；【小題2】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB?//?CD，∵DEEC=∵DFAF=∴33+AD=

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小題1】證明：∵DG?//?AC，∴△DGF∽△ACF，∵∠AFC=∠ACB，∠A=∠A，∴△ACF∽△ABC，∴△DGF∽△ABC；【小題2】如解圖，過點B作BP?//?AC，交CF的延長線于點P．∵DE?//?AC，∴BP?//?DE，∴△CGE∽△CPB，∵BE=2CE，即BECE∴CBCE=3，∴∵BP?//?DG，∴△BFP∽△DFG，∴BFDF=BPDG∵BP=3EG，∴3EG=2DG．

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】【小題1】證明：∵AB=AC，∠B=45°，∴∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴∠DAE=90°，∵DF⊥BC，∴∠CFE=90°，∴∠DAE=∠CFE，∵∠DEA=∠CEF，∴△ADE∽△FCE；【小題2】解：∵△ADE∽△FCE，∴∠ADE=∠FCE=45°，∵∠EAD=∠EFC=90°，∴△ADE和△FCE是等腰直角三角形，∵S∴CF∵CF=2，∴AD=6，∴AE=AD=6．

【解析】1.

略

2.

略23.【答案】解：根據(jù)題意可知，AB，CD，EF均垂直于地面，∴∠EFP=∠CDP=∠ABP=90°，∵∠EPF=∠CPD，∴△EFP∽△CDP，∴FPDP=解得DP=2．∵小明恰好看到在鏡子里點A和點C的像重合，∴∠CPD=∠APB，∴△CDP∽△ABP，∴PDPB=解得AB=21，答：實驗樓AB的高度為21?m．

【解析】略24.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD為矩形，點O是AC的中點，∴AD?//?BC，OB=OC，∴∠EAC=∠ACB，∠OBC=∠OCB．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∴∠EAC=∠ACB=∠CBO=∠ECA，∴△AEC∽△BOC；【小題2】解：∵AE=4，BC=6，∴EC=4，ED=2，在Rt△CDE中，CD=∴CDAD=EDCD，∴△CDE∵∠EAC=∠ECA，∴∠DCE=∠ECA，∵∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠FOC=∠OBC+∠OCB，∴∠DEC=∠FOC，∴△OFC∽△EDC．在Rt△ADC中，AC=∵O是AC的中點，∴OC=2∴S

【解析】1.

略

2.

略25.【答案】【小題1】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∠FAE為其中一個外角，∴∠FAE=360°5=72°=∠AEF，∴∠F=180°-∠FAE-∠AEF=36°.∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠MAE=12∠FAE=36°，∴∠F=∠MAE.【小題2】設(shè)AE=x，由(1)，可得∠F=∠FAM=36°，∠FAE=∠AEF=72°，∴FM=AM，F(xiàn)A=FE=1.∵∠AME=∠F+∠FAM=72°，∴∠AME=∠AEF=72°，∴AM=AE，∴AM=AE=FM=x，∴ME=EF-FM=1-x.

由(1)，可得AE2=EF·EM，∴x2=1·(1-x)，

解得x=5-1【小題3】如圖，連接BE、CE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=AE=DE=CD=BC，∠BAE=∠AED=∠EDC=∠ABC=∠BCD=108°，∴△ABE≌△DCE(SAS).∵AB=AE，E