PAGEPAGE4寧夏吳忠中學2024-2025學年高二數(shù)學12月月考試題理（無答案）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列選項中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A．2 B． C．4 D．4．明代數(shù)學家程大位編著的《算法統(tǒng)宗》是中國數(shù)學史上的一座豐碑.其中有一段著述“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”.注：“倍加增”意為“從塔頂?shù)剿祝啾扔谏弦粚?，每一層燈的盞數(shù)成倍增加”，則該塔正中間一層的燈的盞數(shù)為A．3 B．12 C．24 D．485．已知等差數(shù)列，其前項的和為，，則A．24 B．36 C．48 D．646．不等式的解集為空集，則a的取值范圍是（）A．B．C． D．7．各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（）A．15 B．10 C．5 D．38．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線和虛線畫出的是多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）(溫馨提示：在正方體中截取)A． B．8 、C． D．9．在數(shù)列中，，，若，則的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．如圖，四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點，則直線CE與平面PAD所成角的正弦值為（）A．B． C． D．11．已知數(shù)列滿意，，則數(shù)列的前項和（）A． B． C． D．12．實系數(shù)一元二次方程的一個根在上，另一個根在上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知實數(shù)，滿意約束條件，則的最大值為______.14．等差數(shù)列的前項和為，，，則當取最小值時，等于________.15．三棱錐中，面，，，則三棱錐的外接球表面積為________.16．數(shù)列的前項和為，且滿意，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____．三、（70分）解答題:解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．在△中，分別是內(nèi)角的對邊，且．（1）求角的大?。唬?）若，且，求△的面積．18．已知公差的等差數(shù)列的前n項和為，，是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19．設(shè)滿意約束條件.（1）求目標函數(shù)的取值范圍；（2）若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(-1，1)處取得最大值，求a的取值范圍.20．已知數(shù)列滿意.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.21．如圖①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起使AD＝，得到如圖②所示的四棱錐A﹣BCDE.（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABC