廣東省深圳大學(xué)附中2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬

試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.下列學(xué)校的?；請D案是軸對稱圖形的是（

2.下列運(yùn)算，正確的是（

A.x2-x3=X6B.x6-x2=x4

22

D.(x-/J-x+y

3.下列說法正確的是（）

A.“水中撈月”是必然事件B.”概率為0.0001的事件”是不可能事件

C.測試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取全面普查D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次

數(shù)不一定是10次

4.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停在某塊方磚上.如果每一塊方磚除顏色外完全相同,

那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）

5.如圖，點(diǎn)B,F,C,E共線，ZB=ZE,BF=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷A4BC之的是

()

C.AC=DFD.AC//FD

6.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再

第1頁/共6頁

繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離$（千米）與所用時(shí)間/（分）之間

的關(guān)系（）

內(nèi)（千米）6（千米）

2（

C.

5101520“分）5101520f（分）

杯（千米）杯（千米）

5101520f（分）5101520f（分）

7.在△ABC中，=50°,ZC=35°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于‘AC的長為半徑畫弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交于點(diǎn)。，連接AD,則/A4D的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

8.已知2a2—q—3=0,則（2a+3）（2。—3）+（2a—的值是（）

A.6B.-5C.-3D.4

9.如圖，在一塊邊長為。的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四

種計(jì)算種花部分土地總面積的代數(shù)式：

①（a-Zb）?；?a2-4ab；@a2-4ab+b2:@a2—4aZ?+4Z?2.

其中正確的有（）

A.②B.①③C.①④D.@

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=90°,點(diǎn)。，E是邊AB上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是邊AC,

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)四邊形。EVN的周長最小時(shí)，NDMW+NEMN的大小是（）.

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A

瓦M(jìn)

Nc

A.45°B.90°C.75°D.135°

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

（丫。24

11.計(jì)算：一52°25*（=.

12.計(jì)算：已知a"'=3，屋=4，則的值為.

13.若爐―g+25是完全平方式，則"?=.

14.地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間有如下關(guān)系:

x/km1234

Y/℃5590125160

根據(jù)表格，估計(jì)地表以下巖層的溫度為230℃時(shí)，巖層所處的深度為km.

15.如圖，BELAE,垂足分別為區(qū)憶。是線段的中點(diǎn)，CF=BF,若AE=4,DE=3,

則AABC的面積是.

三、解答題（共7小題，滿分47分）

16.計(jì)算:

（1）（—1戶24—16x2-4+3、32;

（2）（一尤）5.尤-2+尤.（_尤）2.

17.先化簡，再求值：［（2a+6）—（2a+Z?）（2a—6）卜，其中a=l,6=—2.

18.如圖，AD//BC,Z1=ZB.

（1）證明：AB//DE；

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（2）若NA=120°,CD1AD,求NEDC的度數(shù).

請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在橫線上填寫理由.

解:（1）???AD//BC,（已知）

ZX=.（）

又=（已知）

NB=.

AB//DE.（）

（2）由（1）已證AB〃DE,

ZA+=180°,（）

?.?/A=120°,

Z1=°.（等式性質(zhì)）

?/CD1AD,（已知）

,-.ZADC=90°.（垂直的定義）

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開展課后服務(wù).隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)

查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是（）（單

選）

A.文學(xué)；B.科技；C.藝術(shù)；D.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問題：

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為；

(3)已知選擇“科技”類課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取

1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；

(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有人.

20.【概念學(xué)習(xí)】

現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運(yùn)算叫做除方，比如2+2+2,(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+

(-3)+(-3)+(-3)寫作(-3)④，讀作“(-3)的圈4次方”，一般地，把一一次——

幾個(gè)a

(aWO)寫作a@,讀作“。的圈〃次方”.

【初步探究】

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=,(-!)④二；

2

(2)下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的是：.

A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B：對于任何正整數(shù)〃，1@=1

C：3④=4③

D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如

何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

除方----->2?=2+2+2+2=2??%（羅------?乘方累的形式

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(3)試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫成幕的形式：(-3)⑤=,(1)⑥

(4)想一想：請把有理數(shù)。(a#0)的圈w(凡23)次方寫成累的形式為。?=.

(5)算一算：122+(—g)④x(—2)⑥—(―g)⑥+33=.

21.已知圖形ABCDEE的相鄰兩邊垂直，AB=8cm.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按

8—C-E—E-A的路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，DABM的面積S隨時(shí)間f的變化如圖②所示.回答下列問

(2)EF=cm；

(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到DE上時(shí)，請用含/的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與7的關(guān)系式..

22.(1)如圖1,ZSABC的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，點(diǎn)D、E、P分別在邊A3、BC、CA上，且

BD=CE=AF.請寫出圖中一對全等三角形,其全等的理由是；

(2)如圖2,△ABC中，A3=AC,點(diǎn)D、E、P分別在邊A&BC、AC上，且3D=CE,ZDEF=ZB,

請判斷口DEE的形狀，并說明理由；

(3)如圖3,△ABC中，AB=AC=S,點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在邊3c上，且

AD=CE=2,ZDEF=ZB.延長5c至點(diǎn)M,使得CM=CA,過點(diǎn)M作AC的平行線MF,與邊EF

交于點(diǎn)~若MF=4,請你求出線段的長度.

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廣東省深圳大學(xué)附中2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測模擬

試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.下列學(xué)校的?；請D案是軸對稱圖形的是（

B.

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)如果一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析

即可.

【詳解】解：A.選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意;

B.選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對稱圖形，故不符合題意;

C.選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形，故符合題意;

D.選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對稱圖形，故不符合題意;

故選：C.

2.下列運(yùn)算，正確的是（）

A.d.%3=B.

D.=%2+y2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)幕的乘除法,幕的乘方，積的乘方.根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)

幕的乘除法，幕的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】解：A、尤2“3=彳5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

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B、x6-x2=x4,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、(-2x2)3=-8x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

222

D、(x-y)=x-2xy+y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

3.下列說法正確的是()

A.“水中撈月”是必然事件B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

C.測試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取全面普查D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次

數(shù)不一定是10次

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了事件的分類，概率的意義及調(diào)查方式的選擇等知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義，難

度不大.根據(jù)事件的分類，概率的意義及調(diào)查方式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、“水中撈月”是不可能事件，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、測試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取抽樣普查，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次數(shù)不一定是10次，正確，符合題意，

故選：C.

4.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上.如果每一塊方磚除顏色外完全相同，

那么小球最終停留在黑磚上的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查幾何概率的求法，根據(jù)幾何概率的求法：小球落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積

與總面積的比值.

【詳解】解：???總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為4個(gè)小正方形的面積，

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4

.??小球停在陰影部分的概率是§，

故選：B.

5.如圖，點(diǎn)B,F,C,E共線，ZB=ZE,BF=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷aABC必△DEF的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題.

【詳解】解：BF=EC,

：.BC=EF

A.添加一個(gè)條件AB=DE,

又：BC=EF,ZB=ZE

：.AABC^ADEF(&4S)

故A不符合題意；

B.添加一個(gè)條件

又?:BC=EF,NB=NE

:DABC^DEF(AAS)

故B不符合題意；

C.添加一個(gè)條件AC=DF,不能判斷AABC會(huì)△￡＞所，故C符合題意;

D.添加一個(gè)條件AC〃/。

ZACB=ZEFD

又BC=EF,ZB=ZE

：nABC^3DEF(ASA)

故D不符合題意,

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故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識

是解題關(guān)鍵.

6.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再

繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間/（分）之間

的關(guān)系（）

M（千米）M（千米）

2（2-

▽5101520/（分）

杯（千米）杯（千米）

0510152005101520

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間0分）之間的關(guān)系有3個(gè)階段，即

可判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間/（分）之間的關(guān)系有3個(gè)階

段，第一階段：騎了5分鐘后，距離家更近，因此路程在減少，第二階段：因故停留10分鐘，此時(shí)路程保

持不變，第三階段：繼續(xù)騎了5分鐘到家，此時(shí)路程變?yōu)?.所以A選項(xiàng)符合題意。

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7.在AABC中，=50°,ZC=35°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交3c于點(diǎn)。，連接AD,則NA4D的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

【答案】A

【解析】

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【分析】本題主要考查基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)內(nèi)角和定理求得N84C=95。，

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得D4=DC,從而得到ND4C=NC=35°,即可得到答案.

【詳解】解：???N5=50°,NC=35。，

ZBAC=180°—NB-NC=95°,

由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

DA=DC,

：.ZDAC=ZC=35°,

/BAD=ZBAC-ZDAC=95°-35°=60°,

故選：A.

8.已知2a2—q—3=0,則(2a+3)(2a—3)+(2a—1)?的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】2a2-a-3=0變形為2a2—a=3,將(2a+3)(2a-3)+(2a-l)2變形為4(2/_q)—8,然后整

體代入求值即可.

【詳解】解：由24_。_3=0得：2a2_"3，

(2a+3)(2a-3)+(2a-1)?

=4/-9+4/-4a+l

=8a2-4a-8

=4(2/_)8

=4x3—8

=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，將

(2a+3)(2G-3)+(2a-1)2變形為4(2(z2-a)-8.

9.如圖，在一塊邊長為。的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四

種計(jì)算種花部分土地總面積的代數(shù)式：

第5頁/共20頁

①（。一26）一；?a2-4-ab；③a2—4ab+b。;@a2—4?Z?+4Z?2.

其中正確的有（）

A.②B.①③C.①④D.@

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何直觀理解，解決完全平方公式的

推導(dǎo)過程.

由平移法可得，種花土地總面積等于邊長為（。-26）的正方形的面積，進(jìn)而可得：種花土地總面積

=〃一4ab+4b2,即可得至U結(jié)論.

【詳解】由平移法可得，種花土地總面積是以（。-26）為邊長的正方形,

種花土地總面積=（a-2b）（a-2b）=（a-2b）2；

V種花土地的面積等于大正方形的面積減去陰影部分的面積，

即種花土地總面積為片-（4仍-4/）=a2-4ab+4b2,

①④正確，

故選：C.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=90°,點(diǎn)。，E是邊A3上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是邊AC,

3c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)四邊形。EMN的周長最小時(shí)，NDW+NEMN的大小是（）.

【答案】B

【解析】

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【分析】本題主要考查軸對稱一最短路徑的運(yùn)用，掌握最短路徑的的計(jì)算方法，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和、外角和的綜合運(yùn)用.

根據(jù)題意，分別作點(diǎn)。，E的對稱點(diǎn)D',E',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可確定點(diǎn)N的位置為點(diǎn)

M',N',此時(shí)四邊形。EMN的周長最小，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得=

NN'D'P=NN'DP,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得NEMN+NDN'M'=2ZAE'M'+IZN'D'P,根據(jù)

直角三角形中兩銳角互余可得出NA￡M'=90°—Nl,ZN'D'P=900-Z3,運(yùn)用等量待會(huì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E',作點(diǎn)。關(guān)于的對稱點(diǎn)D,連接。'E'交

BC,AC于點(diǎn)、N',M',

???根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，E'M'+M'N'+N'D'的值最小，

四邊形DEMN的周長最小值為：DE+E'M'+M'N'+N'D,

:在口ABC中,AB=AC,NA=90°,即□ABC是等腰直角三角形，

NB=NC=45°,

在口。0汽'中，

?；Zl+Z3+ZC=180°,

Zl+Z3=180°-45°=135°,

根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得，Zl=Z2,N3=N4,

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，ZM'AE'=90°,ZN'PD'=90°,ZAE'M'=ZAEM',ZN'DP=ZN'D'P,

：.ZEM'N'=2ZAE'M',NDN'M'=lAN'D'P,

在RIAME',R/OPN'D'中，

ZAE'M'=90。-N2=90°-Zl,ZN'D'P=90°-Z4=90°-Z3,

：.ZDN'M'+ZEM'N'=2ZAE'M'+lAN'D'P

=2（90°-Zl）+2（900-Z3）

第7頁/共20頁

=360。-2(/1+N3)

=360°-2xl35°

=90°,

...當(dāng)四邊形DEMN的周長最小時(shí)，NDNM+NEMN的大小是90。，

故選：B.

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

門、2。24

11.計(jì)算：—52°25*3=.

【答案】-5

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法和積的乘方運(yùn)算，逆用同底數(shù)累的乘法和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即

可.

Z\2024zX2024

【詳解】解：原式=-5x52°25*也）=-5x[5x—j=-5

故答案為：-5

12.計(jì)算：已知d"=3，a"=4，則a"+"的值為.

【答案】12

【解析】

【分析】根據(jù)幕的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】Vam=3>a"=4,

...廢+"=曖乂優(yōu)=12

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則.

13.若7依+25是完全平方式，則加=.

【答案】±10

【解析】

【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷

即可確定出加的值.

【詳解】解：：d7加+25是完全平方式，即爐―nu+52,

第8頁/共20頁

m=±2x5=±10.

故答案為：±10.

14.地表以下巖層的溫度y(°C)隨著所處深度x(km)的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間有如下關(guān)系:

x/km1234

Y/℃5590125160

根據(jù)表格，估計(jì)地表以下巖層的溫度為230℃時(shí)，巖層所處的深度為____km.

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出尤的值.

【詳解】設(shè)公區(qū)+b,則把(1,55),(2,90)代入得：

k+b=55

<2k+b=90

-k=35

解得：\，故丫=35左+20,貝|J當(dāng)丫=230時(shí)，230=35^+20,解得：x=6.

b=20

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，正確得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，BELAE,垂足分別為區(qū)區(qū)。是線段EE的中點(diǎn)，CF=BF,若AE=4,DE=3,

則NABC的面積是.

【答案】28

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì).

通過證明口4。石絲OCDF(ASA),得出AE=CE=4,進(jìn)而得出BE=10,最后根據(jù)口48。的面積

=ABD+S-icDF+SfjBCF=^UABD+^UADE+^OBCF=^OABE+^UBCF,即可解答.

【詳解】解：BELAE,CFBE,

ZE=NCFD=90°,

第9頁/共20頁

,：DE=DF,/ADE=/CDF,

：.□ADE竺CDF(ASA),

AE=CF=4,

?：CF=BF,

：.BF=4,

：.BE=2DE+BF=6+4=10,

??口ABC的面積=SaABD+S0CDF+SaBCF

=S匚ABD+^OADE+^OBCF

=^<2ABE+S口BCF

=-AEBE+-BFCF

22

=—x4xl0+—x4x4

22

=28,

故答案為：28.

三、解答題(共7小題，滿分47分)

16.計(jì)算：

(1)(一丁3_i6x2-4+3°+32;

(2)(-%)5-x-2+x-(-x)2.

【答案】(1)I

(2)0

【解析】

【分析】本題考查的是零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵；

(D先計(jì)算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零次幕，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后合并即可；

(2)先計(jì)算整數(shù)指數(shù)幕的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；

【小問1詳解】

解：(-1)2024-16X2-4+3°-32

第10頁/共20頁

=l-16x—+1-9

16

=1-1+-

9

一3；

【小問2詳解】

解：（-X『+%.（—彳）-

——X3+,X3

=0；

17.先化簡，再求值：［（2a+6）—（2a+b）（2a—6）卜，其中。=1力=一2.

【答案】-Sa-4b-0

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，化簡求值.先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，化簡后，代值計(jì)算即

可.

【詳解】解：［（2〃+b）2-（2〃+。）（2”3卜'

=［4/+4ab+b2-^4a2-⑹卜，？］

=（4〃2+4ab+b2-4/+/.（一;“

=-8a-4b,

當(dāng)a==—2時(shí)，原式=—8x1—4x（—2）=—8+8=0.

18.如圖，AD//BC,N1=NB.

（1）證明：AB//DE；

（2）若乙4=120°,CDLAD,求NEDC的度數(shù).

請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在橫線上填寫理由.

解：（1）???AD//BC,（已知）

第11頁/共20頁

又?.?/：!=N3,（已知）

NB=.

AB//DE.（）

（2）由（1）已證A3〃DE,

ZA+=180°,（）

ZA=120°,

Z1=°.（等式性質(zhì)）

vCDAD,（已知）

:.ZADC=9Q°.（垂直的定義）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查平行的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行的判定進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

【詳解】（1）證明：AB//DE,理由如下：

???AD//BC,（已知）

Zl=ZDEC,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又?.?/：!=/3,（已知）

;.NB=NDEC（等量代換）.

（同位角相等，兩直線平行），

（2）W：.ABODE（已知），

.-.ZA+Zl=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

ZA=120°,

Z1=60°（等式性質(zhì)）,

?/CD1AD（已知），

第12頁/共20頁

,-.ZADC=90°（垂直的定義）,

NEDC=30°.

故答案為：（1）NDEC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NDEC；同位角相等，兩直線平行；（2）Z1；兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60；30.

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開展課后服務(wù).隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)

查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是（）（單

選）

A.文學(xué)；B.科技；C.藝術(shù)；D.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中"的值為；

（3）已知選擇“科技”類課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取

1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是;

（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有人.

【答案】（1）抽樣調(diào)查

2

（2）200,22（3）-

5

（4）350

【解析】

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案;

第13頁/共20頁

(2)根據(jù)喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出”的

值；

(3)根據(jù)概率公式求解即可；

(4)用1000乘以選擇“文學(xué)”類的百分比即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：

本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：

在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有：704-35%=200(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中”的值為：44+200x100=22,

故答案為：200,22；

【小問3詳解】

解：恰好抽到女生的概率是：—

505

故答案為：-；

【小問4詳解】

解：根據(jù)題意得：

選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有：1000x35%=350(人)，

故答案為：350.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、根據(jù)概率公式求概率、

由樣本估計(jì)總體，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題的關(guān)鍵.

20.【概念學(xué)習(xí)】

現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運(yùn)算叫做除方，比如2+2+2,(-3)4-(-3)4-

(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2個(gè)2+2寫作2?,讀作“2的圈3次方”，(-3)4-

a二a二q...ja

(-3)+(-3)+(-3)寫作(-3)④，讀作“(-3)的圈4次方”，一般地，把一~~—

〃個(gè)。

(aWO)寫作a?,讀作的圈〃次方”.

【初步探究】

第14頁/共20頁

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：23=,(--)?=；

2

(2)下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的是：.

人任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B：對于任何正整數(shù)"，1?=1

C：3?=4?

D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如

何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

除方----->2?=2+2+2+2=2??：=（羅------?乘方累的形式

(3)試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫成幕的形式：(-3)?=,(|)?

(4)想一想：請把有理數(shù)。(aWO)的圈〃523)次方寫成基的形式為屋＞=.

(5)算一算：122+(-!嚴(yán)義(—2嚴(yán)—(—:嚴(yán)+33=.

34

【答案】(1)4；(2)C；(3)(--),5；(4)(-)"3(5)-2.

23?

【解析】

【分析】(1)根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，直接計(jì)算即可；

(2)根據(jù)圈”次方的意義，計(jì)算判斷得結(jié)論；

(3)根據(jù)題例的規(guī)定，直接寫成累的形式即可；

(4)根據(jù)圈”次方的規(guī)定和(3)的結(jié)果，綜合可得結(jié)論；

(5)先把圈w次方轉(zhuǎn)化成幕的形式，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算求值即可.

【詳解】解：(1)2?=24-24-2=14-2=-,

2

(--)8=(--)4-(--)4-(--)+(--)=1X2X2=4；

22222

故答案為：—，4；

2

第15頁/共20頁

(2)V3?=34-34-34-3=-,4?=44-44-4=-,

94

...3④#4?.

故選：C.

1

(3)(-3)?=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)IX(--)X(--)X

33

-L3,

3

1)?=1

(1)^(1)-)+(-)=1X5X5X5X5=54；

555555

故答案為:-3

3

(4)a+a+…4-a=aX—X—X,?.xi(_L).2

aaaa

故答案為：（,）"一2

a

(5)原式=122+32X(-)4-344-33

2

=24X32-?32X(-)4-3

2

1-3

=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，綜合性較強(qiáng),認(rèn)真閱讀題目，理解“除方”的意義并結(jié)合乘法的意義、

有理數(shù)的乘除運(yùn)算進(jìn)行探究是解題關(guān)鍵.

21.已知圖形的相鄰兩邊垂直，AB=8cm.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按

8—C-E—E-A的路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積S隨時(shí)間/的變化如圖②所示.回答下列問

(2)EF=cm；

第16頁/共20頁

(3)當(dāng)點(diǎn)"運(yùn)動(dòng)到DE上時(shí)，請用含f的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與7的關(guān)系式..

【答案】⑴48；8.5

(2)3(3)DM=2t-17,5=-8/+116(8.5<Z<12.5).

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能結(jié)合圖象得到有用條件，利用動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求出相關(guān)線段是本題

的解題關(guān)鍵.

(1)由圖2圖象求出3C,再利用三角形面積公式計(jì)算即可；

(2)先求出ER,再用A3-E尸即可求出CD,再計(jì)算出時(shí)間/即可；

(3)分析出當(dāng)點(diǎn)M在DE上時(shí)點(diǎn)M的路程，再減去5C+CD即可表示出DW,求出AP,設(shè)出關(guān)系式，

代入兩點(diǎn)列出方程組計(jì)算即可.

【小問1詳解】

由圖2得，5段函數(shù)分別是當(dāng)點(diǎn)M在3C、CD、DE、EF、E4上時(shí)