PAGE9-河南省正陽縣高級中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第三次素養(yǎng)檢測試題文一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．3．若，那么等于（）A．8 B．3 C．1 D．304．函數(shù)的零點所在區(qū)間應是（）A． B． C． D．5．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且在上減函數(shù)，，則不等式的解集（）A． B． C． D．或6．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．7．平面∥平面，，則直線和的位置關系（）A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．平行或相交或異面8．函數(shù)對隨意實數(shù)t滿意，則的大小關系是（）A． B．C． D．9．如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)滿意：，則；當時，，則（）A． B． C． D．11．若函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．設集合，集合，若，則的取值范圍是_____________14．已知函數(shù)，則________.15．求函數(shù)單調遞增區(qū)間_________.16．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（共70分）17．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18．計算下列各式的值：（1）；（2）19．如圖，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的邊長為1，側棱的長為2，、、分別為、、的中點．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值．20．設函數(shù)．（1）求，求m的取值范圍．（2）求的最值，并給出最值時對應的x的值．21．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)，若對于隨意的，都存在使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.22．已知是二次函數(shù)，其圖像開口向上且過點和，又在區(qū)間上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式；（3）若關于的方程至少有4個根，求實數(shù)的取值范圍.

高一第三次質檢文科參考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．A7．B8．B9．C10．B11．C12．C【詳解】因為在上單調遞增，所以，解得故選：C13．14．-1515．16．17．（1）；（2）.【詳解】解：（1）當時，，，.（2），則，則，∴.18．（1），（2）0解：（1）（2）19．（1）證明見解析（2）【詳解】（1）連，，如圖：因為，，且，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為、分別為、的中點，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）由（1）知，所以（或其補角）為異面直線與所成的角，依題意知，，，所以，，，所以.20．【詳解】（1），，；（2）；令，則；當即時，當，即時，；21．（1）；（2）.【詳解】（1）時，內函數(shù)有最大值，故函數(shù)值不行能取到全體正數(shù)，不符合題意；當時，內函數(shù)是一次函數(shù)，內層函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，值域是R，符合題意；當時，要使內函數(shù)的函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，只須要函數(shù)最小值小于等于0，故只需，解得.綜上得；由題意可得在恒成立，則在有解，即在有解，，綜上，實數(shù)k的取值范圍.22．（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）是二次函數(shù)，其圖像開口向上且過點和，可設，可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)，結合二次函數(shù)的對稱性，可知在區(qū)間上的最大值是：，得.因此，.（2）由（1）得，函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為.①當時，即時，在上單調遞減，此時的最小值；②當時，函數(shù)在對稱軸處取得最小值，此時