物理第二章電磁感應習題課5電磁感應中的動力學和能量問題01典題分類講練結合02分層演練素養(yǎng)達標題型一電磁感應中的動力學問題

電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向。(2)用閉合電路歐姆定律求回路中感應電流的大小和方向。(3)分析導體的受力情況(包括安培力)。(4)列動力學方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解。【例1】(2022·廣東東莞期末)如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，兩導軌間距為L＝2m，M、P兩點間接有阻值R＝3.5Ω的電阻，一根質量m＝0.1kg、電阻r＝1.5Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌電阻忽略不計，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計摩擦和空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。(1)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v＝2m/s時，求通過ab桿的電流I及其加速度的a的大小；(2)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值vm。

[答案]

(1)0.4A

2m/s2

(2)3m/s[針對訓練1]

(多選)如圖所示，豎直放置的平行金屬導軌上端跨接一個阻值為R的電阻。質量為m的金屬棒MN可沿平行導軌豎直下滑，不計導軌與金屬棒MN的電阻。金屬棒MN自由下落了h后進入一個有上下邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于導軌平面向外，磁場寬度也為h，設金屬棒MN到達上邊界aa′時的速度為v1，到達下邊界bb′時的速度為v2，則以下說法正確的是(

)A．進入磁場區(qū)后，MN可能做勻速運動，則v1＝v2B．進入磁場區(qū)后，MN可能做加速運動，則v1＜v2C．進入磁場區(qū)后，MN可能做減速運動，則v1＞v2D．通過磁場區(qū)域的過程中，R上釋放出的焦耳熱一定是mgh√√√解析：金屬棒MN在進入磁場前自由下落，當剛進入磁場產(chǎn)生的感應電流對應的安培力剛好等于重力時，金屬棒MN在磁場中做勻速直線運動，此時v1＝v2，A正確；當剛進入磁場產(chǎn)生的感應電流對應的安培力小于重力時，根據(jù)牛頓第二定律，金屬棒MN在磁場中做加速運動，此時v1＜v2，B正確；當剛進入磁場產(chǎn)生的感應電流對應的安培力大于重力時，根據(jù)牛頓第二定律，金屬棒MN在磁場中做減速運動，此時v1＞v2，C正確；只有金屬棒MN進入磁場后做勻速運動，通過磁場區(qū)域的過程中，R上釋放出的焦耳熱為mgh，D錯誤。題型二電磁感應中的能量問題

1．電磁感應中能量的轉化(1)轉化方式(2)涉及的常見功能關系①有滑動摩擦力做功，必有內能產(chǎn)生；②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能。2．焦耳熱的計算(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。(2)感應電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量?！纠?】如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止運動。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中(

)√【例3】(2022·黑龍江大慶實驗中學期末)如圖甲所示，間距L＝2m的兩條光滑金屬導軌水平平行放置，其電阻不計，導軌平面內有磁感應強度大小B＝1T、方向豎直向上的勻強磁場，質量相同、有效電阻均為R＝5Ω的金屬棒MN、PQ垂直放置于導軌上，并與導軌接觸良好。PQ棒被能承受最大拉力FT＝12N的水平細線拉住，MN棒在與其垂直的水平拉力F的作用下由靜止開始做勻加速直線運動，水平拉力F與時間t的關系如圖乙所示。求：(1)流過導體棒PQ的電流方向；(2)金屬棒MN的質量和細線拉斷前的加速度大??；(3)從剛開始拉MN棒到細線剛被拉斷的時間；(4)細線被拉斷后立即撤去拉力F，求此后兩棒中產(chǎn)生的焦耳熱及它們共速時的速度大小。[答案]

(1)由Q到P

(2)0.4kg2．5m/s2

(3)12s

(4)90J

15m/s[針對訓練2]如圖所示，足夠長的U形導體框架的寬度L＝0.5m，底端接有阻值R＝0.5Ω的電阻，導體框架電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ＝37°角。有一磁感應強度B＝0.8T的勻強磁場，方向垂直于導體框架平面向上。一根質量m＝0.4kg、電阻r＝0.5Ω的導體棒MN垂直跨放在U形導體框架上，某時刻起將導體棒MN由靜止釋放。已知導體棒MN與導體框架間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)求導體棒剛開始下滑時的加速度大小。(2)求導體棒運動過程中的最大速度。(3)從導體棒開始下滑到剛達到最大速度的過程中，通過導體棒橫截面的電荷量q＝4C，求導體棒MN在此過程中消耗的電能。解析：(1)導體棒剛開始下滑時，其受力情況如圖甲所示。則mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得a＝2m/s2。答案：(1)2m/s2

(2)5m/s

(3)1.5J[針對訓練3]如圖所示，兩根等高的四分之一光滑圓弧軌道，半徑為r、間距為L，圖中Oa水平，Oc豎直，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B?，F(xiàn)有一根長度稍大于L、質量為m、電阻不計的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑，到達軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg。整個過程中金屬棒與軌道接觸良