專題08一元一次不等式組【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一一元一次不等式組的定義】 1【考點二求一元一次不等式組的解集】 2【考點三求一元一次不等式組的整數(shù)解】 4【考點四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】 6【考點五不等式組和方程結(jié)合的問題】 7【考點六列一元一次不等式組】 9【考點七一元一次不等式組的應用】 11【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一一元一次不等式組的定義】例題：（2022秋·八年級單元測試）下列選項中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·廣東梅州·九年級?？奸_學考試）下列不等式組為一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．2．（2022春·全國·八年級假期作業(yè)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點二求一元一次不等式組的解集】例題：（2023·全國·九年級專題練習）解不等式組，請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解不等式①，得：解不等式②，得：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：∴不等式組的解集為：【變式訓練】1．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．2．（2021春·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學?？计谥校┙獠坏仁浇M，并將解集表示在數(shù)軸上．【考點三求一元一次不等式組的整數(shù)解】例題：（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┎坏仁浇M的所有整數(shù)解是____________【變式訓練】1．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第十七中學校校考開學考試）不等式組的整數(shù)解為______．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┎坏仁浇M的整數(shù)解有________個．【考點四由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┤絷P(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是______．【變式訓練】1．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤絷P(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍___________2．（2022秋·浙江寧波·八年級?？茧A段練習）若關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_____________．【考點五不等式組和方程結(jié)合的問題】例題：（2022春·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是______．【變式訓練】1．（2021春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，則m的取值范圍是________．2．（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則m的值為______．【考點六列一元一次不等式組】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）將一箱蘋果分給若干個學生，每個學生都分到蘋果．若每個學生分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位學生分8個蘋果，則有一個學生所分蘋果不足8個．若學生的人數(shù)為，則列式正確的是（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2022春·河北石家莊·九年級石家莊市第四十二中學?？茧A段練習）檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH為x，由題意可得（

）A． B．C． D．2．（2021春·廣西梧州·七年級校考階段練習）把一筐梨分給幾個學生，若每人4個，則剩下3個；若每人6個，則最后一個同學最多分得3個，求學生人數(shù)和梨的個數(shù)．設(shè)有a個學生，依題意可列不等式組為__________．【考點七一元一次不等式組的應用】例題：（2022秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學?？计谀┡R近期末某班需要購買一些獎品，經(jīng)過市場考察得知，購買10個鋼筆禮盒和1個水杯需要242元，購買1個鋼筆禮盒和10個水杯需要341元．(1)你能求出每個鋼筆禮盒、每個水杯各多少元？（用二元一次方程組解）(2)根據(jù)班級情況，需購進鋼筆禮盒和水杯共30個，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個數(shù)不大于購進水杯的2倍，總費用不超過800元，請你通過計算求出有幾種購買方案？哪種方案費用最低？【變式訓練】1．（2022秋·浙江·八年級校聯(lián)考期中）有甲、乙兩種客車，甲客車載客量為40人，乙客車載客量為30人．某校組織180名學生到某紅色教育基地開展“慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次代表大會召開”活動，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費用不超過1980元，一次將全部學生送到指定地點．若甲、乙兩種客車每輛車的租金分別為400元和320元，有哪幾種租車方案？最少租車費用是多少？2．（2022春·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）為全面落實鄉(xiāng)村振興總要求，吉首市某鄉(xiāng)計劃試種植獼猴桃樹和藍莓樹共100棵．若種植40棵獼猴桃樹，60棵藍莓樹共需投入成本9600元；若種植40棵藍莓樹，60棵獼猴桃樹共需投入成本10400元．(1)求獼猴桃和藍莓樹每棵各需投入成本多少元？(2)若獼猴桃的種植棵數(shù)不少于藍莓樹的，且總成本投入不超過9710元，問：共有幾種種植方案？【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·浙江·八年級專題練習）下列不等式組是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·重慶北碚·七年級統(tǒng)考期末）不等式組的最小整數(shù)解為（）A． B． C． D．3．（2023春·八年級單元測試）關(guān)于的不等式組無解，則字母的取值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022春·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組恰好有6個整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（2022春·安徽宣城·七年級校聯(lián)考期中）如圖，按下面的程序進行運算，規(guī)定程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算．若某運算進行了2次才停止，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第六十九中學校校考階段練習）不等式組的解集是___________．7．（2021春·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┎坏仁浇M的所有整數(shù)解的和為___________8．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學?？茧A段練習）已知不等式組的解集為，則的值為__________．9．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考二模）如圖，用圖1中的a張長方形和b張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，若a＋b的值在285和315之間（不含285與315），且用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則a的值可能是____________．10．（2022春·四川成都·八年級?？计谀┤絷P(guān)于的不等式有且只有四個整數(shù)解，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則符合題意的整數(shù)的值為______．三、解答題11．（2022秋·山東濟南·八年級?？计谀┙獠坏仁浇M，并寫出不等式組的整數(shù)解．12．（2022春·陜西西安·八年級?？茧A段練習）解不等式組，并求出該不等式組的整數(shù)解．13．（2022秋·浙江·八年級期末）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．14．（2022秋·浙江·八年級專題練習）解下列不等式組并將解集在下列數(shù)軸上表示出來．(1)(2)15．（2023·全國·九年級專題練習）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)(2)16．（2022春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式組(1)若該不等式組有且只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍；(2)若不等式組有解，且它的解集中的任何一個x值均不在的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．17．（2022秋·浙江·八年級專題練習）某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同；購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元．(1)求這兩種書的單價；(2)若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？18．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學?？茧A段練習）在實施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程”中，沙坪壩區(qū)計劃推出A、B兩種新戶型．根據(jù)預算，建成10套A種戶型和30套B種戶型住房共需資金480萬元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元．(1)在危舊房改造中建成一