2024-2025學(xué)年湖南省懷化市鶴城區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

2.4（珥-3）在y軸上，則點(diǎn)B（n+1以-1）在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.6,7,8C.1,也，避D.避，0,巡

4.已知一組數(shù)據(jù)，啊與，0.4141141114...（每?jī)蓚€(gè)4之間的1依次增加）這組數(shù)據(jù)中，無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的

頻數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.用配方法解一元二次方程/-4x-12=0時(shí)，下列變形正確的為（）

A.（%+2）2=8B.（x-2）2=16C.（x+4）2=8D.（x-4）2=16

6.若關(guān)于久的一元二次方程依2一2久+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝K的取值范圍是（）

A./c<|B.k<|C.k（力且k力0D.k4且k70

7.如圖，要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為127n的墻（圖中陰影部分），另外三邊用257n長(zhǎng)的籬笆圍

成.為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)1小寬的木板門(mén)，設(shè)花圃與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xzn,若花圃的面積

為80m2,所列方程正確的是（）|一?|

A.x（26—2%）=80B,x（24—2%）=80

C.（%—1）（26—2%）=80D.（x-l）（25-2x）=80-----------------------

8.如圖，數(shù)學(xué)老師利用刻度直尺（單位：si）測(cè)量三角形教具的尺寸，點(diǎn)B,C分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度2和

8,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，若NBAC=90。，則可求得4。的長(zhǎng)為3cm,所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

第1頁(yè)，共13頁(yè)

A

c.三角形的中位線等于第三邊的一半

D.以上都不正確

9.如圖，在矩形4BCD中，。為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AABD=60°,動(dòng)點(diǎn)E在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)尸在線段OD上,

點(diǎn)E,尸同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B,。（包括端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E關(guān)于AD,的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為力,

%；點(diǎn)F關(guān)于BC,CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為%,F2,在整個(gè)過(guò)程中，四邊形E1&F1F2形狀的變化依次是（）

A.平行四邊形一矩形—平行四邊形t菱形

B.平行四邊形7菱形7平行四邊形7菱形

C.菱形—矩形-平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.菱形7平行四邊形一矩形-平行四邊形一菱形

10.矩形0ABe中，。4=1,OC=2,以。為原點(diǎn)，分別以。4,OC所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的

直角坐標(biāo)系，雙曲線y=30<k<2）的圖象分別交AB,CB于點(diǎn)E,F,連接。E,OF,EF,SAOEF=2

SABEF，則卜—（）

A.|

B.1

JC-3

D.中

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.已知函數(shù)y=2024有意義,則自變量x的取值范圍是—

12.在一次函數(shù)y=TUX+5中，若y的值隨的久值增大而減小，根的取值范

圍是?

13.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,乙B=15。，AB的垂直平分線交

BC于點(diǎn)、D.若BD=6,貝的長(zhǎng)為.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

第2頁(yè)，共13頁(yè)

15.如圖，菱形A8C0的對(duì)角線AC,8。相父于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E1Z8于點(diǎn)凡連接。&若AC=9,菱形

A8CD的面積為18,貝！|0E=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=胡力0)圖象上的

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上，若△4BC的面積為2,

則k的值為

ab24

若3

17.定義新運(yùn)算：規(guī)定cd1=ad-bc,例如68f,81=2,貝年的值為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形A8CD的邊4B在x軸的正半軸上，點(diǎn)。，B

的坐標(biāo)分別為(3,3),(9,0),過(guò)點(diǎn)。的正比例函數(shù)丫=質(zhì)的圖象上有一點(diǎn)P,且

OP=5避，將y=依的圖象沿y軸向下平移得到y(tǒng)=kx+b的圖象.若點(diǎn)P落在長(zhǎng)

方形4BCD的內(nèi)部(不含邊界)，則6的取值范圍是.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。

19解方程:3x(x-2)=4(2-x)

四、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：頭+0+1—2)，其中無(wú)滿(mǎn)足方程：%2+%-6=0.

21.(本小題8分)

如圖，己知平行四邊形4BCD,點(diǎn)。為BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在力。上，連接E。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)尸，連接BE,DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若2B=3避，AD=6,ABAD=135°,當(dāng)四邊形BEDF為菱形時(shí)，求4E的長(zhǎng).

22.(本小題8分)

為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)(1)班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)

試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示：

第3頁(yè)，共13頁(yè)

組別次數(shù)％頻數(shù)(人數(shù))

第1組80<%<1006

第2組100<%<1208

第3組120<x<140a

第4組140<%<16018

第5組160<%<1806

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

(1)表中的a=：

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；

(4)若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)。)在x2120時(shí)為達(dá)標(biāo)，計(jì)算該班學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)標(biāo)率為多少.

▲頻數(shù)(人數(shù))

9L

6AC^

>

，跳繩次數(shù)

100170140160

23.(本小題10分)

如圖，已知4(一4,死)，8(2,-4)是反比例函數(shù)y=§的圖象和一次函數(shù)y=ax+6的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+6-5<0的解集.

24.(本小題8分)

某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相

第4頁(yè)，共13頁(yè)

同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適

當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快

減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

25.(本小題10分)

__卜C

對(duì)于一元二次方程a/+6%+c(a力0),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為工i，x2＞那么打+%2=-￡，尤1萬(wàn)2=￡，

一元二次方程的這種根與系數(shù)的關(guān)系，最早是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)(1540-1603)發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)椋覀儼堰@個(gè)

關(guān)系成為韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用這個(gè)定理有時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單.

例：若打、乂2是方程/+2X-2007=0的兩個(gè)根，不解方程，求就+好的值.

解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：%i+%2=~2,%1%2=-2007

2

???好+始=(Xi+X2)-2X1X2=(-2)2—2x(-2007)=4+4014=4018.

根據(jù)上面材料，解答下列問(wèn)題：

(1)已知%1，%2是方程2/-7尤+4=0的兩根，則+冷=,%i-%2=.

(2)設(shè)勺，冷是方程27-6%+3=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：

①密久2+X國(guó)

②X1F

⑶關(guān)于X的方程/一(k+l)x+22+1=0的兩實(shí)數(shù)根X1，比2滿(mǎn)足㈤=X2，求k的值.

26.(本小題12分)

如圖1,直線y=for+6與方軸交于點(diǎn)4且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)”(-2,7),直線&：y=久+b與x軸交于點(diǎn)B,直

線人與％交于點(diǎn)。(2,峭，連接

第5頁(yè)，共13頁(yè)

(1)填空：直線人解析式為,直線L解析式為，點(diǎn)C坐標(biāo)為;

(2)①在y軸上的動(dòng)點(diǎn)Q使△BMQ的周長(zhǎng)最短？請(qǐng)畫(huà)圖標(biāo)出點(diǎn)Q,并求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)N,使得以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？直接寫(xiě)出點(diǎn)N坐

標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP,將△MAP沿直線MP翻折得到AMPE交x軸于點(diǎn)當(dāng)

△HPE為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

第6頁(yè)，共13頁(yè)

參考答案

LB

2.D

3.C

4.4

5.B

6.D

7.4

8.B

9.D

10.4

11.x>2024

12.m<0

13.3

14.12

15.2

16.-4

17.4或一3

18.-5<b<-2

19.解:3x(x—2)+4(x-2)=0,

1?.(x-2)(3x+4)=0,

則％—2=0或3x+4=0,

解得：x=2或％=

20.解:圣(…告

_x-2,x2-l-3

x—1.x—1

_久一2為一1

x—1*(%—2)(%+2)

第7頁(yè)，共13頁(yè)

1

=%+I~2?

???x2+%—6=0,

(%+3)(x—2)=0,

解得：=-3,%2=2,

要分式有意義，貝卜W2且％W1且％W-2,

當(dāng)％=-3時(shí)，

原式=工7=-1?

21.(1)證明：四邊形ZBCD是平行四邊形，

BC//AD,

???Z.ADB=Z.CBD,

又???點(diǎn)。為40中點(diǎn)，

BO—OD

???在△DOE和△8。尸中，

(乙EDO=(FBO

OD=OB,

/.EOD=乙FOB

???△DOE^ABOF(ASA),

??.ED=BF,

???四邊形BEOF是平行四邊形；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)8作1AD,交。4延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

???^BAD=135°,

???乙BAH=45°

在Rt△ZB”中，AB=3

??.BH=HA=3,

設(shè)AE=%,

v四邊形BED產(chǎn)為菱形，

EB=ED=6—%

第8頁(yè)，共13頁(yè)

在Rt△&//￡1中，BH2+HE2=BE2,

32+(3+x)2=(6—%)2

解得：x=1,

AE—1.

22.(1)6+8+。+18+6=50,

解得a=12；

(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖如下所示：

(3)?.?按照跳繩次數(shù)從少到多，第25、26兩人都在第三組,

中位數(shù)落在第三組；

(4)―+5弋+6*100%=72%,

該班學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)標(biāo)率為72%.

23.解：(1)把B(2,-4)代入y=［的得機(jī)=2x(-4)=-8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=-p

把4(—4,代入y=—取得—4TI=-8,解得n=2,

把4(—4,2)和8(2,—4)代入y=kx+人得［2/c+b=-4f

解瞰二;

所以一次函數(shù)的解析式為y=—%—2；

(2)直線y=—尤―2與x軸交于點(diǎn)C(—2,0),

S^AOB=^/\AOC+S^BOC='|'X2x2+[x2x4=6；

第9頁(yè)，共13頁(yè)

(3)不等式kx+b~<。的解集為一4<x<0或x>2；

故答案為：—4<久<0或%>2.

24.解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意，得：

50(l-a)2=32,

解得：a=1.8(舍)，a=0.2,

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得

(10+x)(500-20x)=6000,

整理，得%2-15%+50=0,

解得：%i=5,%2=10,

因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以％=5符合題意.

答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.

25.(1)1；2:

(2)5，血是方程2尤2-6刀+3=0的兩個(gè)根，

3

貝反1+冷=3,,%2=2f

@%1%2+巧成=久1%2(%1+%2)=|；

%2=±%2)2=±+%2)2—4%I%2=±

(3)V方程%2一(左4-1)%+i=0的兩實(shí)數(shù)根%i，冷，

???+%2=k+1，X1-X2=324-1,

/=(/c+1)2-4x伊+1)=2k-3,

2k-3>0,

解得，k>|,

當(dāng)久1>0時(shí)，巧=%2，即(憶+1)2—4X(52+1)=0,

解得，k=|；

當(dāng)％1<0時(shí)，血+冷=0，即左+1=0,

第10頁(yè)，共13頁(yè)

解得，k=-1,

方程無(wú)實(shí)根

k的值為|.

26.(l)y=~x+6,y=x+3,(2,5)；

(2)①如圖1,點(diǎn)Q即為所求；

把y=0代入直線%：y=%+3得，x+3=0,解得久=-3,

???8(—3,0),

???夕與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

???夕(3,0),

???M(—2,7),

???直線解析式為：y=/q%+bi，

/3々1+歷=0

(―2/q+歷=7，

解得‘b_215,

[bl--

直線MB，解析式為y=y=-1x+

令x=0,y=得

???點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,每)；

②設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為⑺㈤，

以B、C、M