函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二

章第七節(jié)函數(shù)的圖像考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)函數(shù)的圖像

2016·全國(guó)卷Ⅰ·T7·5分已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2016·全國(guó)卷Ⅱ·T12·5分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)求值數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2015·全國(guó)卷Ⅱ·T10·5分判斷函數(shù)圖像數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模

2014·全國(guó)卷Ⅰ·T6·5分判斷函數(shù)圖像數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模命題分析本節(jié)內(nèi)容在高考中的考查形式有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像；一種是函數(shù)圖像的應(yīng)用.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點(diǎn)連線．f(x－a)

f(x)＋b

f(ωx)

Af(x)

－f(x)

f(－x)

－f(－x)

f(|x|)

|f(x)|

提醒：(1)辨明三個(gè)易誤點(diǎn)①圖像左右平移僅僅是相對(duì)x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作．如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換．②圖像上下平移僅僅是相對(duì)y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上加下減”進(jìn)行操作．但平時(shí)我們是對(duì)y＝f(x)中的f(x)進(jìn)行操作，滿足“上加下減”．③要注意一個(gè)函數(shù)的圖像自身對(duì)稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖像對(duì)稱的區(qū)別．(2)會(huì)用兩種數(shù)學(xué)思想①數(shù)形結(jié)合思想借助函數(shù)圖像，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)；利用函數(shù)的圖像，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個(gè)數(shù)、求不等式的解集等．②分類討論思想畫函數(shù)圖像時(shí)，如果解析式中含參數(shù)，還要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分別畫出其圖像．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖像，可由y＝f(－x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到．(

)(2)函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．(

)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖像與y＝|f(x)|的圖像相同．(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材習(xí)題改編)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖像是(

)解析：距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故第一段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，最后一段加速，最后的直線段比第一段下降得快，故應(yīng)選C．C

解析：由題意知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0，故選A．A

4．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖像過點(diǎn)(－1,4)，則a＝__________.解析：因?yàn)?/p>

f(x)＝ax3－2x的圖像過點(diǎn)(－1,4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－25．(2018·大同檢測(cè))若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.解析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖像，如圖所示．由圖像知當(dāng)a＞0時(shí)，方程|x|＝a－x只有一個(gè)解．答案：(0，＋∞)[明技法]畫函數(shù)圖像的2種常用方法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出．(2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序．02課堂·考點(diǎn)突破作函數(shù)的圖像①

②

[刷好題](金榜原創(chuàng))分別畫出下列函數(shù)的圖像．(1)y＝|lg

x|；(2)y＝sin|x|.[明技法]識(shí)辨函數(shù)圖像的入手點(diǎn)(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)．(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖像．函數(shù)圖像的識(shí)別與辨析C

(2)如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為8，設(shè)AB＝x(1≤x≤3)，線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動(dòng)，且MN＝1，當(dāng)N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動(dòng)一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為(

)D

[刷好題]1．下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是(

)A．y＝x＋lg

x

B．y＝x－lg

xC．y＝－x＋lg

x D．y＝－x－lg

xB

2．函數(shù)y＝sinx2的圖像是(

)D

C

[析考情]函數(shù)圖像的應(yīng)用是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查兩圖像的交點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個(gè)數(shù)、不等式的解集等，難度中檔或偏上．

函數(shù)圖像的應(yīng)用[提能力]命題點(diǎn)1：利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)【典例1】

(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)C

答案：5D

B

答案：(－∞，1)解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1，當(dāng)0<x≤1時(shí)，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.當(dāng)1<x≤2時(shí)，－1<x－2≤0，f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1.故x>0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，如圖，欲使方程f(x)＝x＋a有兩解，即函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a<1，則a的取值范圍是(－∞，1)．[悟技法]函數(shù)圖像應(yīng)用中的幾個(gè)問題(1)利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：圖像的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域；上下范圍對(duì)應(yīng)值域；上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性；對(duì)稱性對(duì)應(yīng)奇偶性．(2)有關(guān)不等式的問題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關(guān)系來解．(3)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．[刷好題]1．(2018·濰坊檢測(cè))若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．多于4個(gè)

B．4個(gè)C．3個(gè)

D．2個(gè)B

解析：因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，故當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x.函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝log3|x|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝log3|x|的圖像，如圖所示，函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝log3|x|的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，故選B.2．(2018·滁州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f