滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．B．C．D．2．下列各式的計算中，正確的是（）A．B．C．D．3．某生物興趣小組在恒溫箱中培養(yǎng)兩種菌種，甲種菌種生長的溫度在之間，乙種菌種生長的溫度是之間，那么恒溫箱的溫度應(yīng)該設(shè)定的范圍是()A．B．C．D．4．如果下列各式中不正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在數(shù)軸上表示的點可能是（）A．點PB．點QC．點MD．點N6．不等式組的解集正確的是（）A．1＜x≤2B．x≥2C．x＜1D．無7．下列關(guān)系式中，正確的是（）A．B．C．D．8．若多項式是一個整式的平方，則的值是（）A．B．C．D．9．已知，則的值為（）A．B．C．D．10．如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2二、填空題11．的平方根是_____．12．顆粒物(指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物)是形成霧霾的罪魁禍?zhǔn)祝畬⑽⒚讚Q算成你熟悉的單位米(1米=1000000微米)，用科學(xué)記數(shù)法表示微米=__________．13．如果不等式組的解集是，那么__________．14．計算_____.15．計算：__________．16．若加上一個單項式后等于，則這個單項式為_____________。17．若化簡的結(jié)果中不含的一次項，則常數(shù)的值為______．三、解答題18．（1）計算：（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上19．利用乘法公式計算（1）（2）20．先化簡，再求值，其中21．已知：，，，求（1）的值；（2）的值．22．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，張老師寫出了下面四個等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，…（1）請你按照這個規(guī)律再寫出兩個等式：；（2）請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母(為正整數(shù))的等式表示出來：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．（3）請你利用所學(xué)習(xí)的知識說明這個等式的正確性：23．某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不、同型號的電視機臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的倍，購進三種電視機的總金額不超過元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格和售出后每臺的利潤如下表:甲乙丙出廠價（元/臺）每臺利潤（元/臺）（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺?（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，且使售出后所獲利潤最高，請設(shè)計進貨方案，并求出售出后的最高利潤．24．閱讀下列材料并解答后面的問題:利用完全平方公式,通過配方可對進行適當(dāng)?shù)淖冃?，如：或從而使某些問題得到解決．例:已知,求的值．解:通過對例題的理解解決下列問題:(1)已知,分別求(2)若求的值(3)若滿足，求式子的值．25．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）寫出用含、的代數(shù)式表示客廳的面積是______m2；臥室的面積是______m2；（2）當(dāng)，時，求小王這套房的客廳和臥室共有多少平方米？（3）若在（2）中，小王到某商店挑選了的地磚來鑲客廳和臥室，他應(yīng)買多少塊才夠用？（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A、3.1415926是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是無理數(shù)，故C正確；D、=1是有理數(shù)，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，利用了無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C；根據(jù)合并同類項，可判斷D．【詳解】A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、不是同類項，不能合并，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了冪的運算，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)兩種菌的生長溫度，可得兩個不等式的交集，可得答案．【詳解】甲種菌種生長的溫度在34℃～37℃之間，乙種菌種生長的溫度是35℃～38℃之間，則，解得35℃≤t≤37℃，即恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定的范圍是35℃～37℃．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．此題上實際上是求兩個不等式的公共部分，即不等式組的解集．4．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以?2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．B【分析】利用無理數(shù)的估算得到3＜＜4，然后對各點進行判斷即可．【詳解】解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

而3＜OQ＜4，

∴表示的點可能是點Q．

故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．6．A【詳解】解①得；解②得；∴不等式組的解集是.故選A.7．C【分析】利用平方差公式與完全平方公式求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故本選項錯誤；B、（?a＋3b）（a?3b）＝?（a?3b）2＝?（a2?6ab＋9b2）＝?a2＋6ab?9b2，故本選項錯誤；C、（?a?3b）（a?3b）＝?a2＋9b2，故本選項正確；D、（?a?3b）（a＋3b）＝?（a＋3b）2＝?（a2＋6ab＋9b2）＝?a2?6ab?9b2，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式與完全平方．注意掌握平方差公式：（a＋b）（a?b）＝a2?b2，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．8．D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出n的值．【詳解】∵多項式x2＋nx＋81是一個整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和積的乘方的法則解答．【詳解】由∴＝x2a÷xb＝（xa）2÷xb＝32÷5＝．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，巧妙轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故選C．11．.【分析】先求出的值，然后利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，

∴3的平方根是，

故答案為．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．12．2.5×10-6米【分析】利用2.5除以1000000，然后再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】2.5微米＝2.5÷1000000＝2.5×10?6米；故答案為：2.5×10?6米．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．1【分析】先用a，b表示出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集為?1＜x＜2求出a，b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】由①得，x＞a，由②得，x＜?b，∵不等式組的解集為?1＜x＜2，∴a＝?1，b＝?2，∴（?1）-2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．8【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法進行逆變形，然后根據(jù)積的乘方進行計算即可解答.【詳解】.故答案為8.【點睛】此題考察同底數(shù)冪的乘法運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式將高指數(shù)的底數(shù)分解，然后進行逆運算即可.15．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】8a3b3÷（4a2b）×ab＝2ab2×ab＝，故答案為：．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【分析】根據(jù)題意得出所求單項式為與之差，運用完全平方公式展開，合并同類項即可.【詳解】【點睛】本題主要考查多項式的運算，結(jié)合完全平方公式、去括號、合并同類項等知識點，熟練掌握合并同類項、去括號的法則是解題的關(guān)鍵.17．2021【分析】先用多項式乘以多項式的法則展開，然后合并同類項，不含x的一次項，就讓x的一次項的系數(shù)等于0．【詳解】解：==∵不含的一次項，∴，∴．故答案為：2021．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，考核學(xué)生的計算能力，解決這類問題的方法是：不含哪一項，就合并同類項后讓這一項的系數(shù)等于0．18．（1）7＋；（2）x≥4，數(shù)軸見解析【分析】（1）求算術(shù)平方根，立方根，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得絕對值，然后合并即可；（2）先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在數(shù)軸上．【詳解】（1）＝4?3＋＋6＝7＋；（2）去分母得：6?2（1?x）≤3x，去括號得：6?2＋2x≤3x，移項得：2x?3x≤?6＋2，合并同類項得：?x≤?4，系數(shù)化為1得：x≥4，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算及不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．19．(1)1；(2)【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-（20182-1）=1（2）原式．【點睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20．-2xy；1【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】＝x2?4xy＋4y2?（x2＋xy?3xy?3y2）?7y2＝x2?4xy＋4y2?x2?xy＋3xy＋3y2?7y2＝?2xy，當(dāng)時，原式＝?2×（?2）×＝1．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能綜合運用整式的混合運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序，難度適中．21．（1）24；（2）．【分析】（1）逆用冪的乘法運算法則amn=（am）n進行變形得到，再進行計算即可；（2）逆用冪的乘法運算法則amn=（am）n進行變形得到，再進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了冪的乘法運算法則的逆用、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）兩個相差為2的自然數(shù)相乘加1，等于這兩個自然數(shù)平均數(shù)的平方，由此規(guī)律可解決問題；（2）根據(jù)已知等式可得出規(guī)律；

（3）利用整式的計算方法計算驗證正確性即可．【詳解】（1），故答案為：，（2）通過前6個等式可得：故答案為：（3）∵左邊=，右邊=∴左邊=右邊，∴等式成立，．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．23．(1)至少購買丙種電視機10臺；(2)甲種48臺，乙種48臺，丙種12臺，所獲利潤最高，最高為22800元.【分析】（1）總費用＝三種電視機的費用之和，根據(jù)購進三種電視機的總金額不超過147000元建立不等式求出其解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論建立不等式組求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108-5x解得x≤12因為每臺甲乙電視機的利潤相同，且丙種電視機的利潤最高，所以x越大時，總利潤最大，即當(dāng)x=12時，甲種電視機48臺，乙種電視機48臺，總利潤最高。最高利潤為：（48+48）×200+12×300=22800（元）答：甲種48臺，乙種48臺，丙種12臺，所獲利潤最高，最高為22800元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．24．（1）10；（2）34；（3）0【分析】（1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；（2）把已知等式左右兩邊平方，計算即可求出所求；（3）根