合肥一中20172018學(xué)年度第二學(xué)期高二期中試卷數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為.若恒成立，，則解集為 （）A. B. C. D.2.曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的封閉圖像的面積是 （ ）A. B. C. D. 3.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D. 5.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D. 6.若復(fù)數(shù),其中是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.將編號(hào)的小球放入編號(hào)為盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的編號(hào)不能相同，則不同的放球方法有（ ）A.6種 B.9種 C.12種 D.18種 8.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.?? ? 9.在正方體中，與所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 10.（）A. B. C. D.11.某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評(píng)選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為（）A.4 B.8 C.12 D.2412.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是 （)A. B. C. D. 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13.對(duì)正整數(shù)的3次冪有如下分解方式： 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是.14.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是.15.“數(shù)學(xué)聯(lián)盟”中有這樣的問(wèn)題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，，，，，它的第8個(gè)數(shù)可以是. 16.設(shè)曲線(xiàn)與軸、軸、直線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題（本題共6道小題,17題10分，18題10分，19題10分，20題13分，21題13分，22題14分）17.已知在四棱錐中,平面,,△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線(xiàn)與平面所成角的正切值為2，求二面角的大小.18.已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線(xiàn)是函數(shù)圖象的切線(xiàn)，求的最小值.20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若對(duì)任意均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：.21.在四棱錐中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若底