《三角形》回顧與思考思維導(dǎo)圖：三角形三角形中有關(guān)線段三角形的中線三角形的角平分線三角形的高三角形的性質(zhì)邊角全等三角形全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定利用尺規(guī)作三角形實(shí)際應(yīng)用(1)三角形的內(nèi)角和為180°三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.(2)直角三角形兩銳角互余邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等三角形的分類按角分類銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類非等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)1：三角形的性質(zhì)1、三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)三角形最短兩條邊之和大于第三邊典型例題：1．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】：本題考查了三角形三邊的關(guān)系.BA.2+3>4B.1+2=3C.3+4>5D.4+5>6A.2+3>4B.1+2=3C.3+4>5D.4+5>6不可以2.等腰三角形一邊長(zhǎng)為9cm,另一邊為4cm,則它的第三邊是

.典型例題：【分析】：本題考查了三角形存在的條件和等腰三角

形腰相等的性質(zhì).9cm（1）9cm邊長(zhǎng)為腰，三邊長(zhǎng)為9cm，9cm，4cm；4+9>9滿足三角形

三邊之間的關(guān)系；（2）4cm邊長(zhǎng)為腰，三邊長(zhǎng)為9cm，4cm，4cm；4+4<9不滿足三角

形三邊之間的關(guān)系，此情況不存在.2、三角形角關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180°（2）直角三角形兩個(gè)銳角互余在Rt△ABC中，∠C=90°，則有：3.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（

）C典型例題：A.40°B.45°C.50°D.55°【分析】：本題考查了三角形內(nèi)角和，角平分線

的知識(shí).∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACB=80°∠ACD=100°∠ECD=∠ACD=50°4.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，若∠B=37°，則∠ACD等于

.典型例題：37°【分析】：本題考查了直角三角形銳角的知識(shí).∠BCD+∠B=90°∠BCD=53°∠ACD+∠BCD=90°∠ACD=37°1、三角形的中線：知識(shí)點(diǎn)2：三角形中有關(guān)的線段2、三角形的角平分線：3、三角形的高：三角形三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心三角形三條角平分線交于一點(diǎn)

三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)2：三角形中有關(guān)的線段銳角三角形直角三角形鈍角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在三角形上（直角頂點(diǎn)）交點(diǎn)在三角形外

三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn).5.如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，且△ABD的周長(zhǎng)為11，則△BCD的周長(zhǎng)是

.典型例題：9【分析】：本題考查了三角形中線的知識(shí).△BCD的周長(zhǎng)BC+CD+BDAD+BD△ABD的周長(zhǎng)-ABAD=CD6.如圖，在△ABC中，BD和CD是△ABC的角平分線，若∠A=50°，則∠BDC是

.典型例題：115°【分析】：本題考查了三角形內(nèi)角和角平分線的知識(shí).∠BDC的大小∠DBC+∠BCD∠ABC+∠ACB180°-∠A∠DBC+∠BCD=

∠ABC+∠ACB1、全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等.知識(shí)點(diǎn)3：全等三角形2、全等三角形的判定方法：（1）邊邊邊（SSS）：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（4）邊角邊（SAS）：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（2）角邊角（ASA）：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（3）角角邊（AAS）：兩角分別相等及其其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角

形全等7.如圖，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DBC，只需添加一個(gè)條件是

.典型例題：△ABC≌△DBC∠ABC=∠DCBBC=BC?AB=CD∠A=∠D∠ACB=∠DBCSASAASASAAB=CD或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC分析：8.如圖，點(diǎn)D在AC上，BC，DE交于點(diǎn)F，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）若∠ABC=20°，求∠CDE的度數(shù).典型例題：△ABC≌△DBEBA=BDBC=BE?∠ABC=∠DBESAS∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD分析：8.如圖，點(diǎn)D在AC上，BC，DE交于點(diǎn)F，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）若∠ABD=20°，求∠CDE的度數(shù).典型例題：△ABC≌△DBE∠A=∠BDE=80°分析：AB=BD△ABD是等腰三角形∠A=∠ADB=（180-20）÷2=80°∠BDE+∠ADB+∠CDE=180°∠CDE=20°9.如圖，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，C，P，D分別是射線OA，OM，OB上一點(diǎn)，且PC⊥PD.求證：PC=PD.提升訓(xùn)練：△PEO≌△PFO∠PEO=∠PFO=90°分析：PC=PD△PCE≌△PDFEFP∠PEC=∠PDE=90°∠CPE=∠DPFPE=PF∠POE=∠POF=45°OP=OPOM為∠AOB的角平分線∠CPE+∠DPE=∠DPF+∠DPE=90°AAS過(guò)點(diǎn)P做PE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥OB于F知識(shí)點(diǎn)4：利用尺規(guī)作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形：2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形：3、已知三角形的三條邊，求作三角形：知識(shí)點(diǎn)4：利用尺規(guī)作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形：已知：線段a,c,∠α求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α知識(shí)點(diǎn)4：利用尺規(guī)作三角形2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形：已知：線段c,∠α∠β求作：△ABC，使AB=c,∠A=∠α∠B=∠β知識(shí)點(diǎn)4：利用尺規(guī)作三角形3、已知三角形的三條邊，求作三角形：已知：線段a，b，c,求作：△ABC，使AB=c,AC=b，BC=a.10.小明在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；

（2）畫(huà)一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，保持半徑不變畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相