第五章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)

1．會(huì)列一元一次方程解相遇問題和工程問題，進(jìn)一步體會(huì)借助圖表探求實(shí)際問題中的等量關(guān)系．2．通過列一元一次方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程這一數(shù)學(xué)模型的重要作用，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．◎重點(diǎn)：列一元一次方程解決相遇問題和工程問題．◎難點(diǎn)：借助圖表尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系．

為迎接國(guó)家均衡教育驗(yàn)收，某學(xué)校要準(zhǔn)備一部分資料．甲單獨(dú)完成需要15天，乙單獨(dú)完成需要12天，現(xiàn)在由甲與乙合作5天，余下的由乙單獨(dú)完成，那么乙還要幾天才能完成余下的工作？

列一元一次方程解相遇問題

閱讀課本“例2”前面的內(nèi)容，體會(huì)如何列一元一次方程解相遇問題．1．“試著做做”中的等量關(guān)系：

轎車

行駛的路程＋

公共汽車

行駛的路程＝

甲、乙兩地間

的路程．

轎車公共汽車甲、乙兩地間2．為便于理解題目中的數(shù)量關(guān)系，課本中畫出了圖形．如果設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，試填寫下表．（單位：km）轎車行駛的路程公共汽車行駛的路程兩地間的路程90x60x37590x60x375為便于學(xué)生尋找題目中的等量關(guān)系，可以利用課本中的線段圖，讓學(xué)生直觀地看圖形進(jìn)行分析，實(shí)際教學(xué)中也可以借助表格．由等量關(guān)系可列出方程

90x＋60x＝375

，求出解為x＝

2．5

．

90x＋60x＝3752.5·導(dǎo)學(xué)建議·歸納總結(jié)：在行程問題中，三個(gè)基本量是路程、速度和時(shí)間，其中路程＝

速度×?xí)r間

．在相遇問題中，一般有兩者行駛的路程之

和

＝兩者間的路程．

速度×?xí)r間和

A、B兩地相距24千米，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走7千米，兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，則出發(fā)后

2

小時(shí)兩人相遇．

2

列一元一次方程解工程問題

閱讀課本“例2”的內(nèi)容，體會(huì)列一元一次方程解工程問題的方法．1．“例2”中的等量關(guān)系：

小李

完成的工作量＋

小王

完成的工作量＝總工作量．

小李小王2．如果設(shè)兩人合做xh才能完成，試填寫下表：小李完成的工作量小王完成的工作量總工作量（2＋x）x1

1

在課本“例2”的學(xué)習(xí)中，教師不應(yīng)一味地強(qiáng)調(diào)工程問題的解法，而是要圍繞著和與差的基本等量關(guān)系，以及如何借助圖表獲得方程．歸納總結(jié)：在工程問題中，三個(gè)基本量是工作量、工作時(shí)間和工作效率，通常把工作量看作

單位1

，尋找的等量關(guān)系一般是幾個(gè)人完成的工作量

之和

＝總工作量．

單位1之和·導(dǎo)學(xué)建議·

做300個(gè)零件，甲單獨(dú)做要5小時(shí)，乙單獨(dú)做要6小時(shí)，若兩人合做要x小時(shí)才能完成，則可列方程為（

B

）A．（＋）x＝300B．（＋）x＝300C．（＋）x＝300D．（＋）x＝300B本課時(shí)的兩個(gè)例題雖然是相遇問題和工程問題，但教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以這兩個(gè)例題為載體，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生借助圖表，分析實(shí)際問題中和與差的基本等量關(guān)系．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用15分鐘左右的時(shí)間完成．·導(dǎo)學(xué)建議·

列一元一次方程解相遇問題

【變式拓展】?jī)绍囅嘤鰰r(shí)的時(shí)間是

17點(diǎn)20分

．

17點(diǎn)20分2．A、B兩站間的距離為448km，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60km，一列快車從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80km，兩車同時(shí)開出，相向而行．問它們出發(fā)后多少小時(shí)相遇？解：設(shè)它們出發(fā)后x小時(shí)相遇．由題意可得60x＋80x＝448，解得x＝3.2（小時(shí)）．答：兩車同時(shí)開出，相向而行，出發(fā)后3.2小時(shí)相遇．【變式拓展】在上述問題中，如果兩車相向而行，慢車先開28分鐘，則快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

答：快車出發(fā)后3小時(shí)兩車相遇．【方法歸納交流】在相遇問題中，若不同時(shí)，則有等量關(guān)系：

先走

的路程＋

兩者同時(shí)走

的路程＝兩者相距的路程．

先走兩者同時(shí)走·導(dǎo)學(xué)建議·為便于學(xué)生尋找題目中的等量關(guān)系，可借助課件動(dòng)畫展示線段圖或表格，利用圖表的直觀性讓其理解題目中的等量關(guān)系．

列一元一次方程解工程問題3．學(xué)校圖書管理員整理一批圖書，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做8小時(shí)后，再增加2人和他們一起做16小時(shí)后完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作8小時(shí)？解得x＝2（人）．答：應(yīng)先安排2人工作8小時(shí)．

【變式演練】學(xué)校圖書管理員整理一批圖書，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由2人先做8小時(shí)，再增加2人和他們合作完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，合作多少小時(shí)后完成該項(xiàng)工作？

解得x＝16（小時(shí)）．答：合作16小時(shí)后完成該項(xiàng)工作．

·導(dǎo)學(xué)建議·引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在解決工程問題中，常把工作量看作單位1，根據(jù)幾個(gè)人完成的工作量的和等于總工作量列方程．

列一元一次方程解配比問題4．地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制攪拌而成，現(xiàn)已將前三種料稱好，共5600千克，問應(yīng)加多少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱了多少千克？解：設(shè)白土、沙土、石膏、水各占25x，2x，x，6x．由題意得25x＋2x＋x＝5600，解得x＝200（千克），所以25x＝5000（千克），2x＝400（千克），6x＝1200（