專練1新定義、新情境專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(人教B版2019)授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計思路本節(jié)課以人教B版2019高中數(shù)學選擇性必修第二冊新教材為依據(jù)，圍繞“新定義、新情境專練”進行設計。結合學生高中階段的認知特點，以實際問題為導入，引導學生運用新知識解決新問題。通過案例分析、小組討論、練習鞏固等環(huán)節(jié)，讓學生在掌握基本概念和原理的基礎上，提高解決實際問題的能力，達到理論與實踐相結合的教學目的。同時，注重激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和團隊合作精神。核心素養(yǎng)目標1.提升邏輯思維與推理能力，能運用數(shù)學概念和原理分析新情境中的問題。

2.增強數(shù)學應用意識，將數(shù)學知識應用于解決實際問題。

3.培養(yǎng)數(shù)學表達和交流能力，能有效闡述解題思路和過程。

4.增進數(shù)學抽象思維，能從新定義中提煉關鍵信息，構建數(shù)學模型。教學難點與重點1.教學重點

-掌握新定義的概念和性質，例如“新定義的函數(shù)”或“新情境下的幾何問題”。例如，在教授“函數(shù)的單調性”時，重點是理解新定義的函數(shù)表達式，以及如何判斷其在特定區(qū)間內的單調性。

-學會應用新情境下的數(shù)學模型解決實際問題。例如，利用新教材中的“物流問題”模型，教會學生如何將現(xiàn)實生活中的物流問題抽象成數(shù)學模型，并運用相關數(shù)學工具求解。

2.教學難點

-理解并應用新定義的數(shù)學概念。難點在于學生可能難以理解新定義的本質，例如“新定義的幾何圖形的性質”，需要通過具體的實例來幫助學生理解，如通過繪制圖形并分析其特性。

-在新情境下構建數(shù)學模型并解決。難點包括如何從實際問題中提煉出數(shù)學模型，以及如何運用所學知識解決這些模型。例如，在解決“投資收益問題”時，學生可能難以將復利的概念應用到具體的投資情境中，需要通過具體的案例分析和計算來突破這一難點。

-掌握數(shù)學證明的方法。難點在于如何運用邏輯推理和數(shù)學原理對新情境中的命題進行證明。例如，證明一個新定義的函數(shù)在某個區(qū)間內是連續(xù)的，學生需要理解連續(xù)性的定義，并運用ε-δ語言進行證明。教學資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、電腦、數(shù)學軟件（如幾何畫板、MATLAB）

-課程平臺：校園學習管理系統(tǒng)（LMS）

-信息化資源：在線數(shù)學題庫、數(shù)字教材、教學視頻

-教學手段：小組討論、問題導向學習（PBL）、數(shù)學建模實踐教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設情境：展示一個與新課內容相關的實際案例，如“某公司物流配送問題”，引發(fā)學生對新定義、新情境的興趣。

-提出問題：詢問學生如何運用數(shù)學知識解決該問題，激發(fā)學生的求知欲。

2.講授新課（用時20分鐘）

-知識講解：詳細講解新定義的概念、性質及在新情境下的應用，如新定義的函數(shù)、幾何圖形等。

-示例分析：通過具體例子展示新定義的應用，如分析“新定義的函數(shù)在特定區(qū)間內的單調性”。

-方法引導：引導學生如何在新情境下構建數(shù)學模型，如利用物流問題模型分析配送成本。

-核心知識點強調：強調本節(jié)課的核心知識，如函數(shù)的單調性、幾何圖形的性質等。

3.師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

-小組討論：將學生分成小組，討論如何應用新知識解決導入環(huán)節(jié)提出的實際問題。

-分享展示：每組選代表分享討論成果，教師點評并引導學生完善解題思路。

-課堂提問：針對討論中的疑問和關鍵點，教師提出問題，引導學生深入思考。

-解答反饋：學生回答問題，教師給予反饋和指導，確保學生對知識的理解和掌握。

4.鞏固練習（用時10分鐘）

-練習題目：布置與新知識相關的練習題，讓學生獨立完成。

-小組交流：學生之間相互討論解題過程，共同解決問題。

-解答點評：教師選取典型題目進行解答，針對學生的解題過程進行點評，指出優(yōu)點和不足。

5.總結與拓展（用時5分鐘）

-總結回顧：回顧本節(jié)課所學內容，強調重點和難點。

-拓展思考：提出與新課相關的問題或情境，引導學生進行拓展思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

6.課堂結束（用時5分鐘）

-反饋與布置作業(yè)：教師收集學生對本節(jié)課的反饋，布置相關的作業(yè)，鞏固所學知識。

整個教學過程注重師生互動，通過問題導向、小組討論等方式，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生理解和掌握新知識，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)能力和解決問題的能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《高中數(shù)學拓展閱讀》：包含新定義的數(shù)學概念、數(shù)學史、數(shù)學家的故事等，幫助學生更深入地理解數(shù)學知識。

-《數(shù)學與生活》：介紹數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，如統(tǒng)計學、概率論在經濟學、醫(yī)學等領域的應用。

-《數(shù)學思維訓練》：提供一系列數(shù)學思維訓練題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

2.課后自主學習和探究：

-探究新定義的數(shù)學概念在實際問題中的應用，如線性規(guī)劃在物流、生產計劃中的應用。

-分析數(shù)學模型在解決實際問題時的局限性，如模型的假設條件對結果的影響。

-研究數(shù)學原理在科技發(fā)展中的作用，如微積分在物理、工程學中的應用。

-自主學習數(shù)學軟件的使用，如利用MATLAB進行數(shù)值計算和圖形繪制。

-閱讀數(shù)學相關書籍，如《數(shù)學之美》、《哥德爾、艾舍爾、巴赫：集異璧之大成》等，拓寬數(shù)學視野。

-參與數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學奧林匹克、數(shù)學建模競賽等，提升數(shù)學應用能力。

-加入數(shù)學學習小組，與同學一起探討數(shù)學問題，共同進步。

-利用網(wǎng)絡資源，如在線教育平臺、數(shù)學論壇等，獲取更多學習資料和交流經驗。

-定期回顧所學知識，進行自我檢測和總結，鞏固數(shù)學基礎。課堂1.課堂評價：

-提問：在教學過程中，教師通過提問來檢查學生對新知識的理解和掌握情況。問題應涵蓋概念理解、公式應用、問題解決等方面，以確保學生能夠靈活運用所學知識。

-個體回答：教師隨機抽取學生回答問題，鼓勵每個學生積極參與。

-小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可觀察學生的合作情況和討論深度，了解學生對知識點的理解程度。

-觀察：教師通過觀察學生的課堂表現(xiàn)，如參與度、反應速度、解題過程等，來判斷學生對新知識的吸收情況。

-學生互動：觀察學生之間的互動，了解他們在合作學習中的表現(xiàn)和溝通能力。

-教學反饋：根據(jù)學生的反應，教師及時調整教學方法和節(jié)奏，確保教學內容符合學生的實際需求。

-測試：在課堂結束前，教師可安排簡短的測試，以檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握程度。

-隨堂小測：設計一些基礎題目，讓學生在有限時間內完成，以評估他們對關鍵知識點的理解。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師對學生的作業(yè)進行仔細批改，關注學生的解題過程和答案的正確性。

-錯誤分析：對學生的錯誤進行分類和分析，找出常見錯誤，以便在課堂上進行針對性講解。

-點評：教師對學生的作業(yè)進行點評，指出優(yōu)點和需要改進的地方。

-鼓勵性評價：對學生的進步和努力給予積極反饋，增強學生的自信心和學習的積極性。

-反饋：教師及時將作業(yè)評價結果反饋給學生，讓學生了解自己的學習效果。

-個性化建議：針對每個學生的具體情況，提出個性化的學習建議，幫助學生提高學習效率。

-鼓勵：鼓勵學生根據(jù)反饋調整學習方法，不斷進步。

-持續(xù)關注：對學生的學習進度持續(xù)關注，確保學生能夠逐步克服困難，提高數(shù)學能力。課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)并討論f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內的單調性。

答案：f'(x)=3x^2-3。當x>1或x<-1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減。

2.設直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，求k和b的關系。

答案：直線與圓相切的條件是判別式D=b^2-4(k^2+1)=0，解得b^2=4(k^2+1)。

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求cosA的值。

答案：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a^2+b^2=2c^2，得cosA=1/2。

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出其前n項和Sn。

答案：an+1-an=(3(n+1)-2)-(3n-2)=3，所以{an}是等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=3。Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(3n-2))=3n^2-n/2。

5.某工廠生產兩種產品A和B，生產一個A產品需要2小時機器加工和1小時手工制作，生產一個B產品需要1小時機器加工和3小時手工制作。工廠每周最多可使用120小時機器加工和90小時手工制作。求工廠每周最多能生產多少個產品A和產品B。

答案：設生產A產品x個，B產品y個。