和差問題和差問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數學本質，提升數學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧和差問題:已有兩個數的和及兩個數的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題和差公式:(和-差)÷2=小數(和+差)÷2=大數解答和差問題的關鍵在于若干個不相等的數的問題化為相等的數的問題。第二部分第二部分典型例題例題1：歡歡家養(yǎng)鴨和鵝一共154只，賣掉20只鴨后，鴨和鵝的只數同樣多。她家原來養(yǎng)鵝多少只？養(yǎng)鴨多少只？【答案】67只，87只?！痉治觥扛鶕百u掉20只鴨后，鴨和鵝的只數同樣多”，說明雞鵝鴨相差20只，又因為鵝和鴨一共154只，用1544加上20就是鴨只數的2倍，由此根據和差公式可求得鴨的只數，進而求得鵝的只數?！窘獯稹拷猓壶啠海?54+20）÷2＝174÷2＝87（只）雞：154﹣87＝67（只）答：她家原來養(yǎng)鵝67只，養(yǎng)鴨87只?！军c評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）÷2＝大數，（和﹣差）÷2＝小數，或和﹣大數＝小數。例題2：學校有足球和籃球共56個，籃球比足球少14個，兩種球各有多少個？（先畫出線段圖再列式解答）【答案】足球有35個，籃球有21個?！痉治觥扛鶕}意可得線段圖：，由線段圖可知，籃球加上14個，這時共有14+56＝70（個），就正好是足球個數的2倍，然后再用70除以2求出足球的個數，然后再進一步解答?！窘獯稹拷猓海?4+56）÷2＝70÷2＝35（個）35﹣14＝21（個）答：足球有35個，籃球有21個。【點評】本題關鍵是根據題意畫出線段圖，然后再根據和差公式進行解答。例題3：星光小學四年級比五年級多28人，兩個年級共有246人．每個年級各有多少人？【答案】見試題解答內容【分析】兩個年級的人數和是246，人數差是28，然后運用關系式：（和﹣差）÷2＝較小數，（和+差）÷2＝較大數解答即可．【解答】解：（246+28）÷2＝274÷2＝137（人）（246﹣28）÷2＝218÷2＝109（人）答：四年級有137人，五年級有109人．【點評】此題屬于和差問題，運用關系式：（和﹣差）÷2＝較小數，（和+差）÷2＝較大數．例題4：體育器材室有籃球和排球共54個，四（1）班借走20個排球后，籃球和排球的個數同樣多。體育器材室原來有籃球多少個？【答案】17個?！痉治觥坑没@球和排球的總數減去20，計算出剩下的籃球和排球的總數，再用剩下的籃球和排球的總數除以2，計算出體育器材室原來有籃球多少個?！窘獯稹拷猓?4﹣20＝34（個）34÷2＝17（個）答：體育器材室原來有籃球17個?！军c評】本題解題關鍵是先用減法計算出剩下的籃球和排球的總數，再用除法計算出體育器材室原來有籃球多少個。第三部分第三部分高頻真題1．在學校舉行的“愛心傳新疆”活動中，三、四年級學生共捐贈圖書640本。已知四年級比三年級多捐贈了80本。三、四年級各捐贈圖書多少本？2．小東有32支彩色鉛筆，小剛有18支彩色鉛筆，小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多？3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半場得了18分，下半場兩個班的得分一樣多。上半場二（2）班得了多少分？4．小明與小華的總郵票張數是132張，小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，小明原有郵票多少張？5．小明和小紅一共有40元錢．如果小明給小紅3元后，兩人的錢就同樣多．原來兩人各有多少元錢？6．李永家買了一張餐桌和六把椅子，共用了1500元。已知一張餐桌比一把椅子貴800元，一張餐桌多少元？7．一個書架有上下兩層，一共放了128本書。如果從上層拿出18本圖書放入下層，兩層圖書一樣多。上、下兩層原來各放了多少本圖書？8．某超市有大米和面粉一共128袋，賣掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋數同樣多，原來有多少袋大米，多少袋面粉？9．甲、乙兩個書架共有書1000本，如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數相等，甲、乙兩個書架原來各有多少本？10．把一根長100米的繩子分成三段，使第一段比第二段長3米，第二段比第三段長5米。三段繩子各長多少米？11．小軍和小紅一共集郵48張郵票，小紅郵票的張數比小軍少4張．小軍和小紅各集多少張郵票？（先畫線段圖再解答）12．甲、乙兩筐梨一共有36個，如果甲筐給乙筐11個梨，兩筐就同樣多了，甲、乙兩筐原來各有梨多少個？13．小明和小光一共有郵票56張。小明給小光8張后，兩人的郵票數量同樣多。兩人原來各有郵票多少張？14．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數同樣多。兩人原來各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）15．哥哥和弟弟一共有郵票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚郵票，哥哥和弟弟各有郵票多少枚？16．李大爺把128個梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24個，第二堆比第三堆少13個，三堆各有多少個梨？17．甲、乙兩個杯子里共裝水840毫升，如果將乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙兩個杯子里的水就同樣多。甲、乙兩杯原來各裝水多少毫升？（畫圖表示題目的數量關系）18．花店里有向日葵和百合共76枝，賣掉26枝百合后，向日葵和百合的枝數同樣多?；ǖ昀镌瓉碛邢蛉湛嗌僦Γ坑邪俸隙嗌僦?？19．甲、乙兩個倉庫共有大米160噸。如果從甲倉庫調30噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好相等。求原來兩個倉庫各有大米多少噸？（先畫圖，再計算）20．學校圖書館有故事書、科技書和文藝書共405本?？萍紩任乃嚂?0本，故事書比文藝書多50本，三種書各有多少本？（先畫圖分析，再嘗試解答）21．大小兩桶油共重40千克，如果從大桶倒了4千克油到小桶中，兩桶油就正好一樣重，大、小兩桶油原來各重多少千克？22．兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊比第一小隊多植6棵。兩個小隊各植樹多少棵？（先根據題意把線段圖補充完整，再解答）23．甲、乙兩個書架上一共有450本圖書，如果從甲書架上搬75本書到乙書架，那么兩個書架上的書就一樣多。兩個書架上各有多少本圖書？24．王老師看了一本54頁的書，看了4天后，剩下的比已看的少2頁，王老師平均每天看多少頁？25．學校舞蹈社團和合唱社團一共有84人，合唱社團比舞蹈社團少6人，學校舞蹈社團和合唱社團各有多少人？26．養(yǎng)殖場養(yǎng)牛和羊一共120頭，買來24頭小牛后，牛和羊的數量同樣多。原來養(yǎng)牛多少頭？養(yǎng)羊多少頭？27．師徒兩人共做144個零件，如果徒弟再做24個零件就與師傅做的個數相等。師傅和徒弟各做多少個零件？28．今年小婷家的果園大豐收，收獲的蘋果和油桃共274箱，其中蘋果的箱數比油桃的箱數少16箱。你知道蘋果和油桃各有多少箱嗎？（先畫線段圖整理信息，再解答）29．土山果園有蘋果樹、梨樹共420棵，梨樹的棵數比蘋果樹少100棵，這個果園有梨樹多少棵？30．張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他們兩人各做了多少個？31．四年級同學分兩個小隊去植樹，一共植了124棵樹。其中第二小隊比第一小隊多植14棵，兩個小隊各植樹多少棵？（先畫線段圖再解答）32．一個書架的上、中、下三層共放書166本，其中上層的本數比其余兩層所放書的本數之和少24本，而中層比下層又多放了5本。該書架的上、中、下三層各放書多少本？33．四（1）班和四（2）班共有168本課外書，四（1）班送給四（2）班21本后，兩個班的課外書同樣多。兩個班原來各有多少本課外書？34．買一把椅子和一張桌子一共需要195元，一張桌子比一把椅子貴29元。買一把椅子和一張桌子各多少元？35．有兩筐蘋果共重100千克，如果從甲筐中取出12千克放入乙筐，則此時兩筐質量相同，兩筐原來各有多少千克蘋果？36．果園里有桃樹和杏樹一共1080棵，已知杏樹比桃樹多180棵，杏樹和桃樹各有多少棵？37．花房里有月季花和百合花一共72盆，賣掉30盆月季花后，兩種花的盆數同樣多?；ǚ坷镌瓉碛邪俸匣ǘ嗌倥?？月季花多少盆？38．小林有個兩層的文具盒，上層比下層多5支筆，如果從上層拿1支到下層，這時上層比下層多幾支筆？39．張大伯今年栽了桃樹和梨樹共640棵，梨樹比桃樹多80棵．張大伯今年栽的桃樹和梨樹各有多少棵？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）40．南港小學去年九月份和十月份一共用水660噸，九月份比十月份多用60噸，九月份和十月份分別用水多少噸？41．甲乙兩個倉庫共存放了318噸貨，甲倉庫比乙倉庫多存放28噸貨。甲乙兩倉庫分別存放了多少噸貨物？42．2022年北京冬奧會共設置5個冰上項目和10個雪上項目，共產生109枚金牌，雪上項目的金牌數比冰上項目多43枚。北京冬奧會的冰上項目和雪上項目各產生多少枚金牌？43．小麗和小華一共有郵票72張。小華給小麗6張后，兩人的郵票同樣多。小麗和小華各有多少張郵票？（根據題意畫出線段圖再解答）44．某校五年級共有108名學生，男同學增加9人，女同學減少5人，則男女同學一樣多。原來各有男、女同學多少人呢？45．一分鐘口算題比賽，張華和李碩一共做出了120道題，張華比李碩多做了16道題，兩人各做了多少道題？參考答案與試題解析1．在學校舉行的“愛心傳新疆”活動中，三、四年級學生共捐贈圖書640本。已知四年級比三年級多捐贈了80本。三、四年級各捐贈圖書多少本？【答案】三年級280本；四年級360本?！痉治觥扛鶕}意，用三、四年級學生共捐贈圖書的本數減去四年級比三年級多捐贈的本數，再除以2，即可求出三年級捐贈圖書的本數，用三年級捐贈圖書的本數加上80本，即可求出四年級捐贈圖書的本數?！窘獯稹拷猓海?40﹣80）÷2＝560÷2＝280（本）280+80＝360（本）答：三年級捐贈圖書280本，四年級捐贈圖書360本。【點評】此題主要考查了減法、除法的意義的應用，解答此題的關鍵是求出三年級捐書數量是多少。2．小東有32支彩色鉛筆，小剛有18支彩色鉛筆，小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多？【答案】7支?！痉治觥坑眯|的數量減去小剛的數量，再除以2，即可求出小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多?！窘獯稹拷猓海?2﹣18）÷2＝14÷2＝7（支）答：小東給小剛7支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多?！军c評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半場得了18分，下半場兩個班的得分一樣多。上半場二（2）班得了多少分？【答案】23分?！痉治觥坑枚?）班一共總得分減去二（1）班上半場的得分，可以計算出二（1）班下半場的得分，再用二（2）班的總得分減去二（2）班下半場的得分，可以計算出上半場二（2）班得了多少分?！窘獯稹拷猓?7﹣18＝19（分）42﹣19＝23（分）答：上半場二（2）班得了23分?！军c評】本題解題關鍵是先用減法計算出二（1）班下半場的得分，再用減法計算出上半場二（2）班得了多少分。4．小明與小華的總郵票張數是132張，小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，小明原有郵票多少張？【答案】72張。【分析】小明與小華的總郵票張數是132張，小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，由此用（132÷2）求出后來兩人各有多少張，然后加上小明給小華的6張即可求出小明原有的郵票張數?！窘獯稹拷猓?32÷2+6＝66+6＝72（張）答：小明原有郵票72張?！军c評】明確小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，由此用（132÷2）求出后來兩人各有多少張，是解答此題的關鍵。5．小明和小紅一共有40元錢．如果小明給小紅3元后，兩人的錢就同樣多．原來兩人各有多少元錢？【答案】原來小明有23元錢，小紅有17元錢。【分析】如果小明給小紅3元后，兩人的錢就同樣多，那么小明比小紅多3×2＝6（元），再根據和差問題公式“（和+差）÷2＝大數，（和﹣差）÷2＝小數”解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（元）（40+6）÷2＝46÷2＝23（元）（40﹣6）÷2＝34÷2＝17（元）答：原來小明有23元錢，小紅有17元錢?！军c評】本題關鍵是求出小明比小紅多的錢數，然后再根據和差問題公式“（和+差）÷2＝大數，（和﹣差）÷2＝小數”進行解答。6．李永家買了一張餐桌和六把椅子，共用了1500元。已知一張餐桌比一把椅子貴800元，一張餐桌多少元？【答案】900元?！痉治觥坑靡粡埐妥篮土岩巫拥目傚X數減去800元，所得的結果相當于7把椅子的錢數之和，再根據單價＝總價÷數量，計算出一把椅子的價錢，再用一把椅子的價錢加上800，計算出一張餐桌的價錢?！窘獯稹拷猓海?500﹣800）÷（6+1）＝700÷7＝100（元）100+800＝900（元）答：一張餐桌900元。【點評】本題解題關鍵是理解：用一張餐桌和六把椅子的總錢數減去800元，所得的結果相當于7把椅子的錢數之和，再根據單價、總價、數量之間的關系，列式計算。7．一個書架有上下兩層，一共放了128本書。如果從上層拿出18本圖書放入下層，兩層圖書一樣多。上、下兩層原來各放了多少本圖書？【答案】82本，46本?！痉治觥吭O上層原來放x本圖書，則下層原來放（128﹣x）本圖書；如果從上層拿出18本圖書放入下層，兩層圖書一樣多，即上層原來放圖書的本數﹣18本＝下層原來放圖書的本數+18本，列方程：x﹣18＝128﹣x+18，解方程，即可解答?！窘獯稹拷猓涸O上層原來放x本圖上，則下層原來放（128﹣x）本圖書。x﹣18＝128﹣x+18x﹣18+18+x＝128﹣x+x+18+182x＝128+18+182x＝146+182x＝1642x÷2＝164÷2x＝82下層放圖書：128﹣82＝46（本）答：上層原來放82本圖圖書，下層原來放46本圖書?！军c評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。8．某超市有大米和面粉一共128袋，賣掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋數同樣多，原來有多少袋大米，多少袋面粉？【答案】74袋，54袋?！痉治觥坑每偞鼣禍p去20袋，再除以2，即可求出面粉的袋數，用面粉的袋數加上20袋，即可求出大米的袋數?！窘獯稹拷猓海?28﹣20）÷2＝108÷2＝54（袋）54+20＝74（袋）答：原來大米有74袋，面粉有54袋?！军c評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。9．甲、乙兩個書架共有書1000本，如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數相等，甲、乙兩個書架原來各有多少本？【答案】見試題解答內容【分析】如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數相等，那么甲比乙多80﹣20＝60本，又它們共有1000本，根據和差公式進行解答．【解答】解：80﹣20＝60（本）（1000+60）÷2＝1060÷2＝530（本）（1000﹣60）÷2＝940÷2＝470（本）答：甲書架原來有530本，乙書架原來有470本．【點評】本題關鍵是求出兩個書架相差的本數，然后再根據和差公式（和+差）÷2＝較大數，（和﹣差）÷2＝較小數進行解答．10．把一根長100米的繩子分成三段，使第一段比第二段長3米，第二段比第三段長5米。三段繩子各長多少米？【答案】37米；34米；29米。【分析】把第二段繩子增加3米，第三段繩子增加（3+5）米，這時第二段、第三段繩子長度都和第一段繩子長度相等，此時三段繩子總長是（100+3+3+5）米，用“（100+3+3+5）÷3”即可得到第一段繩子的長度。進而求出另外兩段的長度?！窘獯稹拷猓海?00+3+3+5）÷3＝111÷3＝37（米）37﹣3＝34（米）34﹣5＝29（米）答：第一段長37米；第二段長34米；第三段長29米。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。11．小軍和小紅一共集郵48張郵票，小紅郵票的張數比小軍少4張．小軍和小紅各集多少張郵票？（先畫線段圖再解答）【答案】見試題解答內容【分析】根據“小軍和小紅一共集郵48張郵票，小紅郵票的張數比小軍少4張”，說明兩人相差4張，又因為兩人共有48張，根據和差公式，即可解答．【解答】解：小軍：（48+4）÷2＝52÷2＝26（張）小紅：48﹣26＝22（張）答：小紅集了22張郵票，小軍集了26張郵票．【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）÷2＝大數，（和﹣差）÷2＝小數，或和﹣大數＝小數．12．甲、乙兩筐梨一共有36個，如果甲筐給乙筐11個梨，兩筐就同樣多了，甲、乙兩筐原來各有梨多少個？【答案】29筐；7筐?！痉治觥扛鶕凹卓鸾o乙筐11個梨，兩筐就同樣多了”，可以推算出甲筐比乙筐多2個11，再根據和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數，求出原來乙筐梨的個數，再用和減去乙筐梨的個數等于甲筐梨的個數?！窘獯稹拷猓海?6﹣11×2）÷2＝（36﹣22）÷2＝14÷2＝7（個）36﹣7＝29（個）答：甲筐原來有29筐，乙筐原來有7筐?！军c評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數，列式計算。13．小明和小光一共有郵票56張。小明給小光8張后，兩人的郵票數量同樣多。兩人原來各有郵票多少張？【答案】小光20張；小明36張?！痉治觥扛鶕}意可知，小明的郵票數量比小光多，小明和小光一共有郵票56張，兩人的郵票一樣多時，即小明和小光的郵票數量是（56÷2）張，這是小明給小光8張后小光的郵票數，那么減去8就是小光原來的郵票張數；用（56÷2）加上8，即可求出小明原來的郵票張數?！窘獯稹拷猓?6÷2﹣8＝28﹣8＝20（張）56÷2+8＝28+8＝36（張）答：小光原來有郵票20張，小明原來有郵票36張。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。14．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數同樣多。兩人原來各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）【答案】；42本，30本?！痉治觥块喿x題目信息可知姐姐的故事書比弟弟的多，且一共有72本；兩人的故事書一樣多時，即姐姐和弟弟的故事書本數是（72÷2）張，這是姐姐給弟弟6本后弟弟的故事書本數，那么減去6本就是弟弟原來的本數；接下來用（72÷2）加6即可得到姐姐原來的本數。【解答】解：示意圖如下：72÷2+6＝36+6＝42（本）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（本）答：姐姐原來有42本，弟弟原來有30本?！军c評】本題解題關鍵是能夠根據題中提供的數學信息正確畫出線段圖，再借助線段圖列式計算。15．哥哥和弟弟一共有郵票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚郵票，哥哥和弟弟各有郵票多少枚？【答案】弟弟有郵票70枚，哥哥有郵票98枚?！痉治觥扛绺绾偷艿芤还灿朽]票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚郵票，假設哥哥和弟弟一樣多，則兩人共有（168﹣28）枚郵票，然后除以2即可求出弟弟的郵票枚數，進而求出哥哥郵票的枚數?！窘獯稹拷猓旱艿埽海?68﹣28）÷2＝140÷2＝70（枚）哥哥：70+28＝98（枚）答：弟弟有郵票70枚，哥哥有郵票98枚?！军c評】本題也可以假設弟弟和哥哥郵票的數量一樣多，則則兩人共有（168+28）枚郵票，然后除以2求出哥哥郵票的枚數，進而求出弟弟郵票的枚數。16．李大爺把128個梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24個，第二堆比第三堆少13個，三堆各有多少個梨？【答案】答：第一堆有63個，第二堆有26個，第三堆有39個。【分析】因為“第一堆比第三堆多24個，第二堆比第三堆少13個”所以128﹣24+13就是第三堆的3倍，用除法求出第三堆的個數，再求出第一堆和第二堆即可?！窘獯稹拷猓旱谌眩海?28﹣24+13）÷3＝39（個）第一堆：39+24＝63（個）第二堆：39﹣13＝26（個）答：第一堆有63個，第二堆有26個，第三堆有39個?！军c評】本題考查了和差問題，關鍵是得出128﹣24+13就是第三堆的3倍。17．甲、乙兩個杯子里共裝水840毫升，如果將乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙兩個杯子里的水就同樣多。甲、乙兩杯原來各裝水多少毫升？（畫圖表示題目的數量關系）【答案】400毫升，440毫升?！痉治觥繉⒁冶械乃谷爰妆?0毫升后，甲、乙兩個杯子里的水就同樣多，說明兩個杯子中水的質量相差2個20毫升；又已知兩個杯子中水的質量和，根據（和+差）÷2＝較大數，（和﹣差）÷2＝較小數解答即可。【解答】解：線段圖如下：（840﹣20×2）÷2＝（840﹣40）÷2＝800÷2＝400（毫升）840﹣400＝440（毫升）答：甲杯原來裝水400毫升，乙杯原來裝水440毫升?！军c評】本題考查和差問題，明確兩個杯子中水的質量相差2個20毫升，掌握和差問題的解答方法是解題的關鍵。18．花店里有向日葵和百合共76枝，賣掉26枝百合后，向日葵和百合的枝數同樣多。花店里原來有向日葵多少枝？有百合多少枝？【答案】向日葵25枝，百合51枝?！痉治觥扛鶕}意可知：向日葵和百合枝數和為76，向日葵和百合枝數差為26，根據和差公式直接求解即可?！窘獯稹拷猓喊俸希海?6+26）÷2＝51（枝）向日葵：（76﹣26）÷2＝25（枝）答：花店里原來有向日葵25枝，百合51枝?！军c評】本題考查了和差問題的應用。19．甲、乙兩個倉庫共有大米160噸。如果從甲倉庫調30噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好相等。求原來兩個倉庫各有大米多少噸？（先畫圖，再計算）【答案】原來甲倉庫有大米110噸，乙倉庫有大米50噸?！痉治觥繌募讉}庫調30噸大米到乙倉庫，即甲倉庫原來比乙倉庫多（30×2）噸大米，根據和差公式：較大數＝（和+差）÷2，即可求出較大數，即甲倉庫的大米噸數，進而求出乙倉庫的大米噸數。【解答】解：畫圖如下所示：30×2＝60（噸）（160+60）÷2＝110（噸）110﹣60＝50（噸）答：原來甲倉庫有大米110噸，乙倉庫有大米50噸?！军c評】本題考查了和差問題的應用。20．學校圖書館有故事書、科技書和文藝書共405本。科技書比文藝書少20本，故事書比文藝書多50本，三種書各有多少本？（先畫圖分析，再嘗試解答）【答案】125本，105本，175本?！痉治觥扛鶕翱萍紩任乃嚂?0本，故事書比文藝書多50本”可知一共有3種書，用三種書的總量加上科技書比文藝書少20本，再減去故事書比文藝書多50本后的數量就是文藝書的3倍，進而可用除法求出一份的量，即求出文藝書的數量，然后根據“科技書比文藝書少20本，故事書比文藝書多50本”用文藝書的數量減去20本求出科技書的數量，加上50本求出故事書的數量，據此解答?！窘獯稹拷猓海?05+20﹣50）÷3＝125（本）125﹣20＝105（本）125+50＝175（本）答：文藝書有125本，科技書有105本，故事書有175本?！军c評】考查了利用數學知識解決和差問題，要注意根據已知條件其中的一個量與其它兩個量的關系。21．大小兩桶油共重40千克，如果從大桶倒了4千克油到小桶中，兩桶油就正好一樣重，大、小兩桶油原來各重多少千克？【答案】24，16?！痉治觥扛鶕}意，從大桶中倒出4千克放入小桶中，兩桶油的重量相等，可得大桶比小桶多4×2＝8（千克），然后根據和差問題公式可知，大桶原有（40+8）÷2＝24（千克），小桶原有40﹣24＝16（千克）?！窘獯稹拷猓海?0+4×2）÷2＝48÷2＝24（千克）40﹣24＝16（千克）答：大、小兩桶油原來各重24千克、16千克。【點評】關鍵是求出大桶比小桶多多少千克，然后再根據和差公式進一步解答。22．兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊比第一小隊多植6棵。兩個小隊各植樹多少棵？（先根據題意把線段圖補充完整，再解答）【答案】第一小隊植樹15棵，第二小隊植樹21棵?！痉治觥吭O第一小隊植樹x棵，由“第二小隊比第一小隊多植6棵”可知第二小隊植樹（x+6）棵，根據第一小隊植樹的棵數+第二小隊植樹的棵數列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O第一小隊植樹x棵。x+x+6＝342x＝28x＝1414+6＝20（棵）答：第一小隊植樹14棵，第二小隊植樹20棵?！军c評】此類和差問題的應用題可以先找出關系式，然后設其中的一個未知項為x，另一個用含有x的數代替即可列方程解答。23．甲、乙兩個書架上一共有450本圖書，如果從甲書架上搬75本書到乙書架，那么兩個書架上的書就一樣多。兩個書架上各有多少本圖書？【答案】甲300本，乙150本?！痉治觥扛鶕绻麖募讜苌习?5本書到乙書架，那么兩個書架上的書就一樣多，可得甲書架比乙書架多（75×2）本?？筛鶕筒顔栴}公式（和+差）÷2＝大數、（和﹣差）÷2＝小數解答?！窘獯稹拷猓海?50+75×2）÷2＝（450+150）÷2＝600÷2＝300（本）（450﹣750×2）÷2＝（450﹣150）÷2＝300÷2＝150（本）答：甲書架有書300本，乙書架有書150本?！军c評】本題屬于和差問題，可根據和差問題公式（和+差）÷2＝大數、（和﹣差）÷2＝小數解答。24．王老師看了一本54頁的書，看了4天后，剩下的比已看的少2頁，王老師平均每天看多少頁？【答案】7頁?！痉治觥扛鶕阎獥l件可得，4天后，剩下的頁數+已經看的頁數＝54頁，已經看的頁數﹣剩下的頁數＝2頁，根據和差公式可求得剩下的頁數，即（54﹣2）÷2＝26頁，用總頁數減去剩下的頁數就是已經看的頁數，然后再除以4就是平均每天看多少頁。【解答】解：54﹣（54﹣2）÷2＝54﹣26＝28（頁）28÷4＝7（頁）答：王老師平均每天看7頁。【點評】本題考查了和差公式及求平均數的方法的實際應用，知識點是：總數量÷份數＝平均數，（和﹣差）÷2＝較小數。25．學校舞蹈社團和合唱社團一共有84人，合唱社團比舞蹈社團少6人，學校舞蹈社團和合唱社團各有多少人？【答案】45人，39人。【分析】用84人加上6人，剛好是學校舞蹈社團和合唱社團人數的2倍，除以2即可求出舞蹈社團的人數；進而求出合唱社團的人數?！窘獯稹拷猓海?4+6）÷2＝90÷2＝45（人）84﹣45＝39（人）答：學校舞蹈社團有45人，合唱社團有39人?！军c評】本題考查了和倍問題的靈活應用。26．養(yǎng)殖場養(yǎng)牛和羊一共120頭，買來24頭小牛后，牛和羊的數量同樣多。原來養(yǎng)牛多少頭？養(yǎng)羊多少頭？【答案】48頭，72頭?！痉治觥坑深}意可知，這是和差問題，公式：（和+差）÷2＝大數，代入數據求出羊的數量，然后用120減去羊的數量就是牛的數量。【解答】解：羊：（120+24）÷2＝144÷2＝72（頭）牛：120﹣72＝48（頭）答：原來養(yǎng)牛48頭，養(yǎng)羊72頭?！军c評】根據題意，求出兩個數的和與差，由和差公式進一步解答。27．師徒兩人共做144個零件，如果徒弟再做24個零件就與師傅做的個數相等。師傅和徒弟各做多少個零件？【答案】84；60?！痉治觥扛鶕}意，利用和差問題公式：（和﹣差）÷2＝較小數，較小數+差＝較大數，把數代入計數即可。【解答】解：（144﹣24）÷2＝120÷2＝60（個）60+24＝84（個）答：師傅做了84個，徒弟做了60個?！军c評】本題主要考查和差問題，關鍵利用和差問題公式計數。28．今年小婷家的果園大豐收，收獲的蘋果和油桃共274箱，其中蘋果的箱數比油桃的箱數少16箱。你知道蘋果和油桃各有多少箱嗎？（先畫線段圖整理信息，再解答）【答案】蘋果139箱，油桃274箱。【分析】畫一條線段表示油桃的質量，再畫一條稍短的線段表示蘋果的質量，在表示蘋果質量的線段上標記出比油桃少的質量，在線段圖上標記出油桃和蘋果的質量和，在線段圖上標記出要求的問題；根據和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數，（和﹣差）÷2＝較小數”解答?！窘獯稹拷猓焊鶕}意畫線段圖如下：（274+16）÷2＝290÷2＝145（箱）（274﹣16）÷2＝258÷2＝139（箱）答：小婷家收獲蘋果139箱，油桃274箱?！军c評】掌握和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數，（和﹣差）÷2＝較小數”是解答本題的關鍵。29．土山果園有蘋果樹、梨樹共420棵，梨樹的棵數比蘋果樹少100棵，這個果園有梨樹多少棵？【答案】160棵。【分析】已知蘋果樹、梨樹共420棵，即和是420棵，梨樹的棵數比蘋果樹少100棵，即差是100棵，然后根據和差公式（和﹣差）÷2＝較小數解答即可。【解答】解：（420﹣100）÷2＝320÷2＝160（棵）答：這個果園有梨樹160棵?！军c評】此題屬于和差問題，運用關系式：（和﹣差）÷2＝較小數，（和+差）÷2＝較大數。30．張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他們兩人各做了多少個？【答案】見試題解答內容【分析】根據“張飛比李寧多做16個”，說明原來兩人相差16個零件，又因為兩人一共做了120個零件，根據和差公式，即可解答．【解答】解：（120+16）÷2＝136÷2＝68（個）120﹣68＝52（個）答：張飛做了68個，李寧做了52個．【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）÷2＝大數，（和﹣差）÷2＝小數，或和﹣大數＝小數．31．四年級同學分兩個小隊去植樹，一共植了124棵樹。其中第二小隊比第一小隊多植14棵，兩個小隊各植樹多少棵？（先畫線段圖再解答）【答案】（畫圖方法不唯一）55棵；69棵?！痉治觥康谝恍￡犞矘涞目脭担剑▋蓚€小隊共植樹的棵數﹣14棵）÷2；第二小隊植樹的棵數＝第一小隊植樹的棵數+14棵。代入數值進行計算即可?！窘獯稹拷猓焊鶕}意畫圖：（畫圖方法不唯一）（124﹣14）÷2＝110÷2＝55（棵）55+14＝69（棵）答：第一小隊植樹55棵；第二小隊植樹69棵。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。32．一個書架的上、中、下三層共放書166本，其中上層的本數比其余兩層所放書的本數之和少24本，而中層比下層又多放了5本。該書架的上、中、下三層各放書多少本？【答案】上層71本，中層50本，下層45本。【分析】根據上層的本數比其余兩層所放書的本數之和少24本，則上中下三層本數之和減去24本后除以2即是上層本數；用上中下三層本數之和減去上層本數即是中下層本數之和，再結合中層比下層又多放了5本，利用和差公式即可求出中下層本數。其中中層＝（和+差）÷2，下層＝（和﹣差）÷2.據此解答?！窘獯稹拷猓荷蠈樱海?66﹣24）÷2＝142÷2＝71（本）166﹣71＝95（本）中層：（95+5）÷2＝100÷2＝50（本）下層：（95﹣5）÷2＝90÷2＝45（本）答：該書架的上層放書71本，中層放書50本，下層放書45本?！军c評】本題考查了差倍問題的應用。33．四（1）班和四（2）班共有168本課外書，四（1）班送給四（2）班21本后，兩個班的課外書同樣多。兩個班原來各有多少本課外書？【答案】105本；63本?！痉治觥坑谜n外書總本數除以2，求出現在每個班課外書本數。用現在每個班課外書本數加上21本，求出原來四（1）班的課外書本數。用現在每個班課外書本數減去21本，求出原來四（2）班的課外書本數?！窘獯稹拷猓?68÷2＝84（本）84+21＝105（本）84﹣21＝63（本）答：原來四（1）班有105本課外書，四（2）班有63本課外書?！军c評】本題關鍵是正確理解題意，求出現在每個班課外書本數，再求出原來每個班課外書本數。34．買一把椅子和一張桌子一共需要195元，一張桌子比一把椅子貴29元。買一把椅子和一張桌子各多少元？【答案】一把椅子有83元；一張桌子有112元?！痉治觥坑脙蓚€數的和減這兩個數的差，然后除以2，就是較小得數，再用兩個數的和減較小的數就是較大的數，據此解答?！窘獯稹拷猓海?95﹣29）÷2＝166÷2＝83（元）195﹣83＝112（元）答：一把椅子有83元；一張桌子有112元。【點評】本題考查的是和差問題，關鍵是根據（和+差）÷2＝大數、（和﹣差）÷2＝小數的公式列式計算。35．有兩筐蘋果共重100千克，如果從甲筐中取出12千克放入乙筐，則此時兩筐質量相同，兩筐原來各有多少千克蘋果？【答案】62，38?！痉治觥咳绻麖募卓鹬腥〕?2千克放入乙筐，則此時兩筐質量相同，那么原來甲筐比乙筐多12×2＝24千克，又兩筐蘋果共重100千克，根據和差公式進行解答?！窘獯稹拷猓海?00+12×2）÷2＝（100+24）÷2＝124÷2＝62（千克）100﹣62＝38（千克）答：甲筐原來有62千克，乙筐原來有38千克?！军c評】本題關鍵是求出兩筐蘋果的質量差，再根據它們的質量和，根據和差公式進行解答。36．果園里有桃樹和杏樹一共1080棵，已知杏樹比桃樹多180棵，杏樹和桃樹各有多少棵？【答案】杏樹有630棵，桃樹有450棵?！痉治觥糠治鰯盗筷P系，設桃樹的棵數為x棵，則杏樹的棵數為（x+180）棵，桃樹棵數加杏樹棵數等于一共的1080棵，列出方程可求得桃樹的棵數，桃樹的棵數加180棵，進而可求杏樹的棵數?！窘獯稹拷猓涸O桃樹為x棵，杏樹為（x+180）棵。x+180+x＝10802x＝1080﹣180x＝900÷2x＝450450+180＝630（棵）答：杏樹有630棵，桃樹有450棵?！军c評】分析題干，根據題意找出基本數量關系，設出未知數，列方程解答。37．花房里有月季花和百合花一共72盆，賣掉30盆月季花后，兩種花的盆數同樣多?；ǚ坷镌瓉碛邪俸匣ǘ嗌倥?？月季花多少盆？【答案】21盆，51盆。【分析】根據和差問題公式：（和﹣差）÷2＝較小數，代入數據列式解答即可求出百合花的盆數，較小數加上差就是較大數。【解答】解：（72﹣30）÷2＝42÷2＝21（盆）21+30＝51（盆）答：花房里原來有百合花21盆，月季花51盆。【點評】熟練掌握和差問題公式：（和﹣差）÷2＝較小數是解題的關鍵。38．小林有個兩層的文具盒，上層比下層多5支筆，如果從上層拿1支到下層，這時上層比下層多幾支筆？【答案】3支?！痉治觥慨媹D分析，上層比下層級多5支筆，如果從上層拿1支到下層，這時上層比下層多5﹣1﹣1＝3支筆。【解答】解：5﹣1﹣1＝3（支）答：這時上層比下層多3支筆?！军c評】本題要畫圖理解比較好理解。39．張大伯今年栽了桃樹和梨樹共640棵，梨樹比桃樹多80棵．張大伯今年栽的桃樹和梨樹各有多少棵？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）【答案】見試題解答內容【分析】觀察圖可知：梨樹比桃樹多80棵，梨樹和桃樹一共640棵，可知兩數之和是640，兩數之差是80，根據和差公式“（和﹣差