北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第2.5.1節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系”。本節(jié)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.了解二次函數(shù)的圖像特征，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等基本概念。

2.掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，即“判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；判別式小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”。

3.通過(guò)實(shí)例演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，即二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：

1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，通過(guò)觀察二次函數(shù)圖像和一元二次方程根的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握“判別式與根的關(guān)系”。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生運(yùn)用判別式和二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)計(jì)算和分析二次函數(shù)圖像和一元二次方程根的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程的理解。

4.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解二次函數(shù)的圖像特征，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

-掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系。

-發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系。

-能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維水平。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解判別式與一元二次方程根的關(guān)系，即判別式大于0、等于0、小于0時(shí)，方程的根的情況。

-學(xué)生可能對(duì)二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系難以直觀理解。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)和一元二次方程的知識(shí)解決。

舉例說(shuō)明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：通過(guò)示例和練習(xí)，讓學(xué)生繪制二次函數(shù)的圖像，并指出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等特征，幫助學(xué)生理解并掌握這些概念。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：通過(guò)動(dòng)畫(huà)或?qū)嶋H操作，讓學(xué)生觀察判別式變化時(shí)方程根的情況，幫助學(xué)生直觀理解判別式與根的關(guān)系。

-實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化舉例：給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如物體拋擲的高度與時(shí)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用一元二次方程求解。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教材和相關(guān)教學(xué)課件。

3.信息化資源：二次函數(shù)和一元二次方程的在線教學(xué)視頻、互動(dòng)模擬軟件等。

4.教學(xué)手段：小組討論、問(wèn)題引導(dǎo)、案例分析、實(shí)際操作、互動(dòng)提問(wèn)等。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的相關(guān)PPT、視頻和文檔，要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根有什么關(guān)系？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)或微信群，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家閱讀教材和提供的資料。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，記錄自己的理解。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖提交給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，分享預(yù)習(xí)資源和監(jiān)控進(jìn)度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)”，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系。

-組織課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，分析不同情況下的根的性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：教師回答學(xué)生的疑問(wèn)，提供指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專注聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中討論，分享自己的觀點(diǎn)。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生提出疑問(wèn)，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系。

-培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與本節(jié)課相關(guān)的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料，如高級(jí)數(shù)學(xué)文章。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，提供反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦的材料，進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考如何改進(jìn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，自主拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：提供關(guān)于二次函數(shù)和一元二次方程的最新研究成果和應(yīng)用案例。

-《數(shù)學(xué)建?！罚航榻B如何將二次函數(shù)和一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題建模，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用。

-《數(shù)學(xué)分析》：深入探討二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)和理論基礎(chǔ)，為學(xué)生提供更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-引導(dǎo)學(xué)生查閱拓展閱讀材料，了解二次函數(shù)和一元二次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和研究能力。

-建議學(xué)生嘗試解決一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的中等或高級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)的折扣計(jì)算、投資收益分析等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。七、教學(xué)反思與改進(jìn)每堂課后，我都會(huì)進(jìn)行教學(xué)反思，思考哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系時(shí)，有些學(xué)生還是有點(diǎn)困惑。他們能夠理解二次函數(shù)的圖像，也能夠理解一元二次方程的根的判別式，但是將兩者聯(lián)系起來(lái)，應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)他們來(lái)說(shuō)還是有一定的挑戰(zhàn)性的。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中做一些改進(jìn)。首先，我會(huì)更多地使用實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入課題，讓學(xué)生能夠更直觀地看到二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根之間的關(guān)系。其次，我會(huì)設(shè)計(jì)更多的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受和理解二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)。最后，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過(guò)查閱資料，參加討論，解決問(wèn)題，來(lái)提高他們的數(shù)學(xué)思維和研究能力。

除了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)，我也會(huì)注意調(diào)整教學(xué)方法。我發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)法在課堂上效果很好，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。所以在未來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)更多地采用這種教學(xué)方法。八、板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，明確展現(xiàn)本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和記憶。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)應(yīng)具備良好的結(jié)構(gòu)，條理分明，使學(xué)生能夠一目了然地理解教學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)，避免冗長(zhǎng)的文字描述。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

舉例：在講解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下的板書(shū)：

```

二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)

---------------------------------

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b^2/4a)判別式Δ=b^2-4ac

對(duì)稱軸x=-b/2aΔ>0:兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

圖像：開(kāi)口向上/向下Δ=0:兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

Δ<0:沒(méi)有實(shí)數(shù)根

```

這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)既能夠清晰地展示二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系，又具有一定的藝術(shù)性和趣味性，有助于吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.學(xué)生能夠理解二次函數(shù)的圖像特征，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

2.學(xué)生能夠掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，即判別式大于0、等于0、小于0時(shí)，方程的根的情況。

3.學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，即二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。

4.學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)