銀川一中2024/2025學(xué)年度高三年級(jí)八月開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)鞏固試卷

數(shù)學(xué)試卷（參考答案）

單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．【答案】C

【分析】將集合變形，再根據(jù)集合間的關(guān)系及并集和交集的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)?，所以，?

2．【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

【詳解】由正數(shù)，滿足，

得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．

3．【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法可得參數(shù)范圍.

【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，

又單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，無(wú)單調(diào)性，不成立；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，

即在和上單調(diào)遞增，所以，則，即；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，

即在和上單調(diào)遞減，不成立；綜上所述，

4．【答案】A

【分析】由條件結(jié)合正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，結(jié)合條件可求.

【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量的均值,

所以隨機(jī)變量的密度曲線關(guān)于對(duì)稱，所以，

又，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

5．【答案】D

【分析】由運(yùn)算“Δ”和“”定義，舉例可判斷選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可證明選項(xiàng)D正確.

【詳解】由運(yùn)算“△”和“▽”知，表示數(shù)、比較小的數(shù)，

表示數(shù)、比較大的數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．∵，且，∴，

∵，，∴，故選項(xiàng)D正確．

6．【答案】C

【分析】由分段函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性分別求出的范圍，再考慮由時(shí)左右函數(shù)值的大小關(guān)系得到的的范圍，求其交集即得

【詳解】當(dāng)時(shí)，,依題須使恒成立，則；

當(dāng)時(shí)，由在0,+∞上遞增，須使，即；

又由解得.綜上可得，的取值范圍是.

7．【答案】D

【分析】對(duì)比選項(xiàng)中的圖象，再分別計(jì)算和時(shí)，的取值情況，即可作出選擇．

【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，排除選項(xiàng)B和C；

當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)A，選項(xiàng)D符合題意.

8．【答案】C

【分析】由題意求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，由此即可判斷A，D；設(shè)，求導(dǎo)研究的單調(diào)性，進(jìn)一步得到在上的值域,從而判斷B；設(shè)結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷在上是否存在零點(diǎn)，從而判斷C.

【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，

即，（一個(gè)正數(shù)乘以一個(gè)小于1的正數(shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)）故排除A，D．對(duì)于B，設(shè)，則．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，

所以在上單調(diào)遞減，．

又當(dāng)時(shí)，，，

所以，所以，即，故B錯(cuò)誤．

對(duì)于C，令，因?yàn)椋?，且函?shù)的圖象是連續(xù)不斷的，

所以函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，即存在，使得，

即存在，使得，故C正確.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般步驟：（1）分析清楚函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合成的，也就是找出，，使得；（2）分別求對(duì)的導(dǎo)數(shù)和對(duì)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，得到，注意最后結(jié)果中要把寫(xiě)成的形式．

二．多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

9．【答案】CD

【分析】設(shè)至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，由題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)求出答案.

【詳解】依題意藥物實(shí)驗(yàn)中，血液中藥物含量為，即藥物含量為，

設(shè)至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，根據(jù)題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)得，可得，

所以至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，故符合題意的有C、D.

10．【答案】BCD

【分析】，，得到A選項(xiàng)；，得到B選項(xiàng)；由條件概率公式得到C、D選項(xiàng).

【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，選項(xiàng)A不正確；

選項(xiàng)B：若，則A，B互斥，由，，

得，選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：由，即,事件A，B相互獨(dú)立，所以事件，也相互獨(dú)立，所以，則，選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：由，，

得，，，

所以，解得，選項(xiàng)D正確.

11．【答案】BC

【分析】對(duì)于A，賦值令，求解；對(duì)于B，賦值令，得到關(guān)于對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)圖像平移變換得解；對(duì)于C,賦值令，再令，再變形即可；對(duì)于D，賦值令，結(jié)合時(shí)，，舉反例可解.

【詳解】令，得到，則.故A錯(cuò)誤.

令，得到，則.

則,由于當(dāng)時(shí)，，則.

則關(guān)于對(duì)稱.可由向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確.

令，得到，

則.

令，得到

令，得到，

兩式相減得，

變形，

即,

時(shí)，，兩邊除以，

即，故C正確.

令，則，

時(shí)，，則，

且，則，即.故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：解答此類(lèi)有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的題目，難點(diǎn)在于要結(jié)合抽象函數(shù)性質(zhì)，利用賦值法以及代換法，推出函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì).

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）

12．【答案】

【分析】由切線的傾斜角求出切線的斜率，利用切線的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，可求得切點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】設(shè)，由導(dǎo)數(shù)的定義易求得，

由于在曲線上，函數(shù)為二次函數(shù)，

過(guò)點(diǎn)的切線即是點(diǎn)處的切線，故，即，則.

13．【答案】

【分析】先明確函數(shù)的定義域，分離參數(shù)，利用進(jìn)行放縮處理.

【詳解】設(shè)，，則，因?yàn)?，所以?/p>

所以在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，即.

所以在0,+∞恒成立.由題意：函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞.

所以原不等式可化為：，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求（）的最小值.

而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

結(jié)合圖象：方程在上有唯一解.所以.

14．【答案】1250

【分析】由題意知，可求出，由，得，再由切比雪夫不等式列不等式求解即可.

【詳解】由題意知，所以，，

若，則，即，即，

由切比雪夫不等式知，

要使得至少有98%的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，

則，解，所以估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)n的最小值為1250.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查二項(xiàng)分布的期望和方差，考查切比雪夫不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將變形為，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于較難題.

四、解答題（共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

15．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為命題“”為真命題，結(jié)合，即可求解；.

（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0,+∞內(nèi)恒成立，利用基本不等式求得的最小值為，列出不等式，即可求解.

【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，由命題“”為假命題，即命題“”為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，

解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）解：由函數(shù)，可得，∵函數(shù)在區(qū)間0,+∞內(nèi)恒成立，即在區(qū)間0,+∞內(nèi)恒成立，

又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以的最小值為，所以，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

16．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，2(3)甲代表學(xué)校參加體驗(yàn)訓(xùn)練.

【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率和公式及互斥事件概率和公式計(jì)算；

（2）應(yīng)用超幾何求出概率再寫(xiě)出分布列最后求出數(shù)學(xué)期望即得；

（3）先根據(jù)二項(xiàng)分布得出數(shù)學(xué)期望和方差，再應(yīng)用已知做出判斷即可.

【詳解】（1）甲?乙兩人共答對(duì)2道題目的情況分為：甲2乙0，甲1乙1，

所以甲?乙共答對(duì)2道題目的概率為.

1

2

3

（2）依題意，的可能取值為1，2，3.則，，

X的分布列為

所以.

（3）

設(shè)乙答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，則.

所以.因?yàn)椋?/p>

可知甲乙答對(duì)題目的均值是一樣的，而甲的方差小于乙的方差，

所以甲的發(fā)揮較穩(wěn)定，所以可以選拔甲代表學(xué)校參加體驗(yàn)訓(xùn)練.

17．【答案】(1)(2)在區(qū)間有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合斜率可解;

（2），令，運(yùn)用的正負(fù)判定的單調(diào)性，再運(yùn)用的正負(fù)得到單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可解.

【詳解】（1）由題可知，

由處的切線方程為，

把點(diǎn)代入得．

（2）由（1）可知，令，

當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．

，

由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，即

當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又，

由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，：

在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，

由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一零點(diǎn)，使得，

綜上可得，在區(qū)間有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．

18．【答案】(1)；4月(2)①應(yīng)選③，理由見(jiàn)解析；②，估計(jì)有4個(gè)月價(jià)格在5元/kg以下

【分析】（1）求出關(guān)于的解析式即可求解；

（2）①根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②先求出，列出不等式求解即可.

【詳解】（1）由題意得：，

所以，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得時(shí)取最大月交易額為萬(wàn)元，

當(dāng)時(shí)，同理可得時(shí)取得最大月交易額為萬(wàn)元，

所以估計(jì)月的月交易額最大；

（2）①①函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，

②二次函數(shù)的的圖象不具備先上升，后下降，再上升的特點(diǎn)，

不符合題意，

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖象時(shí)下降的，

在上的圖象是上升的，在上的圖象是下降的，

滿足條件，應(yīng)選：③；

②因?yàn)?，，所以，所以，?/p>

所以，令，所以，，

由一次函數(shù)圖象易知時(shí)價(jià)格在5元/kg以下，

即月、月、月、月價(jià)格在5元/kg以下,所以有個(gè)月價(jià)格在5元/kg以下.

19．【答案】(1)與具有關(guān)系，理由見(jiàn)解析(2)；(3)不具有關(guān)系，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合新定義即可下結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得、，則，結(jié)合新定義即可求解；

（3）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和周期性求出、、的值域.當(dāng)、時(shí)，有；當(dāng)、時(shí)，有，進(jìn)而，結(jié)合新定義即可下結(jié)論.

【詳解】（1）與具有關(guān)系，理由如下：

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，

則與具有關(guān)系；

（2），

，

因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，則，

所以，

則；

（3）不具有關(guān)系，理由如下：

因?yàn)樵谏希?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；

又為定義在上的奇函數(shù)，

故在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1，

由對(duì)任意，有，

所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

又，

所以的周期為