專題9.6直線與圓錐曲線題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型二弦長問題題型三三角形（四邊形）問題題型四中點弦問題題型五求參數(shù)范圍及最值問題題型六定點問題題型七定值問題題型八定直線問題題型九圓錐曲線的切線問題題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈九中校考期末）已知直線與雙曲線沒有公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．（2023春·上海浦東新·高三統(tǒng)考期中）已知橢圓，直線，則直線l與橢圓C的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定練習(xí)1．（2022秋·黑龍江綏化·高三海倫市第一中學(xué)校考期中）直線：與橢圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相交練習(xí)2．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線，拋物線，l與有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條D．1條、2條或3條練習(xí)3．（2021秋·高三單元測試）討論直線與雙曲線的公共點的個數(shù)．練習(xí)4．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知為坐標原點，雙曲線：（，）的左，右焦點分別為，，過左焦點作斜率為的直線與雙曲線交于，兩點（在第一象限），是的中點，若是等邊三角形，則直線的斜率為______．練習(xí)5．（2023·全國·高三對口高考）已知實數(shù)x，y滿足：，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．5題型二 弦長問題例3．（2023秋·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）過拋物線的焦點作直線，交拋物線于，兩點，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4例4．（2023·全國·高三對口高考）過橢圓的左焦點作直線和橢圓交于A、B兩點，且，則這樣直線的條數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3練習(xí)6．（2023·全國·高三對口高考）已知橢圓，過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點，則弦的長為_________．練習(xí)7．（2023·北京·人大附中?？既＃┮阎獟佄锞€的焦點為F，過點F的直線與該拋物線交于A，B兩點，，AB的中點橫坐標為4，則_____________．練習(xí)8．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與相交于，兩點，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．練習(xí)9．（2023·山東·模擬預(yù)測）過雙曲線的左焦點作直線，與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條練習(xí)10．（2023春·上海奉賢·高三?？茧A段練習(xí)）已知焦點在y軸上的橢圓C，過點，離心率直線l:被橢圓C所截得的弦長為，(1)求橢圓C的標準方程；(2)求實數(shù)的值.題型三 三角形（四邊形）問題例5．（2023秋·高二課時練習(xí)）正方形ABCD的邊AB在直線上，C、D兩點在拋物線上，則正方形ABCD的面積為__________．例6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．練習(xí)11．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知經(jīng)過橢圓的右焦點的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點，是橢圓的左焦點，求的周長和面積．練習(xí)12．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，雙曲線的左、右焦點分別為，，以為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于，，，四點.若，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．練習(xí)13．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線右支上一點，且的延長線交軸于點，且，的內(nèi)切圓半徑為4，的面積為9，則（

）

A．18 B．32 C．50 D．14練習(xí)14．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線的焦點為F，過點F作兩條互相垂直的直線，，且直線，分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是______________.練習(xí)15．（2023秋·高二單元測試）過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線交于P，Q兩點，O為坐標原點，則的面積等于__________．題型四 中點弦問題例7．（2023·全國·高三對口高考）直線截橢圓所得弦的中點M與橢圓中心連線的斜率為_________．例8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．練習(xí)16．（2023秋·陜西西安·高三長安一中校考期末）設(shè)經(jīng)過點的直線與拋物線相交于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2022秋·高三課時練習(xí)）橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點，過原點與線段MN中點的直線的斜率為，則等于（）A． B． C． D．練習(xí)18．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的實軸長為4，離心率為，直線與交于兩點，是線段的中點，為坐標原點．若點的橫坐標為，則的取值范圍為______．練習(xí)19．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？级＃┎慌c軸重合的直線經(jīng)過點，雙曲線：上存在兩點A，B關(guān)于對稱，AB中點M的橫坐標為，若，則的值為_________.練習(xí)20．（2023·全國·高三對口高考）中心在原點，一個焦點為的橢圓被直線截得弦的中點的橫坐標為，則橢圓的方程為_________．題型五 求參數(shù)范圍及最值問題例9．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎p曲線的左焦點為，左頂點為，為左準線上動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．例10．（2023秋·高三課時練習(xí)）已知拋物線上三點A，B，C，且當(dāng)點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)21．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€C的焦點為F，點A，B在拋物線上，過線段AB的中點M作拋物線C的準線的垂線，垂足為N，以AB為直徑的圓過點F，則的最大值為________．練習(xí)22．（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測）已知是平面向量，，若非零向量滿足，向量滿足，則的軌跡方程為__________；的最小值為__________.練習(xí)23．（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期末）若點依次為雙曲線的左、右焦點，且，，.若雙曲線C上存在點P，使得，則實數(shù)b的取值范圍為__________.練習(xí)24．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）設(shè)、是橢圓的左、右焦點，點P是直線上一點，則的最大值是（

）A． B． C． D．練習(xí)25．（2023春·四川德陽·高三德陽五中校考階段練習(xí)）在同一平面直角坐標系中，曲線按照伸縮變換后得到曲線方程(1)求曲線的方程；(2)若過點的直線與橢圓交于相異的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍題型六 定點問題例11．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為坐標原點，，，和交點為.(1)求點的軌跡；(2)直線和曲線交與兩點，試判斷是否存在定點使？如果存在，求出點坐標，不存在請說明理由.例12．（2023·全國·高三對口高考）已知拋物線S的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，的三個頂點都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點，若所在直線l的方程為．(1)求拋物線S的方程；(2)若O是坐標原點，P，Q是拋物線S上兩動點，且滿足．試說明動直線是否過定點．練習(xí)26．（2023·全國·高三對口高考）在平面直角坐標中，設(shè)，，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點O．(1)求動點P的軌跡W的方程；(2)過點作直線l與軌跡W交于A，B兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過定點．練習(xí)27．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點M到點的距離比它到直線l：的距離小，記動點M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若過點F的直線交E于，兩點，則在x軸的正半軸上是否存在點P，使得PA，PB分別交E于另外兩點C，D，且？若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由.練習(xí)28．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）雙曲線的離心率為，分別是的左，右頂點，是上異于的一動點，直線分別與軸交于點，請寫出所有滿足條件的定點的坐標______________.練習(xí)29．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角的正切值為.若直線（且）與雙曲線交于A，B兩點，直線，的斜率的倒數(shù)和為，則直線恒經(jīng)過的定點為_____________.練習(xí)30．（2023·全國·高三對口高考）在平面直角坐標系中，點B與點關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線與的斜率之積等于．(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)直線和分別與直線交于點M，N,問：是否存在點P使得與的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．題型七 定值問題例13．（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測）橢圓的焦距為為橢圓右焦點，.

(1)求橢圓的方程與離心率；(2)設(shè)為原點，為橢圓上一點，的中點為.直線與直線交于點，過且平行于的直線與直線交于點.求證：.例14．（安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期春季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線的標準方程為，其中點為右焦點，過點作垂直于軸的垂線，在第一象限與雙曲線相交于點，過點作雙曲線漸近線的垂線，垂足為，若，.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點作的平行線，在直線上任取一點，連接與雙曲線相交于點，求證點到直線的距離是定值.練習(xí)31．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，點在橢圓：上，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，，若直線，的斜率分別為，，且．(1)求圓的半徑；(2)探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．練習(xí)32．（2023秋·高三課時練習(xí)）如圖，已知橢圓的右焦點為，上頂點為，右頂點為．

(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點P是橢圓C上異于的一點，且直線PA、PB分別與y軸和x軸交于點，求證：為定值．練習(xí)33．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線C：經(jīng)過點，右焦點為，且，，成等差數(shù)列.(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的右支交于P，Q兩點（P在Q的上方），PQ的中點為M，M在直線l：上的射影為N，O為坐標原點，設(shè)的面積為S，直線PN，QN的斜率分別為，，證明：是定值.練習(xí)34．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點和點反射后（在同一直線上），滿足.

(1)當(dāng)時，求雙曲線的標準方程；(2)過且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，點是線段的中點，試探究是否為定值，若不是定值，說明理由，若是定值，求出定值.練習(xí)35．（2023·全國·高三對口高考）已知是拋物線上一點，經(jīng)過點的直線l與拋物線C交于A，B兩點（不同于點E），直線分別交直線于點M，N．(1)求拋物線方程及其焦點坐標；(2)已知O為原點，求證：為定值．題型八 定直線問題例15．（2023·廣西·統(tǒng)考一模）已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過的焦點且與相切．(1)求p的值：(2)點M在的準線上，動點A在上，在A點處的切線l2交y軸于點B，設(shè)，求證：點N在定直線上，并求該定直線的方程．例16．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線C：的離心率為，過點的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個不同的點（異于頂點）．(1)若點P為線段MN的中點，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標原點）；(2)若A，B為雙曲線的左右頂點，且，試判斷直線AN與直線BM的交點G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由練習(xí)36．（2022·高三課時練習(xí)）如圖，過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，AM，AN，BC，BD分別垂直于坐標軸，垂足依次為M，N，C，D．(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面積分別為，，求的值；(2)求證：直線MN與直線CD交點在定直線上．練習(xí)37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線E：（p>0），過點的兩條直線l1，l2分別交E于AB兩點和C，D兩點．當(dāng)l1的斜率為時，(1)求E的標準方程：(2)設(shè)G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．練習(xí)38．（2023春·黑龍江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線Γ：，，為Γ的左、右頂點，為Γ上一點，的斜率與的斜率之積為．過點且不垂直于x軸的直線l與Γ交于M，N兩點．(1)求Γ的方程；(2)若點E，F(xiàn)為直線上關(guān)于x軸對稱的不重合兩點，證明：直線ME，NF的交點在定直線上．練習(xí)39．（2023春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）橢圓E的中心為坐標原點，坐標軸為對稱軸，左、右頂點分別為，，點在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程．(2)過點的直線l與橢圓E交于P，Q兩點（異于點A，B），記直線AP與直線BQ交于點M，試問點M是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，請說明理由．練習(xí)40．（2023·北京海淀·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知曲線．(1)若曲線C是橢圓，求m的取值范圍．(2)設(shè)，曲線C與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點M，N．設(shè)直線AN與直線BM相交于點G．試問點G是否在定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．題型九 圓錐曲線的切線問題例17．（2023秋·四川涼山·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線在第一象限的交點為且.(1)求拋物線的方程；(2)過直線上的點作拋物線的兩條切線，設(shè)切點分別為，