新教材必修第一冊3.3：冪函數(shù)課標解讀：冪函數(shù)的概念.（了解）冪函數(shù)的圖像.（理解）冪函數(shù)的性質.（理解）學習指導：1.5個具體冪函數(shù)中，（正比例函數(shù)），（二次函數(shù)），（反比例函數(shù)）是初中所學知識，很容易畫出圖像，畫與的圖像可利用描點法作圖，取點時注意點的代表性.2.先準確把握冪函數(shù)的圖像在第一象限的特征（與冪指數(shù)的關系），再通過研究冪函數(shù)的定義域，利用對稱性即可作出冪函數(shù)的圖像，進而研究性質，這時學習本節(jié)的有效途徑。知識導圖：知識點1：冪函數(shù)的概念1.冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).2.冪函數(shù)的特征（1）的系數(shù)為1；（2）的底數(shù)是自變量；（3）的指數(shù)為常數(shù).只有同時滿足這三個條件的函數(shù)才是冪函數(shù)，對于形如等的函數(shù)都不是冪函數(shù).例1-1：在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為（）.0B.1C.2D.3答案：B知識點2：冪函數(shù)的圖像與性質1.五個具體冪函數(shù)的圖像當時，我們得到五個冪函數(shù)，在同一平面直角坐標系中，通過描點得到五個冪函數(shù)的圖像.如圖所示：2.五個具體冪函數(shù)的性質觀察圖像，可以得到五個冪函數(shù)的性質如下：函數(shù)定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)奇函數(shù)單調性增函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減增函數(shù)增函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上單調遞減過定點點（1，1）例2-2：已知，則使函數(shù)的定義域為R且函數(shù)為奇函數(shù)的所有的值為（）-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,3答案：C例2-3：下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞增的是（）A.B.C.D.答案：D重難拓展知識點3：一般冪函數(shù)的圖像和性質1.冪函數(shù)的圖像觀察五個具體冪函數(shù)在第一象限內的圖像可知，冪函數(shù)的圖像在第一象限內具有如下特征：在平面直角坐標系中，直線將直線的右側部分分為（I）（II）（III）三個區(qū)域，如圖所示.的圖像經過區(qū)域（I）；的圖像經過區(qū)域（II）；的圖像經過區(qū)域（III）.在直線的右側，從軸向上，冪函數(shù)的指數(shù)由小到大遞增，即“指大圖高”“指小圖低”利用冪函數(shù)在第一象限內的圖像特征，可以做出冪函數(shù)的圖像，其步驟一般是：先利用上述特征，由給定的冪函數(shù)，做出冪函數(shù)在第一象限內的圖像；再研究其定義域，看當時函數(shù)是否有意義；若函數(shù)在上有意義，則研究函數(shù)的奇偶性，利用奇函數(shù)（或偶函數(shù)）圖像的對稱性，作出y軸左側的圖像，從而得到冪函數(shù)的圖像。例3-4：冪函數(shù)在第一象限內的圖像依次是下圖中的曲線（）A.B.C.D.答案：D例3-5：給出下列說法：①冪函數(shù)的圖像均經過（1,1）；②冪函數(shù)的圖像均在兩個象限里出現(xiàn)；③冪函數(shù)在第四象限內可以有圖像；④任意兩個冪函數(shù)的圖像最多有兩個交點.答案：A2.冪函數(shù)的圖像和性質底數(shù)圖象圖像特征圖像經過點（0,0）和點（1,1）在第一象限內，當時，圖像上凸；當時，圖像下凸圖像過點（1,1），在第一象限內，圖像都下凸性質定義域在（0，+）上都有定義，定義域與的取值有關單調性在（0，+）上單調遞增在（0，+）上單調遞增減奇偶性與的取值有關拓展延伸：對于上表冪函數(shù)的性質的補充說明.1.定義域：在（0，+）上都有定義，定義域與的取值有關，要保證函數(shù)解析式有意義.具體如下：的分類的定義域R（互質，,）是偶數(shù)是奇數(shù)R是偶數(shù)是奇數(shù)2.冪函數(shù)奇偶性的判斷方法的分類的奇偶性是偶數(shù)偶函數(shù)是奇數(shù)奇函數(shù)（互質，）是奇函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)例3-6：給定一組函數(shù)圖像和函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.請把圖像對應的解析式的序號填在圖下面的括號內.答案：⑥④③②⑦①⑤題型與方法題型1：冪函數(shù)的定義域和值域例7：（1）函數(shù)的定義域是，值域是.（2）函數(shù)的定義域是，值域是.（3）函數(shù)的定義域是，值域是.（4）函數(shù)的定義域是，值域是.答案：（1）R（2）（3）（4）例8：討論下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性，并作出函數(shù)的大致圖象.（1）（2）（3）（4）答案：（1）定義域為R，值域為，為偶函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，圖像如圖（1）所示.（2）定義域為，值域為，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上單調遞增，圖像如圖（2）所示.（3）定義域為，值域為，為奇函數(shù)，在上單調遞減，圖像如圖（3）所示.（4）定義域為R，值域為，為偶函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，圖像如圖（4）所示.知識拓展：冪函數(shù)對圖像的影響當時，是一條直線；當時，的圖像是一條不包含（0,1）的直線；當為其他值時，相應冪函數(shù)的圖像如下表.,都是奇函數(shù)為偶數(shù),為奇數(shù)為奇數(shù),為偶數(shù)題型3：冪函數(shù)單調性的應用1.比較冪的大小例9：答案：（1）＜（2）＞（3）＜2.已知單調性求參數(shù)例10：已知冪函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則實數(shù)的值為.答案：-33.解不等式例11：若，則實數(shù)的取值范圍是.答案：易錯提醒易錯1：對冪函數(shù)的概念理解不清致誤例12：已知函數(shù)是冪函數(shù)，求的取值范圍.答案：{0}易錯2：對冪函數(shù)的性質把握不準例13：若，求實數(shù)的取值范圍.答案：高考鏈接考向1：冪函數(shù)的圖象例14：函數(shù)的圖像是（）答案：B考向2：冪函數(shù)的性質及應用例15：下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的為（）A.B.C.D.答案：D基礎鞏固1.冪函數(shù)的圖像經過點（2,8），則它的單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2.已知常數(shù)，如圖所示為冪函數(shù)的圖像，則的值可以為（）A.B.C.D.3.若冪函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的值是.4.有四個冪函數(shù)：①；②；③；④.某同學研究了其中的一個函數(shù)，并給出這個函數(shù)的三個性質：（1）是偶函數(shù)；（2）值域是；（3）在上單調遞增.如果給出的三個性質中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是.（填序號）5.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）為何值時此函數(shù)為冪函數(shù)？（2）為何值時此函數(shù)為正比例函數(shù)？（3）為何值時此函數(shù)為反比例函數(shù)？6.已知冪函數(shù)的圖像與軸、軸都無交點，且關于軸對稱，求的值，并畫出函數(shù)的大致圖象.能力提升7.已知一函數(shù)具有如下性質：.則（）.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.是奇數(shù)，B.是偶數(shù)，是奇數(shù)，C.是偶數(shù)，是奇數(shù)，D.是奇數(shù)，是偶數(shù)，9.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調遞增，則（）.A.B.C.2D.