第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)皋城中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x2=x的根是(

)A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2.一次函數(shù)y=(k?2)x+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(

)A.k>0 B.k<0 C.k>2 D.k<23.如圖，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A.115°

B.120°

C.125°

D.130°4.函數(shù)y=x2?4x+3與x軸的交點(diǎn)有(????)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)法確定5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AC⊥BD，要使得四邊形ABCD是正方形，則需要添加條件(

)A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ADB=30° D.AC=AB6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是(

)A.6

B.8

C.10

D.137.學(xué)校組織音樂(lè)社團(tuán)學(xué)生進(jìn)行“青春旋律，你我飛翔”鋼琴演奏比賽，全校共有18名同學(xué)進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)(分)9.49.59.69.79.89.9人數(shù)324342則這些學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)是(

)A.9.75 B.9.70 C.9.65 D.9.608.在體育選項(xiàng)報(bào)考前，某九年級(jí)學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=?112x2A.6米 B.10米 C.12米 D.15米9.已知二次函數(shù)y=ax2+(b?1)x+c+1的圖象如圖所示，則在同一坐標(biāo)系中y1=ax2A.B.

C.D.10.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF//BC，則AF+CE的最小值是(

)A.82

B.12

C.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計(jì)算：(7+1)(12.若方程x2?3x+m=0有一根是1，則另一根是______．13.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN=______．14.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?3a(a≠0)．

(1)若a=?1，則函數(shù)y的最大值為_(kāi)_____．

(2)若當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，y的最大值為5，則a三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，求該拋物線(xiàn)的解析式．四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：x2?6x=?8．17.(本小題8分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×14網(wǎng)格中，已知△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線(xiàn)l與網(wǎng)線(xiàn)重合．

(1)以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出△ABC關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)將△ABC向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B218.(本小題8分)

觀(guān)察下列等式：

第1個(gè)等式：(1?1)×12=0

第2個(gè)等式：(2?12)×23=1，

第3個(gè)等式：(3?13)×34=2，

第4個(gè)等式(4?19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使ED=DF，連結(jié)BF．

(1)求證：△BDF≌△CDE．

(2)當(dāng)AD⊥BC，∠BAC=130°時(shí)，求∠DBF的度數(shù)．20.(本小題10分)

為了解學(xué)生寒假閱讀情況，某學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)部分學(xué)生假期的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t(小時(shí))，閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類(lèi)別：A(0<t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，將分類(lèi)結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣的樣本容量為_(kāi)_____；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的值為_(kāi)_____，圓心角β的度數(shù)為_(kāi)_____；

(4)若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？21.(本小題12分)

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a≠0)中的x，x…?2?10123…y…?50343m…(1)直接寫(xiě)出m的值；

(2)求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)當(dāng)y<3時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．22.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，EF垂直平分對(duì)角線(xiàn)AC，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O．

(1)求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求四邊形AECF的面積；

(3)在(2)的條件下，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．23.(本小題14分)

如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線(xiàn)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為172m.(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？(3)在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.6

12.2

13.4.8

14.4

1或?515.解：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?1)，

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x?3)2?1，

把點(diǎn)(2,3)代入解析式，得：

a?1=3，即a=4，

∴此函數(shù)的解析式為16.解：∵x2?6x=?8，

∴x2?6x+9=?8+9，即(x?3)217.解：(1)△A1B1C1如圖所示．

(2)△A2B2C2如圖所示．

18.(1)(5?15)×56=4，

(2)由題意可得，第n個(gè)等式為(n?1n)×nn+1=n?1，

證明：左側(cè)=(n+1)(n?1)n×nn+1=n?1=右側(cè)，

∴(n?1n)×nn+1=n?1成立．

19.(1)證明：∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)20.(1)60；

(2)C組的人數(shù)為40%×60=24(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)20，144°；

(4)總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生的百分比為12+1860×100%=50%，

∴估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有2000×50%=1000(名)，

答：估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有100021.解：(1)∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和(2,3)，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴x=?1和x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，

∴m=0；

(2)由題意可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,4)，

設(shè)拋物線(xiàn)y=a(x?1)2+4，

代入(0,3)得3=a+4，

解得a=?1，

所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為：y=?(x?1)2+4；

(3)∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和(2,3)，

∴當(dāng)y<3時(shí)，x22.解：(1)∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AE=EC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE//FC，∠B=90°，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,OA=OC,

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=FC，

∵AE//FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．

(2)設(shè)FC=x，則AF=FC=x，

∴BF=BC?FC=8?x，

在Rt△ABF中，

AB2+BF2=AF2，

∴42+(8?x)2=x2，

∴x=5，

∴S菱形AECF=FC?AB=5×4=2023.解：(1)根