第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在a4,4aA.2 B.3 C.4 D.52.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m.0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.0.77×10?5 B.0.77×10?6 C.3.下列計算正確的是(

)A.a2÷1a=a3 B.4.函數(shù)y=x?1x?1中，自變量x的取值范圍為A.x≠1 B.x≤1 C.x≥0且x≠1 D.x>15.選項中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.6.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5，5，6，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(

)A.6，5 B.6，6 C.7.5和6 D.6.5和67.如上圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為(

)A.6B.8

C.10D.128.函數(shù)y=x+a和函數(shù)y=ax在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

)A.B.C.D.9.若關(guān)于x的方程xx?1?2=3m2x?2的解為正數(shù)，則mA.m>?23 B.m<43 C.m>?23且10.已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AD//BC，下列判斷中錯誤的是(

)A.如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形

B.如果AB/?/CD，OA=OB，那么四邊形ABCD是矩形

C.如果AD=BC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形

D.如果OA=OC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形11.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0，②ab<0；③y1隨x的增大而增大；④當(dāng)x<3時，y1A.1個

B.2個

C.3個

D.4個12.如圖①，?ABCD中，AB=4cm，∠D=150°，兩動點M，N同時從點A出發(fā)，點M在邊AB上以2cm/s的速度勻速運動，到達點B時停止運動，點N沿A→D→C→B的路徑勻速運動，到達點B時停止運動.△AMN的面積S(cm2)與點N的運動時間t(s)的關(guān)系圖象如圖②所示.有下列說法：①點N的運動速度是1cm/s；②AD的長度為3cm；③a的值為7；④當(dāng)S=1cm2時，t的值為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a?2,a+1)在y軸上，則點A的坐標(biāo)為______．14.若點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y315.如圖，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，在邊AB、BC、AC上分別取點D、E、F使四邊形DECF為矩形，則對角線EF的長能取到的所有整數(shù)值是______．16.如圖，點O是矩形ABCD的對稱中心，點P，Q分別在邊AD，BC上，且PQ經(jīng)過點O，AB=6，AP=3，BC=8，點E是邊AB上一動點.則△EPQ周長的最小值為______．三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．

(1)求打折前每本筆記本的售價是多少元？

(2)由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？18.(本小題10分)

計算：

(1)3?(?12)?2+(6?119.(本小題8分)

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O任作一條直線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．

(1)求證：OE=OF；

(2)連接AF，CE直接寫出當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，四邊形AECF是菱形？20.(本小題8分)

某中學(xué)舉行“中國夢．校園好聲音”歌手大賽，八(1)、八(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手，兩個班各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D表．平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分八(1)a85c八(2)85b100(1)寫出上表中a、b、c的值；

(2)結(jié)合兩個班成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班的決賽成績較好？

(3)計算兩個班決賽成績的方差，并判斷哪個班代表隊選手的成績較為穩(wěn)定．21.(本小題9分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A(6,1)，B(a,?3)兩點，連接OA，OB．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)直接寫出22.(本小題12分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE(A,P,E按逆時針排列)，點E的位置隨點P的位置變化而變化．

(1)如圖1，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連結(jié)CE，小明通過連結(jié)AC后證明得到BP與CE的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

(3)當(dāng)點P在BD的延長線上時，其他條件不變，連結(jié)BE，若AB=23，BE=219，求PB參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

11.D

12.C

13.(0,3)

14.y215.5或6或7

16.10+217.解：(1)設(shè)打折前售價為x元，則打折后售價為0.9x元，

由題意得，360x+10=3600.9x，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本筆記本的售價為4元．

(2)設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋(90?y)件，

由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×(90?y)≤365，

解得：6729≤y≤70，

∵y為正整數(shù)，

∴y可取68，69，70，

故有三種購買方案：

方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；

方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；18.解：(1)原式=3?4+1=0．

(2)原式=x+2x+319.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF；

(2)當(dāng)EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．

證明：∵△AOE≌△COF，

∴OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．20.解：(1)八(1)班的平均成績是：a=(75+80+85+85+100)÷5=85(分)，

在八(1)班成績中85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)c=85分；

把八(2)班的成績從小到大排列為：70，75，80，100，100，最中間的數(shù)是80，則中位數(shù)b=80分；

答：a=85，b=80，c=85；

(2)八(1)班成績好些，

因為兩個隊的平均數(shù)都相同，八(1)班的中位數(shù)高，

所以在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的八(1)班成績好些；

(3)八(1)班的方差是：15×[(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?85)2+(100?85)221.解：(1)把A(6,1)代入y2=mx中，

解得：m=6，

故反比例函數(shù)的解析式為y2=6x；

把B(a,?3)代入y2=6x，解得a=?2，

故B(?2,?3)，

把A(6,1)，B(?2,?3)代入y1=kx+b，

得6k+b=1?2k+b=?3，解得：k=12b=?2，

故一次函數(shù)解析式為y1=12x?2；

(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)y1=12x?2與x軸交于點C，

令y=0，得x=4．

∴點22.(1)BP=CE，理由如下：

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°?∠CAP，

∵△APE是等邊三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°?∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

(2)(1)中的結(jié)論BP=CE仍然成立，理由如下：

如圖2，連結(jié)AC，

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°+∠CAP，

∵△APE是等邊三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

∴(1)中的結(jié)論BP=CE仍然成立；

(3)如圖3，當(dāng)點P在BD的延長線上時，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)BE，

∵四