19.1.1變量與函數(shù)1.知道函數(shù)的概念，會判斷具體事例中兩個變量間的關系是否為函數(shù)關系.2.能舉出函數(shù)的實例，并指出自變量與因變量的函數(shù).3.知道函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別，體會變化與對應的思想.4.能根據(jù)具體情境求函數(shù)解析式.5.能根據(jù)函數(shù)值的意義，確定自變量的取值范圍，并能求出當自變量取某一確定值時的函數(shù)值.通過前面的學習，我們體會到萬物皆變，在運動變化過程中往往蘊含著量的變化，研究變量之間的關系是把握變化規(guī)律的關鍵．下面各題的變化過程中，各有幾個變量？其中一個變量的變化怎樣影響另一變量的變化？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時間為th，行駛的路程為skm．（2）每張電影票的售價10元，某場電影售出x張票，票房收入為y元．有兩個變量t，s，當t取定一個值時，s有唯一確定的值與之對應.有兩個變量x，y，當x取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應.下面各題的變化過程中，各有幾個變量？其中一個變量的變化怎樣影響另一變量的變化？（3）圓形水波慢慢擴大，在這一過程中，圓的半徑為rcm，面積為Scm2．（4）用10m長的繩子圍成一個矩形，矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym．有兩個變量r，S，當r取定一個值時，S有唯一確定的值與之對應.有兩個變量x，y，當x取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應.能用自己的語言說說這些問題中變量之間關系的共同特點嗎？試一試！變化過程中有兩個變量，當一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與之對應.如由s=60t，當t=1，2，3時能分別求出唯一的s的值.下面是我國體育代表團在第23至30屆夏季奧運會上獲得的金牌統(tǒng)計表．把屆數(shù)和金牌數(shù)分別記作兩個變量x和y，對于表中的每一個確定的屆數(shù)x，都對應著一個確定的金牌數(shù)嗎？屆數(shù)x2324252627282930金牌數(shù)y155161628325138如圖是北京某天的氣溫變化圖，你能說出14:00，18:00，20:00，4:00的氣溫嗎？追問：雖然20:00，4:00時的溫度具體為多少無法確定，但是這兩個時刻的溫度是不是確定的？一天中，當時間確定時，氣溫的數(shù)值也是唯一確定的嗎？歸納一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．上述實際問題中兩個變量之間的關系，當一個變量取定一個值時，既有通過公式確定另一個變量唯一的值，又有通過對應表格確定另一變量唯一的值，還有通過圖象確定另一個變量唯一的值．綜合這些現(xiàn)象，你能歸納出上面實例中變量之間關系的共同特點嗎？請大家相互討論．請結合問題（1）（2）說說函數(shù)定義中“變化”、“對應”、“唯一確定”的含義.（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時間為th，行駛的路程為skm．（2）每張電影票的售價10元，某場電影售出x張票，票房收入為y元．函數(shù)值的概念：設y是x的函數(shù)，如果當x=a時，對應的y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.你如何理解函數(shù)值？能說說函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別嗎？函數(shù)值指的是當自變量的值確定時，所對應的因變量的值.而函數(shù)指的是自變量與因變量之間的對應關系.1.下表是我國大陸地區(qū)若干年份的人口統(tǒng)計表，表中的人口數(shù)y是年份x的函數(shù)嗎？年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71表中的人口數(shù)y是年份x的函數(shù).2.下列問題中哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子：（1）每分鐘往一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化．（2）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化．（1）自變量為注水時間x，y=0.1x.（2）自變量為正方形的邊長x，S=x2.2.下列問題中哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子：（3）某汽車油箱中有40L油，它在高速公路上行駛，耗油量為0.07L/km，汽車行駛的里程為xkm，油箱中剩下的汽油量為yL．（3）自變量為行駛里程x，y=40-0.07x.3.在表中，記錄了一個同學10次練習立定跳遠的成績：練習跳遠次數(shù)x/次12345678910跳遠成績y/米2.32.352.422.42.552.42.52.452.62.48y是x的函數(shù)嗎？為什么？y是x的函數(shù)，因為任意一個x的值均對應唯一確定的y值.4.下列各題中，哪些是函數(shù)關系，哪些不是函數(shù)關系：（1）在一定的時間內，勻速運動所走的路程和速度．（2）在平靜的湖面上，投入一粒石子，泛起的波紋的周長與半徑．（3）三角形的面積一定，它的一邊和這邊上的高．（4）正方形的面積和梯形的面積．（5）水管中水流的速度和水管的長度．（6）圓的面積和它的周長．（7）底是定長的等腰三角形的周長與底邊上的高．1.P是數(shù)軸上的一個動點，它所表示的實數(shù)是m，P點到坐標原點的距離為s．

（1）s是m的函數(shù)嗎？為什么？（2）m是s的函數(shù)嗎？為什么？（1）s是m的函數(shù)，因為任意一個m值都有唯一確定的s值與之對應.

（2）m不是s的函數(shù)，因為任意一個s值都有兩個m值與之對應，不符合函數(shù)的定義.A.B.C.D.2.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（），反過來，能表示x是y的函數(shù)的是（）．3.請舉出一個函數(shù)的實例．ACAB3.老師讓同學們舉一個y是x的函數(shù)的例子，同學們分別列舉了如下4個x、y之間的關系：（1）判斷每個例子是否正確，并說明理由；（2）指出所有正確例子中x=2時的函數(shù)值．x=2時，①y=2；③y=8．等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：（1）y關于x的關系式．（2）自變量x的取值范圍．（3）腰長AB=3時，底邊的長．（4）當?shù)走匓C=3時，腰的長．通過前面的學習，我們知道函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數(shù)來表示．下面我們來學習如何應用函數(shù)分析和解決問題：

第（2）至（4）問的解決主要依賴于哪個問題？

如何確定自變量的取值范圍？

使函數(shù)解析式有意義

注意問題的實際意義1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍：

2.汽車油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．（1）求y關于x的函數(shù)解析式．（2）求自變量x的取值范圍．

2.汽車油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？（4）當油箱中剩余20L汽油時，汽車行駛了多少距離？

2.已知一條鋼筋長100m，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x（cm），圍成的面積記為S（cm2）．（1）求S關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍．（2）分別求當x=20，25時的函數(shù)值．

1．你能總結一下本節(jié)課研究的內容嗎？問題情境函數(shù)自變量抽象自變量的函數(shù)單值對應問題情境函數(shù)自變量抽象自變量的函數(shù)單值對應從特殊到一般2．函數(shù)的研究思路是怎樣的？3.用函數(shù)模型分析和