蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第二章《對(duì)稱圖形—圓》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．直線BC與⊙A相離 C．點(diǎn)C在⊙A上D．直線BC與⊙A相切2．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．30° B．26° C．25° D．20°3．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）A．cm B．9cm C．cm D．cm4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．連接AC，CD，若∠ADC＝45°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．25° D．15°5．在⊙O中，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直徑交⊙O于點(diǎn)D，E，如果AB＝8cm，OD＝5cm，則CD長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．2cm或8cm D．3cm或8cm6．如圖，矩形ABCD中．DB＝4．以CD為直徑的半圓O與AB相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．2π B．3π C．4π D．5π7．如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，使得，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線MC，C為切點(diǎn)，連接AC，若⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．8．如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB＝8，則圖中圓環(huán)的面積為（）A．4π B．8π C．16π D．24π9．如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，則△OBC的面積是（）A． B． C．2 D．410．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，的圓心為A，半徑為AD；的圓心為B，半徑為BA1；的圓心為C，半徑為CB1；的圓心為D，半徑為DC1，…，按規(guī)律循環(huán)延伸曲線，則的長(zhǎng)是（）A． B．2024π C． D．2023π二．填空題（共8小題）11．正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度．12．如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接AB，CD，AB是⊙O的直徑，若∠ADC＝28°，則∠BAC的度數(shù)為．用一個(gè)半徑為20cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為cm．14．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1，AB＝6，則⊙O的半徑為．15．如圖，在△ABC中，，AC＝2，．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為．16．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)E、F．則△PEF的周長(zhǎng)為cm．17．如圖，⊙A的直徑為10，⊙B的直徑為13，⊙A的圓心恰好在⊙B的圓周上，連接兩圓交點(diǎn)所得弦CD的長(zhǎng)為.已知點(diǎn)M（6，0），⊙M的半徑為3，OA切⊙M于點(diǎn)A，點(diǎn)P為⊙M上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，△POA是等腰三角形．三．解答題（共8小題）19．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB＝DC．求證：AC＝BD．20．如圖，在⊙O中，＝，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．求證：CD＝CE．21．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)△ABC的外接圓半徑為1時(shí)，且∠BAC＝60°，求弧BC的長(zhǎng)度．（2）連接BD，求證：DE＝DB．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E．（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；（2）若∠C＝70°，求∠BOD的度數(shù)．23．如圖，⊙O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)P，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，E是AC的中點(diǎn)，連接OE，EP，延長(zhǎng)EP交BD于點(diǎn)F．（1）若AB＝10，，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：EF⊥BD．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，DF＝3，求CE長(zhǎng)．25．如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OE，OE∥AD交CD于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：直線BE與⊙O相切．（2）若CA＝4，CD＝6，求DE的長(zhǎng)．26．如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．（1）若AB＝90cm，則圓心O到EF的距離是多少？說(shuō)明你的理由．（2）若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．B．3．C．4．A．5．C．6．C．7．D．8．C．9．B．10．A．二．填空題（共8小題）11．144．12．62°．13．15．14．5．15．．16．20．17．．18．（3，0）或（9，0）或（，）．三．解答題（共8小題）19．證明：∵AB＝DC，∴＝，∴＝，∴AC＝BD．20．證明：在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分線，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE．21．（1）解：設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，連接OB、OC，如圖1所示：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的長(zhǎng)度＝＝．（2）證明：連接BE，如圖2所示：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠DEB＝∠1+∠3，∠DBE＝∠4+∠5∠5＝∠2，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．22．（1）證明：連接AE，∵AB是圓的直徑，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴E是BC的中點(diǎn)；（2）解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，∵∠BAC＝∠BOD，∴∠BOD＝80°．23．（1）解：∵E是AC的中點(diǎn)，∴OE垂直平分AC，∴OE⊥AC，AC＝2AE，∵AB＝10，∴OA＝AB＝5，在Rt△AOE中，OE＝，∴，∴，∴AC的長(zhǎng)為2；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠APC＝∠BPD＝90°，∴∠DPF+∠BPF＝90°，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EP＝EC＝AC，∴∠EPC＝∠C，∵∠EPC＝∠DPF，∠B＝∠C，∴∠DPF＝∠B，∴∠B+∠BPF＝90°，∴∠BFP＝180°﹣（∠B+∠BPF）＝90°，∴EF⊥BD．24．（1）證明：連接CD，OD，如圖，∵AC是⊙O的直徑，∴∠CDA＝90°，∴∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠OCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODE＝∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠BCD＝90°，即OD⊥DE，∵OD為半徑，OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOC＝2∠A＝60°，在Rt△FOD中，∠F＝30°，∴，，設(shè)OD＝x，則OF＝2x，由勾股定理可得：OD2+DF2＝OF2，即x2+32＝（2x）2，解得，∴，，∴，同理在Rt△CEF中，設(shè)CE＝y(tǒng)，則EF＝2y，由勾股定理可得：CE2+FC2＝EF2，即，解得y＝1，即CE＝1．25．（1）證明：如圖，連接OD，∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODE＝90°，∵OE∥AD，∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠EOB＝∠DOE，在△BOE和△DOE中，，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，又∵OB是⊙O半徑，∴直線BE與⊙O相切；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，解得：r＝2.5，∴AB＝2r＝5，∴BC＝AC+AB＝4+5＝9，由（1）得△BOE≌△DOE，∴BE＝DE，在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2，即92+BE2＝（6+DE）2，∴92+BE2＝（6+BE）2，解得：，∴DE的長(zhǎng)為．26．解：（1）如圖所示，連接OD，∵D為的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴OD的長(zhǎng)是圓心O到EF的距離，∵AB＝90