3.2.1單調性與最大(?。┲档?課時(函數(shù)單調性的應用)課件高一上學期數(shù)學人教A版_第1頁
3.2.1單調性與最大(小)值第3課時(函數(shù)單調性的應用)課件高一上學期數(shù)學人教A版_第2頁
3.2.1單調性與最大(?。┲档?課時(函數(shù)單調性的應用)課件高一上學期數(shù)學人教A版_第3頁
3.2.1單調性與最大(?。┲档?課時(函數(shù)單調性的應用)課件高一上學期數(shù)學人教A版_第4頁
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文檔簡介

3.2函數(shù)的基本性質3.2.1單調性與最大(小)值第3課時函數(shù)單調性的應用學習目標:1.利用函數(shù)的單調性,能根據(jù)函數(shù)單調性求參數(shù)范圍;2.理解函數(shù)單調性解決恒成立問題,發(fā)展學生函數(shù)素養(yǎng);學習目標——明確方向,把握重、難點學習重點:利用函數(shù)的單調性,能根據(jù)函數(shù)單調性求參數(shù)范圍;學習難點:理解函數(shù)單調性解決恒成立問題,發(fā)展學生函數(shù)素養(yǎng),會根據(jù)問題的實際意義求函數(shù)的最大(小)值。f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)單調遞增單調遞減增函數(shù)減函數(shù)溫故而知新f(x0)=M溫故而知新三、利用定義證明函數(shù)單調性的方法步驟:(1)取值:設x1、x2,是區(qū)間上的任意兩個值,且x1<x2;(2)作差:作差f(x1)-f(x2)或f(x2)-f(x1);(3)變形:并通過因式分解、配方或有理化等方法,向有利于判斷差的符號的方向變形(一般化為積的形式);(4)定號:確定f(x1)-f(x2)f(x2)-f(x1)的符號,當符號不確定時,可以進行分類討論;(5)下結論:根據(jù)定義得出結論。溫故而知新1.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最小值2,則實數(shù)m的取值范圍是_________.

閱讀預習,解決問題

4.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌汽車,利潤(單位:萬元)分別為L1=

-x2+21x和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為(

)A.

90萬元 B.60萬元C.120萬元 D.120.25萬元

閱讀預習,解決問題

預習教材,解決問題

預習教材,解決問題

預習教材,解決問題

解:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,所以此二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1-a.所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,1-a].因為f(x)在(-∞,4]上是單調遞減,所以直線x=1-a必須在直線x=4的右側或與其重合,所以1-a≥4,解得a≤-3,即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-3].【探究一】利用函數(shù)單調性求參數(shù)范圍【例1】已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]單調遞減,求實數(shù)a的取值范圍x=1-a探究與發(fā)現(xiàn)

解:由例題知函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,1-a],所以1-a=4,解得a=-3.變式訓練1:已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2單調遞減區(qū)間為(-∞,4],求實數(shù)a的值變式訓練2:已知y=f(x)在定義域(-1,1)上單調遞減,且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范圍

探究與發(fā)現(xiàn)

變式訓練3:若函數(shù)y=f(x)在R上單調遞增,且f(m2)>f(-m),則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A.(-∞,-1)

B.(0,+∞)C.(-1,0)

D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

D解析:因為y=f(x)在R上單調遞增,且f(m2)>f(-m),所以m2>-m,即m2+m>0.解得m<-1或m>0,即m的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,+∞).故選D.探究與發(fā)現(xiàn)總結歸納【探究二】

函數(shù)單調性的性質應用

小結:增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù);增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù);減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù);減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。多個f(x)=kx+b的單調性的加減運算

探究與發(fā)現(xiàn)【探究二】函數(shù)單調性的性質應用例2.下列有關函數(shù)單調性的說法,正確的是(

)A.若f(x)為增函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù)B.若f(x)為減函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為減函數(shù)C.若f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù)D.若f(x)為減函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)-g(x)為減函數(shù)

ABD小結:增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù);增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù);減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù);減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。探究與發(fā)現(xiàn)【探究三】利用函數(shù)最值解決恒成立問題例3.當0≤x≤2時,a<-x2+2x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,1]

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