4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪(1)4的平方根是____(2)4的算術平方根是____(3)8的立方根是____(4)-8的立方根是____問題1

平方根、立方根是如何定義的？如果x3=a，那么x叫做a的立方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，

【定義】一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.問題2

你能類比得到n次方根的定義嗎？如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根問題3

n次方根的定義給出了，x如何用a表示呢？aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的四次方根81160-16-81aa的五次方根3210-1-32±2±30無無320-2-3±3±20無無210-1-2【思考】當n為奇數(shù)時，有幾個n次方根？n為偶數(shù)呢？a的n次方根的表示根指數(shù)被開方數(shù)根式

n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).a的n次方根用符號表示：

n為偶數(shù)時，

正數(shù)的n次方根有兩個，且互為相反數(shù)，正的n次方根：，負的n次方根：，可合并寫成：

負數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0，記作：n為奇數(shù)n為偶數(shù)a∈Ra>0a＝0a<0x＝_____x＝_____x＝0不存在xn=a，n>1，且n∈N*根式的運算性質即一個數(shù)先開方，再乘方（同次），結果仍為開方數(shù).問題4

若對一個數(shù)先乘方，再開方（同次），結果是什么？

等于什么？例1

(1)化簡下列各式：分數(shù)指數(shù)冪1.當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.2.當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義m為奇數(shù)，n為偶數(shù)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質對于有理數(shù)指數(shù)冪也適用。例2將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：(3)(b>0).例3

(1)＝________.(式中字母均是正數(shù))(2)計算：

.結果

化簡到最簡形式，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示。結果中不能同時含有根式與分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)冪。務必注意被開方數(shù)的符號??！Tip:小數(shù)——分數(shù)，根式——分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪運算法則對無理數(shù)指數(shù)冪也成立，那一個正數(shù)的無理數(shù)指數(shù)冪的意義是什么，它是一個確定的數(shù)嗎？思考：觀察下表，

是否表示一個確定的實數(shù).的不足近似值x的近似值1.49.5182696941.419.6726697291.4149.7351710391.41429.7383051741.414219.7384619071.4142139.7385089281.41421359.7385167651.414213569.7385177051.4142135629.738517736……

的過剩近似值

的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.414213