北京密云馮家峪中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點，過點分別作于點，于點，下列結論正確的是（）①；②；③；④；⑤.A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．103．計算（﹣2x2y3）?3xy2結果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y54．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．45．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a(chǎn)2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）7．一個多邊形的外角和等于它的內角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數(shù)是()條A．3 B．4 C．5 D．68．如果實數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．149．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．4810．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．211．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形12．若a＞b，則下列結論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a(chǎn)2＞b2 D．1-4a＜1-4b二、填空題（每題4分，共24分）13．點P（3，2）關于y軸的對稱點的坐標是_________．14．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．15．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．16．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.17．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為_____．18．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________三、解答題（共78分）19．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？20．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.21．（8分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，（1）求y1和y2關于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？22．（10分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進行考核，成績高者錄?。住⒁?、丙三名應聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下表．百分制候選人專業(yè)技能考核成績創(chuàng)新能力考核成績甲9088乙8095丙8590（1）如果公司認為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應聘人______將被錄?。?）如果公司認為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?3．（10分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值24．（10分）如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網(wǎng)的底部重合時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，Rt△ABC停止移動．設運動時間為x秒，△QAC的面積為y．（1）如圖1，當Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分）25．（12分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．（1）如圖1，當點在邊上時，求證；（2）如圖2，當點在內部時，猜想和數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖3，當點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．26．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PC＝PD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【詳解】∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正確；∵P在BC的垂直平分線上，∴PC=PB，④正確；在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．⑤正確；∴，∵，，∴，∴，①正確；∵，∴，③正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質，角平分線性質等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力．2、B【詳解】解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質．3、B【解析】根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關鍵.4、C【分析】試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣25、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎題型．6、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.7、A【分析】設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【詳解】設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6-3=3，故答案為：A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．8、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．9、B【解析】根據(jù)折疊的性質易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長為24cm．

故答案為：B．【點睛】本題考查了折疊的性質，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．10、B【詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．11、B【解析】根據(jù)菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．12、C【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項結論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項結論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項結論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項結論成立，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于常考題型，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣3，2）．【詳解】解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．14、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內角和公式，可得正五邊形的一個內角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內角和，關鍵是得出正五邊形一個內角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.15、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．16、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當AD⊥BC時，如下圖，旋轉角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉的性質，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.17、1．【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對稱的性質得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解決此題的關鍵.18、80°【分析】先根據(jù)三角形內角和與翻折變換的特點求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【點睛】本題考查了折疊的性質，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．20、（1）5（2）【分析】(1)設CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質結合平行線的性質得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長，過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】(1)設CF=，則BF=，

在Rt△ABF中，，

∴，

解得：，

∴CF=5；(2)根據(jù)折疊的性質知：∠EFC=∠EFA，AF=CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，AD=BC=8，

∴∠AEF=∠EFC，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，

∴AE=AF=5，

∴DE=AD-AE=8-5=3，過G點作GM⊥AD于M，

則AGGE=AEGM，∵AG=4，AE=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=DEGM=．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運用折疊的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關鍵．21、（1）；（2）鐵路運輸節(jié)省總運費.【解析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：即（2）當x=120時，∵∴鐵路運輸節(jié)省總運費【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數(shù)學模型.22、(1)甲；(2)乙將被錄取，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別計算出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案【詳解】(1)甲的平均數(shù)是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均數(shù)是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均數(shù)是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成績最高，∴候選人甲將被錄取.故答案為：甲.(2)根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋?88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成績?yōu)椋?95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成績?yōu)椋?90×6+85×4)÷10=88(分)，因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取.【點睛】此題考查平均數(shù)，解題關鍵在于掌握算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的定義.23、5【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），當x=0時，y最小=2，當x=16時，y最大=1；（3）當x=32時，y最小=2；當x=16時，y最大=1．【解析】試題分析：（1）如圖1，分別作出點A1、B1、C1關于直線QN的對稱點A2、B2、C2，在順次連接這三點即可得到所求三角形；（2）如圖2，當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時，則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由題意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式，結合x的取值范圍是即可求得y的最大值和最小值；（3）如圖2，可用如下兩種方法解答本問：方法一：當△ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y與x之間的函數(shù)關系式，結合x的取值范圍即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時刻的位置都對應著（2）中△QAC某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關于直線QN成軸對稱．因此，根據(jù)軸對稱的性質，只需考查△ABC在自上向下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．試題解析：（1）如圖1，△A2B2C2是△A1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形（2）當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函數(shù)的性質可知：當x=0時，y取得最小值，且y最小=2，當x=16時，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解法一：當△ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32，