第二講電場能的性質(zhì)知識梳理一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動的初末位置有關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。3．二者關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。二、電勢和等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)（計算時注意φ、q、Ep都要帶正負號）。(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。2．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。(2)四個特點①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。④任意兩個等勢面都不相交。三、電勢差1．定義：在電場中，兩點之間電勢的差值。2．定義式：UAB＝φA－φB。3．與靜電力做功的關(guān)系(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。4．電勢差與電場強度(1)電勢差與電場強度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向。知識訓練考點一、電場力做功、電勢和電勢能1．判斷電場力做功的正負：(1)根據(jù)電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功．夾角是鈍角，電場力做負功．(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負．2．判斷電勢能的變化：(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?．判斷電勢高低：(1)根據(jù)電場線：沿電場線的方向電勢降低．(2)根據(jù)UAB＝：判斷UAB正負，確定φA和φB的高低．例1、電荷量為q的電荷在電場中由A點移到B點時，電場力做功W，由此可算出兩點間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B點，則()A．電場力做功仍為W B．電場力做功為eq\f(W,2)C．兩點間的電勢差仍為U D．兩點間的電勢差為eq\f(U,2)例2、(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點。先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為－W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最后將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0C．Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WD．Q2在移到C點后的電勢能為－4W例3、如圖所示，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點所受的靜電力與在D點所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點沿DCO移到O點，電勢能增大D．單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電勢能增大例4、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能課堂隨練訓練1、(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大訓練2、(多選)(2022·沈陽5月第三次教學質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量異種電荷，則下列說法正確的是()A．C點電場強度大于B點電場強度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，其加速度先變大后變小C．將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍D．將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功訓練3、(多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點的場強相等 B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等C．c、d兩點的場強相等 D．c、d兩點的電勢相等訓練4、(多選)如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是()A．D點的電勢小于A點的電勢B．D點的電勢小于C點的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面訓練5、(2020·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負考點二、電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題1．判斷速度方向

帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。

2．判斷電場力(或電場強度)的方向

僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負判斷電場強度的方向。

3．判斷電場力做功及電勢能的增減

若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。

4．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高例1、如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN例2、(2021·6月浙江選考，T6)某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“<”形導體右側(cè)的電場線和等勢面，其中a、b是同一條實線上的兩點，c是另一條實線上的一點，d是導體尖角右側(cè)表面附近的一點。下列說法正確的是()A．實線表示電場線B．離d點最近的導體表面電荷密度最大C．“<”形導體右側(cè)表面附近電場強度方向均相同D．電荷從a點到c點再到b點電場力做功一定為零例3、(多選)(2021·高考全國卷甲，T18)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大例4、如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計。下列說法正確的是()A．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點的速度大小一定相等C．粒子運動過程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能大課堂隨練訓練1、(多選)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子一定從A向B運動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD．B點電勢可能高于A點電勢訓練2、如圖實線為一簇未標明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，A、B是軌跡上的兩點。下列說法正確的是()A．A點的電勢一定比B點低B．A點的電場強度比B點小C．帶電粒子在A點的動能比B點大D．帶電粒子在A點的電勢能比B點高訓練3、(2021·遼寧省鐵嶺市高三下二模)如圖所示，真空中兩個靜止的點電荷A、B的電量的絕對值分別為q1、q2，激發(fā)的電場的電場線分布如圖，圖中P、Q兩點關(guān)于點電荷A水平對稱，P、Q兩點的電勢分別為φP、φQ，一個帶電粒子(僅在電場力作用下)沿虛線軌跡從M移動至N。下列說法正確的是()A．q1＜q2B．φQ＞φPC．A、B連線的延長線上有一點電場強度為零，這一點在A的左側(cè)D．在粒子從M移動至N的過程中它的電勢能先變大后變小訓練4、(2021·高考全國卷乙，T15)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN訓練5、(2022·南京、鹽城第二次模擬)2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面，一電子在其中運動的軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，則()A．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度B．b點電場強度的方向水平向右C．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢D．電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能考點三、電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢降落得最快。2．兩個推論(1)如圖甲所示，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。3．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的兩點妙用(1)判斷電場強度的大小：等差等勢面越密，電場強度越大。(2)判斷電勢差的大?。壕嚯x相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。4．解題思路例1、如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點，P2為AP1的中點，BC＝2cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強電場，電子在A點的電勢能為－5eV，在C點的電勢能為19eV，在P2點的電勢能為3eV。下列說法正確的是()A．A點的電勢為－5VB．B點的電勢為－19VC．該電場的電場強度方向由B點指向A點D．該電場的電場強度大小為800V/m例2、如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時的C′點電勢為()A．φB．2φC．φD．(1＋eq\r(3))φ例3、(多選)(2021·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強電場中的一直角梯形，其平面與場強方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點的電勢為10VB．勻強電場的場強大小為400V/mC．若將電子從a點移到b點，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點時，具有相同的電勢能例4、(多選)(2017·全國卷Ⅲ)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV課堂隨練訓練1、(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧訓練2、(多選)(2022·石家莊一模)如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy平面，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點的電勢分別為4V、8V、10V?，F(xiàn)使一電荷量為q＝－2×10－5C、質(zhì)量m＝2eq\r(2)×10－3kg的帶電粒子從O點垂直ab斜向上運動恰好通過b點。已知該粒子僅受電場力作用，下列說法正確的是()A．坐標原點O的電勢為8VB．電場強度的大小為100eq\r(2)V/mC．該粒子從O點運動到b點過程中，電場力做功為4×10－5JD．該粒子在O點速度大小為2－eq\f(1,4)m/s訓練3、(多選)(2021·四川廣安月考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原點，OC與x軸重合，P點坐標為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。已知O點電勢為6V，A點電勢為3V，B點電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點電勢為3VB．C點電勢為0C．該勻強電場的電場強度大小為100V/mD．該勻強電場的電場強度大小為100eq\r(3)V/m訓練4、(2018·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差訓練5、(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬(二))空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場的電場強度E，下列說法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限考點四、電場中的圖像問題1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2．φ-x圖像：(1)電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。3．E-x圖像：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場強沿正方向；E<0表示場強沿負方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負表示始末兩點電勢的高低。4．Ep-x圖像：(1)由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定靜電力的方向。(2)Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負分別表示靜電力的大小和方向。例1、反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似，已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量大小為q＝1.0×10－9C的帶負電的粒子從(－1,0)點由靜止開始，僅在靜電力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素，則()A．x軸上O點左側(cè)的電場場強方向沿x軸正方向同向B．x軸上O點左側(cè)的電場場強E1和右側(cè)的電場場強E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．該粒子運動的周期T＝1.5×10－8sD．該粒子運動的最大動能Ekm＝2×10－8J例2、(多選)光滑絕緣水平面上固定兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點，其運動過程的v-t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點位置時斜率最大，根據(jù)圖線可以確定()A．中垂線上B點電場強度最大B．A、B兩點之間的位移大小C．B點是連線中點，C與A點必在連線兩側(cè)D．UBC＞UAB例3、(多選)(2020·湖北省黃岡模擬)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3<φ2＝φ0<φ1D．x2～x3段的電場強度大小方向均不變，為一定值例4、真空中，在x軸上x＝0和x＝8m處分別固定兩個點電荷Q1和Q2。電荷間連線上的電場強度E隨x變化的圖像如圖所示(＋x方向為場強正方向)，其中x＝3m處E＝0。將一個正試探電荷在x＝2m處由靜止釋放(重力不計，取無限遠處電勢為零)。則()A．Q1、Q2為等量同種電荷B．Q1、Q2帶電量之比為9∶25C．在x＝3m處電勢等于0D．該試探電荷向x軸正方向運動時，電勢能一直減小課堂隨練訓練1、(2021·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)如圖1所示，a、b為等量同種點電荷Q1、Q2連線的三等分點，重力不計的帶電粒子從a點由靜止釋放，沿ab方向運動。則帶電粒子從a運動到b的過程中，其速度隨時間變化的圖像可能正確的是()圖1訓練2、q1、q2為固定在x軸上的兩個點電荷，x軸上部分區(qū)域的電勢分布如圖所示，則()A．q1帶負電，q2帶正電B．q1電荷量小于q2電荷量C．a(chǎn)點場強小于c點場強D．若將電子從a點沿x軸移到c點，其電勢能先減小后增大訓練3、靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，在x軸上有四點：x1、x2、x3、x4，相鄰兩點間的距離相等，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷()A．x2和x4兩點處電勢相等B．由x1運動到x4的過程中加速度先增大后減小C．由x1運動到x4的過程中電勢能先增大再減小D．設電荷從x2運動到x1，電場力做功W1，電荷從x3運動到x2，電場力做功W2，則W1＝W2訓練4、一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是()A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢最高D．在x2處電勢為零同步訓練1、(2021·遼寧高考)等量異號點電荷固定在水平向右的勻強電場中，電場分布如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線。將同一負電荷先后置于a、b兩點，電勢能分別為Epa和Epb，電荷所受電場力大小分別為Fa和Fb，則()A．Epa>Epb，F(xiàn)a>Fb B．Epa>Epb，F(xiàn)a<FbC．Epa<Epb，F(xiàn)a>Fb D．Epa<Epb，F(xiàn)a<Fb2、(2022·浙江高三模擬預測)某電場等勢面分布情況如圖所示，則()A．A點的電勢比B點的電勢大B．電子在A點和B點受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢面時的電勢能比在c等勢面時的電勢能小D．電子從b等勢面移到d等勢面，電勢能增加10eV3、(2022·北京東城區(qū)一模)如圖所示的電場中，實線表示電場線，虛線表示等差等勢面，A、B、C為電場中的三個點。下列說法中正確的是()A．A點電勢比B點高B．A點場強比B點小C．負電荷在A點的電勢能比在B點的電勢能大D．B點和C點間的電勢差是C點和A點間電勢差的2倍4、(多選)(2020·江蘇高考)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球(不計重力)。開始時，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點的電勢為0。下列說法正確的有()A．電場E中A點電勢低于B點B．轉(zhuǎn)動中兩小球的電勢能始終相等C．該過程靜電力對兩小球均做負功D．該過程兩小球的總電勢能增加5、如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入某點電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點．其中a點的電場強度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點的電場強度大小為Eb，方向與ab連線成60°角．粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是()A．點電荷Q帶正電B．a(chǎn)點的電勢高于b點電勢C．從a到b，系統(tǒng)的電勢能增加D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度6、(2022·蘇錫常鎮(zhèn)四市5月第二次調(diào)研)內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，O點為正方形中心，A、B為兩邊中點，取無窮遠處電勢為零，關(guān)于這四個離子形成的電場，下列說法正確的是()A．O點電場強度不為零 B．O點電勢不為零C．A、B兩點電場強度相同 D．A、B兩點電勢相等7、如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓周上有A、B、C、D四點，A、B是一條直徑的兩個端點，CD與AB平行，A、C之間的距離也為R。在A、B兩點分別放置電荷量絕對值均為Q的正、負點電荷，靜電力常量為k。下列說法正確的是()A．C、D兩點電場強度相同，大小都為eq\f(2\r(3)kQ,3R2)B．負電荷在C點的電勢能大于在D點的電勢能C．一正電荷沿著圓弧從C點移動到D點電場力不做功D．C、O兩點的電勢差等于O、D兩點的電勢差8、(2021·高考山東卷，T6)如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為＋q的點電荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示?，F(xiàn)將一電荷量為－Q的點電荷P置于正方形的中心O點，此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運動B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運動C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運動D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運動9、空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關(guān)系如圖所示．關(guān)于該電場的電場強度E，下列說法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限10、(2022·四川攀枝花市高三模擬)如圖所示，勻強電場中有一個直角三角形ABC區(qū)域，電場方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點電勢分別為1V、26V、10V，則該勻強電場的場強大小為()A．60V/m B．75V/mC．80V/m D．100V/m11、(多選)(2021·江西省六校聯(lián)考)如圖所示，勻強電場內(nèi)有一矩形ABCD區(qū)域，電荷量為e的某帶電粒子從B點沿BD方向以8eV的動能射入該區(qū)域，恰好從A點射出該區(qū)域，已知矩形區(qū)域的邊長AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三點的電勢分別為6V、12V、18V，不計粒子重力，下列判斷正確的是()A．粒子帶負電B．電場強度的大小為125V/mC．僅改變粒子在B點初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過C點D．粒子到達A點時的動能為12eV12、(多選)如圖所示，水平線a、b、c、d為勻強電場中的等差等勢線，一個質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩個點，已知該粒子在A點的速度大小為v1，在B點的速度大小為v2，且方向與等勢線平行。A、B連線長為L，連線與豎直方向的夾角為θ，不計粒子受到的重力，則()A．該粒子一定帶正電B．勻強電場的電場強度大小為C．該粒子在B點的電勢能一定大于在A點的電勢能D．等勢線b的電勢比等勢線d的電勢高13、(多選)(2019·全國卷Ⅲ)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則()A．a(chǎn)點和b點的電勢相等B．a(chǎn)點和b點的電場強度大小相等C．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加14、如圖所示，空間存在一勻強電場，電場強度方向與水平方向間的夾角為60°，A、B為其中的一條電場線上的兩點，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，在A點以初速度v0水平向右拋出，經(jīng)過時間t小球最終落在C點，速度大小仍是v0，且AB＝BC，重力加速度為g，求：(1)勻強電場電場強度的大??；(2)小球下落高度；(3)此過程小球增加的電勢能。第二講電場能的性質(zhì)知識梳理一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動的初末位置有關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。3．二者關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。二、電勢和等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)（計算時注意φ、q、Ep都要帶正負號）。(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。2．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。(2)四個特點①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。④任意兩個等勢面都不相交。三、電勢差1．定義：在電場中，兩點之間電勢的差值。2．定義式：UAB＝φA－φB。3．與靜電力做功的關(guān)系(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。4．電勢差與電場強度(1)電勢差與電場強度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向。知識訓練考點一、電場力做功、電勢和電勢能1．判斷電場力做功的正負：(1)根據(jù)電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功．夾角是鈍角，電場力做負功．(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負．2．判斷電勢能的變化：(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?．判斷電勢高低：(1)根據(jù)電場線：沿電場線的方向電勢降低．(2)根據(jù)UAB＝：判斷UAB正負，確定φA和φB的高低．例1、電荷量為q的電荷在電場中由A點移到B點時，電場力做功W，由此可算出兩點間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B點，則()A．電場力做功仍為W B．電場力做功為eq\f(W,2)C．兩點間的電勢差仍為U D．兩點間的電勢差為eq\f(U,2)【答案】C【解析】兩點間電勢差與移動的電荷無關(guān)，電場力做功變?yōu)閃′＝2qU＝2W，只有C正確。例2、(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點。先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為－W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最后將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0C．Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WD．Q2在移到C點后的電勢能為－4W【答案】ABD【解析】根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系知Q1在C點的電勢能Ep＝W，根據(jù)電勢的定義式知C點電勢φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點的點電荷產(chǎn)生的電場中，B、C兩點處在同一等勢面上，Q1從C點移到B點的過程中，電場力做功為0，B正確；將Q1移到B點固定后，再將Q2從無窮遠處移到C點，兩固定點電荷對Q2的庫侖力做的功均為2W，則電場力對Q2做的總功為4W，C錯誤；因為無窮遠處電勢為0，則Q2移到C點后的電勢能為－4W，D正確。例3、如圖所示，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點所受的靜電力與在D點所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點沿DCO移到O點，電勢能增大D．單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電勢能增大【答案】C【解析】電荷量為＋q的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O點的合場強為E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點受到的靜電力大小為：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小為：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小為E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D點的合場強為E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點受到的靜電力大小為：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A錯誤；因為D點靠近負電荷，遠離正電荷，所以D點的電勢為負，無限遠處電勢為零，而正電荷從低電勢向高電勢處運動靜電力做負功，電勢能增大，B錯誤；等量異種電荷連線的中點處電勢為零，故O點電勢比D點電誤．例4、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能【答案】BD【解析】作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．課堂隨練訓練1、(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【答案】D【解析】高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；等差等勢線的疏密反映場強的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。訓練2、(多選)(2022·沈陽5月第三次教學質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量異種電荷，則下列說法正確的是()A．C點電場強度大于B點電場強度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，其加速度先變大后變小C．將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍D．將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功【答案】AC【解析】等量異種電荷電場線如圖，由圖可知越靠近電荷的地方電場線越密，場強越大，離電荷越遠的地方，電場線越疏，場強越小。由圖可知，C點到電荷的距離小于B點到電荷的距離，故C點電場強度大于B點電場強度，故A正確；若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，由圖可知，電場線先變疏后變密，所以場強先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯誤；連接BE、AC，因為BE為等勢面，A、C點關(guān)于BE對稱，則有UAC＝2UAE，根據(jù)W＝qU可知，將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍，故C正確；因為B、O、E三點均在同一等勢面上，根據(jù)W＝qU可知，將一個正電荷從B點移到O點電場力做功等于將其從B點移到E點電場力做的功，且做的功均為零，故D錯誤。訓練3、(多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點的場強相等 B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等C．c、d兩點的場強相等 D．c、d兩點的電勢相等【答案】ABC【解析】沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于水平直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量異種點電荷模型，在等量異種點電荷的垂直平分線上各點場強方向由正點電荷指向負點電荷，根據(jù)對稱性可知a、b兩點的場強相等，A項正確；取無窮遠處電勢為零，在等量異種點電荷的垂直平分線上各點電勢均為零，故a、b兩點的電勢相等，B項正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于豎直直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量同種點電荷模型，在等量同種點電荷的垂直平分線上各點場強方向垂直于連線，根據(jù)對稱性可知c、d兩點的場強相等，C項正確；在等量異種點電荷模型中，距離正點電荷近的點電勢高，故φc>φd，D項錯誤。訓練4、(多選)如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是()A．D點的電勢小于A點的電勢B．D點的電勢小于C點的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面【答案】AD【解析】取無窮遠處為零電勢點，A點在兩個正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個負電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點的電勢為(－2φ1＋2φ2)<0.D點在左上正電荷、左下負電荷的電場中電勢為0，同理，在右上正電荷、右下負電荷的電場中電勢也為0，故D點電勢為零，有φA>φD，φD>φC，A正確，B錯誤．由場強疊加原理可知，A、C兩點的場強相同，故試探電荷在這兩點的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、D所在的水平面上任意一點的場強方向均豎直向下，故在這個水平面內(nèi)移動電荷時，靜電力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確．訓練5、(2020·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負【答案】BC【解析】∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，所以PN>PM，又因為固定在P點的點電荷的電荷量q>0，據(jù)此可作出過M、N兩點的電場線和等勢線，如圖所示。根據(jù)點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)可知，沿MN邊，從M點到N點，距P點處點電荷的距離r先減小后增大，故電場強度的大小先增大后減小，A錯誤；根據(jù)離正點電荷越近電勢越大可知，沿MN邊，從M點到N點，距P點處點電荷的距離先減小后增大，故電勢先增大后減小，B正確；由圖可知，φM>φN，結(jié)合電勢能公式Ep＝qφ可知，正電荷在M點的電勢能大于其在N點的電勢能，C正確；由C項分析可知，將正電荷從M點移動到N點，電勢能減小，故電場力所做的總功為正，D錯誤?？键c二、電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題1．判斷速度方向帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2．判斷電場力(或電場強度)的方向僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負判斷電場強度的方向。3．判斷電場力做功及電勢能的增減若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。4．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高例1、如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN【答案】D【解析】電場線密的地方場強大，粒子受到的電場力大，所以aM<aN。粒子受到的電場力指向曲線運動軌跡的凹側(cè)，又粒子帶負電，所以電場方向由電場線稀疏一側(cè)指向電場線密集一側(cè)，而沿電場線方向電勢降低，即φM>φN，故B、C錯誤。又由Ep＝qφ和能量守恒知，帶負電的粒子在電勢越低的位置，具有的電勢能越大，而動能越小，即EpM<EpN，vM>vN，故A錯誤，D正確。例2、(2021·6月浙江選考，T6)某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“<”形導體右側(cè)的電場線和等勢面，其中a、b是同一條實線上的兩點，c是另一條實線上的一點，d是導體尖角右側(cè)表面附近的一點。下列說法正確的是()A．實線表示電場線B．離d點最近的導體表面電荷密度最大C．“<”形導體右側(cè)表面附近電場強度方向均相同D．電荷從a點到c點再到b點電場力做功一定為零【答案】D【解析】處于靜電平衡的導體，是個等勢體，則整個導體為等勢體，由于電場線方向總是與等勢面垂直，所以實線不是電場線，是等勢面，所以A錯誤；等勢面的疏密表示電場強度的強弱，則d點的電場強度較弱，并且電場強度越大的地方電荷密度越大，所以B錯誤；在“<”形導體右側(cè)表面上下部分附近電場強度方向不相同，所以C錯誤；由于a、b在同一等勢面上，則電荷從a點到c點再到b點電場力做功一定為零，所以D正確。例3、(多選)(2021·高考全國卷甲，T18)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大【答案】BD【解析】由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的場強方向向左，C錯誤；由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如圖所示，由圖可看出，b點電場線最密集，則b點處的場強最大，D正確。例4、如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c、d為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計。下列說法正確的是()A．粒子在a、c兩點的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點的速度大小一定相等C．粒子運動過程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點時的電勢能一定比在d點時的電勢能大【答案】B【解析】因a點處的等差等勢線比c點處的密集，故a點處的電場強度大于c點處的電場強度，故電荷在a點受到的靜電力大于在c點受到的靜電力，結(jié)合牛頓第二定律可知，粒子在a點的加速度比在c點的加速度大，故A錯誤；b、c兩點的電勢相等，則粒子在b、c兩點的電勢能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點的動能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運動的軌跡彎曲的方向及等勢線與電場線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內(nèi)側(cè)且垂直于電場線，則粒子從a運動到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運動到d靜電力做負功，速度減小，故粒子在由a到d的運動過程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運動過程中的速度也先增大后減小，故C錯誤；因粒子由c到d的過程中靜電力做負功，動能減小，電勢能增大，即粒子在d點的電勢能大于在c點的電勢能，由于c點電勢與b點電勢相等，粒子在c點與b點電勢能相等，故粒子在d點的電勢能大于在b點的電勢能，D錯誤。課堂隨練訓練1、(多選)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子一定從A向B運動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD．B點電勢可能高于A點電勢【答案】BC【解析】若Q在M端，由電子運動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運動或從B向A運動均可，由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運動的軌跡可知Q為負電荷，且電子從A向B運動或從B向A運動均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項A、D錯誤，選項B、C正確。訓練2、如圖實線為一簇未標明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，A、B是軌跡上的兩點。下列說法正確的是()A．A點的電勢一定比B點低B．A點的電場強度比B點小C．帶電粒子在A點的動能比B點大D．帶電粒子在A點的電勢能比B點高【答案】C【解析】根據(jù)粒子的運動軌跡可知，粒子所受的靜電力大致向右，若粒子從A運動到B，則靜電力做負功，動能變小，電勢能變大，即帶電粒子在A點的動能比B點大，在A點的電勢能比B點低，但是由于粒子的電性未知，則不能確定A、B兩點電勢的高低，(若粒子從B運動到A，可得到同樣的結(jié)論)故C正確，A、D錯誤；由于A點的電場線較B點密集，可知A點的場強大于B點的場強，故B錯誤。訓練3、(2021·遼寧省鐵嶺市高三下二模)如圖所示，真空中兩個靜止的點電荷A、B的電量的絕對值分別為q1、q2，激發(fā)的電場的電場線分布如圖，圖中P、Q兩點關(guān)于點電荷A水平對稱，P、Q兩點的電勢分別為φP、φQ，一個帶電粒子(僅在電場力作用下)沿虛線軌跡從M移動至N。下列說法正確的是()A．q1＜q2B．φQ＞φPC．A、B連線的延長線上有一點電場強度為零，這一點在A的左側(cè)D．在粒子從M移動至N的過程中它的電勢能先變大后變小【答案】D【解析】根據(jù)電場線分布的疏密可知，A附近的場強比B附近的場強大，故q1>q2，A錯誤；由電場線的方向可知，A為負電荷，B為正電荷，在負電荷A的電場中，Q點的電勢等于P點的電勢，在正電荷B的電場中，Q點的電勢小于P點的電勢，故φQ＜φP，B錯誤；因為A、B為異種電荷，且q1>q2，所以A、B連線的延長線上電場強度為零的點在B的右側(cè)，C錯誤；根據(jù)帶電粒子的運動軌跡可知，該粒子所受電場力的方向與電場方向相反，故帶負電，電場力先做負功后做正功，故它的電勢能先變大后變小，D正確。訓練4、(2021·高考全國卷乙，T15)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN【答案】A【解析】由題圖中等勢面的疏密程度可知EM<EN，根據(jù)F＝qE可知FM<FN，由題可知圖中電場線是由金屬板指向負電荷，設將該試探電荷從M點移到N點，可知電場力做正功，電勢能減小，即EpM>EpN。訓練5、(2022·南京、鹽城第二次模擬)2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面，一電子在其中運動的軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，則()A．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度B．b點電場強度的方向水平向右C．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢D．電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能【答案】C【解析】等差等勢面的疏密可表示場強強弱，由于a點等差等勢面比b點稀疏，則a點的電場強度小于b點的電場強度，故A錯誤；由于電場線垂直于等勢面，則b點電場強度垂直等勢面沿水平方向，又因為電子軌跡為曲線，所受電場力指向軌跡凹側(cè)，即水平向右，又電子帶負電，則b點電場強度的方向水平向左，故B錯誤；順著電場線方向，電勢逐漸降低，電場線由高等勢面指向低等勢面，故a點電勢高于b點，故C正確；因為φa>φb，電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，故電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤?？键c三、電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢降落得最快。2．兩個推論(1)如圖甲所示，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。3．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的兩點妙用(1)判斷電場強度的大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大。(2)判斷電勢差的大小：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。4．解題思路例1、如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點，P2為AP1的中點，BC＝2cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強電場，電子在A點的電勢能為－5eV，在C點的電勢能為19eV，在P2點的電勢能為3eV。下列說法正確的是()A．A點的電勢為－5VB．B點的電勢為－19VC．該電場的電場強度方向由B點指向A點D．該電場的電場強度大小為800V/m【答案】D【解析】由公式φ＝eq\f(Ep,q)可知，φA＝eq\f(EpA,－e)＝eq\f(－5eV,－e)＝5V，故A錯誤。φP2＝eq\f(EpP2,－e)＝eq\f(3eV,－e)＝－3V，A、P2間的電勢差為U＝φA－φP2＝5V－(－3)V＝8V，φB＝φA－4U＝5V－4×8V＝－27V，故B錯誤。A點到B點電勢均勻降落，設P1B的中點為P3，該點電勢為φP3＝φA－3U＝5V－3×8V＝－19V，而φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(19eV,－e)＝－19V，則P3點與C點為等勢點，連接兩點的直線為等勢線，如圖虛線P3C所示，由幾何關(guān)系知，P3C與AB垂直，所以AB為電場線，又因為沿電場線方向電勢越來越低，所以該電場的電場強度方向是由A點指向B點，場強大小為E＝eq\f(U,\x\to(AP2))＝eq\f(8,1)V/cm＝800V/m，故C錯誤，D正確。例2、如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時的C′點電勢為()A．φB．2φC．φD．(1＋eq\r(3))φ【答案】D【解析】利用等分法可確定勻強電場方向從C指向A，設AC長度為L，則E＝eq\f(2φ,L)，由幾何知識得，C′A沿電場線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，由電勢差與電場強度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq\f(2φ,L)·eq\f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq\r(3))φ，故D正確，A、B、C錯誤．例3、(多選)(2021·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強電場中的一直角梯形，其平面與場強方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點的電勢為10VB．勻強電場的場強大小為400V/mC．若將電子從a點移到b點，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點時，具有相同的電勢能【答案】AB【解析】由幾何關(guān)系可知dc＝1.5ab，則Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10V，選項A正確；因bd連線是等勢線，則電場強度方向沿著從a點垂直bd連線方向，則電場強度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4,0.02×sin30°)V/m＝400V/m，選項B正確；若將電子從a點移到b點，電場力做正功4eV，選項C錯誤；電子和質(zhì)子分別帶等量異號電荷，則放在d點時，具有的電勢能大小相等，符號相反，選項D錯誤。例4、(多選)(2017·全國卷Ⅲ)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5cm,6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，ce的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17V,3.6cm)＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。課堂隨練訓練1、(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧【答案】D【解析】由于帶正電的粒子從直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負功，且φa<φm，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，靜電力做正功，且φb<φm，由于電勢能變化量相同，則可知a點與b點電勢相等，故直徑ab是一條等勢線，且m點電勢高于a、b點電勢，所以電場強度的方向垂直直徑ab指向nq?。柧?、(多選)(2022·石家莊一模)如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy平面，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點的電勢分別為4V、8V、10V?，F(xiàn)使一電荷量為q＝－2×10－5C、質(zhì)量m＝2eq\r(2)×10－3kg的帶電粒子從O點垂直ab斜向上運動恰好通過b點。已知該粒子僅受電場力作用，下列說法正確的是()A．坐標原點O的電勢為8VB．電場強度的大小為100eq\r(2)V/mC．該粒子從O點運動到b點過程中，電場力做功為4×10－5JD．該粒子在O點速度大小為2－eq\f(1,4)m/s【答案】BC【解析】由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離，電勢差相等φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得φO＝6V，故A錯誤；因為是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離，電勢差相等，ab中點e的電勢為φe＝6V，連接Oe，則Oe為等勢面，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，ab垂直于Oe，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，電場強度為E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,2cos45°×10－2)V/m＝100eq\r(2)V/m，故B正確；該點電荷從O點移動到b點電場力做功為WOb＝qUOb＝q(φO－φb)＝－2×10－5×(6－8)J＝4×10－5J，故C正確；從O→b粒子做類平拋運動，有dOe＝v0t，dbe＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(|q|E,m)，解得v0＝dOe·eq\r(\f(|q|E,2dbem))＝0.1×2－eq\f(1,4)m/s，故D錯誤。訓練3、(多選)(2021·四川廣安月考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原點，OC與x軸重合，P點坐標為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。已知O點電勢為6V，A點電勢為3V，B點電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點電勢為3VB．C點電勢為0C．該勻強電場的電場強度大小為100V/mD．該勻強電場的電場強度大小為100eq\r(3)V/m【答案】BD【解析】找OC的中點D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A錯誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場強度方向由O指向B，E＝eq\f(UOB,dOB)＝eq\f(6－0,2\r(3)×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，故C錯誤，D正確。訓練4、(2018·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差【答案】BD【解析】根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。訓練5、(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬(二))空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場的電場強度E，下列說法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限【答案】D【解析】由題分析坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40,3)cm，0))和(0,10cm)的A、B兩點為等勢點，如答圖所示，則電場強度的方向垂直于AB且指向第三象限，由幾何關(guān)系可知，CO＝eq\f(OA·OB,AB)＝eq\f(OA·OB,\r(OA2＋OB2))＝8cm，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(UCO,CO)＝eq\f(φC－φO,CO)＝eq\f(40V－0,0.08m)＝500V/m，故A、B、C錯誤，D正確。考點四、電場中的圖像問題1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2．φ-x圖像：(1)電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。3．E-x圖像：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場強沿正方向；E<0表示場強沿負方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負表示始末兩點電勢的高低。4．Ep-x圖像：(1)由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運動可以確定靜電力的方向。(2)Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負分別表示靜電力的大小和方向。例1、反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似，已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量大小為q＝1.0×10－9C的帶負電的粒子從(－1,0)點由靜止開始，僅在靜電力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素，則()A．x軸上O點左側(cè)的電場場強方向沿x軸正方向同向B．x軸上O點左側(cè)的電場場強E1和右側(cè)的電場場強E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．該粒子運動的周期T＝1.5×10－8sD．該粒子運動的最大動能Ekm＝2×10－8J【答案】D【解析】沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知x軸上O點左側(cè)的電場場強方向沿x軸負方向，x軸上O點右側(cè)的電場場強方向沿x軸正方向，故A錯誤。根據(jù)U＝Ed可知，x軸上O點左側(cè)的電場場強為：E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m；右側(cè)的電場強度為：E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m；所以x軸上O點左側(cè)電場的場強和O點右側(cè)電場的場強的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B錯誤。設粒子從(－1cm,0)點靜止加速到原點所用時間為t1，接著從原點向右減速運動到(0.5cm,0)點所用時間為t2，在原點時的速度最大，設為vm，由運動學公式有：vm＝eq\f(qE1,m)t1，vm＝eq\f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，聯(lián)立以上各式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：T＝3.0×10－8s，該粒子運動過程中動能的最大值為：Ekm＝2×10－8J，故C錯誤，D正確。例2、(多選)光滑絕緣水平面上固定兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點，其運動過程的v-t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點位置時斜率最大，根據(jù)圖線可以確定()A．中垂線上B點電場強度最大B．A、B兩點之間的位移大小C．B點是連線中點，C與A點必在連線兩側(cè)D．UBC＞UAB【答案】AD【解析】v-t圖像的斜率表示加速度，可知小物塊在B點的加速