人教版七年級上階段拔尖專訓6有理數(shù)運算中的規(guī)律題本課件使用Office2016制作，請使用相應軟件打開并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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數(shù)字規(guī)律1.

[母題·2024武漢武昌區(qū)期中·教材P53例4]觀察下列三行

數(shù)，完成后面的問題：①－2，4，－8，16，…；②1，－2，4，－8，…；③0，3，－3，9，…；123456789(1)觀察第①行中數(shù)的規(guī)律，寫出第7個數(shù)是

?；【點撥】

由題意可知第①行中數(shù)的規(guī)律是(－2)1，(－2)2，

(－2)3，(－2)4，…，所以第①行中第7個數(shù)為(－2)7＝

－128.－128

123456789

(2)請觀察三行數(shù)的關系，直接寫出第③行中第8個數(shù)

是

?；【點撥】129

123456789(3)取每行中的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

123456789

等式規(guī)律2.

[2024·揚州廣陵區(qū)月考]觀察下列算式：21＝2，22＝4，23

＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…；

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝

2

187，38＝6

561，….根據(jù)上述算式中的規(guī)律，則22

024＋

(－3)2

025的末位數(shù)字是(

A

)A.3B.5C.7D.9123456789

因為21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26

＝64，27＝128，28＝256，…，所以2

n

的末位數(shù)字按2，

4，8，6循環(huán)出現(xiàn).又因為2

024÷4＝506，所以22

024的末位數(shù)字是6.【點撥】123456789因為31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，37＝2

187，38＝6

561，…，所以3

n

的末位數(shù)字按

3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn).又因為2

025÷4＝506……1，所以32

025的末位數(shù)

字是3.所以22

024＋(－3)2

025的末位數(shù)字是6－3＝3.A【答案】1234567893.

一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6＝2×3，則6的所有正約數(shù)之和為(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋

2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，則12的所有正約數(shù)之和為(1＋3)＋(2＋6)＋(4

＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，則36的所有正約數(shù)之和為(1＋3＋9)＋(2＋6

＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91.123456789參照上述方法，則144的所有正約數(shù)之和為

，2

000的所有正約數(shù)之和為

?.【點撥】

144＝24×32，則144的所有正約數(shù)之和為(1＋2＋22＋

23＋24)×(1＋3＋32)＝403；2

000＝24×53，則2

000的所

有正約數(shù)之和為(1＋2＋22＋23＋24)×(1＋5＋52＋53)＝

4

836.403

4

836

1234567894.

[2024·北京海淀區(qū)期末]觀察下列算式，回答下列問題：2＋3＝5，22＋32＝13，23＋33＝35，24＋34＝

，25

＋35＝275，26＋36＝

，27＋37＝2

315，….(1)請完成題干中的填空；97

793

123456789(2)22

024＋32

024的個位數(shù)字是

?；【點撥】

因為21＋31＝5，22＋32＝13，23＋33＝35，24＋34

＝97，25＋35＝275，26＋36＝793，27＋37＝2

315，…，所以2

n

＋3

n

的個位數(shù)字以5，3，5，7這4個

數(shù)循環(huán)出現(xiàn).因為2

024÷4＝506，所以22

024＋32

024的個位數(shù)字

是7.7

123456789(3)求2＋22＋…＋22

024＋3＋32＋…＋32

024的個位數(shù)字.【解】2＋22＋…＋22

024＋3＋32＋…＋32

024＝(2＋3)＋(22＋32)＋…＋(22

024＋32024).易知2

n

＋3

n

的個位數(shù)字以5，3，5，7這4個數(shù)循環(huán)

出現(xiàn).因為2

024÷4＝506，且5＋3＋5＋7＝20，所以2＋22＋…＋22

024＋3＋32＋…＋32

024的個位數(shù)

字為0.123456789

數(shù)表規(guī)律5.

如圖，各表格中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則第9個表

格中右下角的數(shù)為

?.1237第1個119

23414第2個34523第3個…123456789【點撥】

123456789

圖形規(guī)律6.

[新考向·數(shù)學文化]謝爾賓斯基地毯是由波蘭數(shù)學家謝爾賓

斯基提出的一種具有“自相似”性質的分形圖形：將第1

個正方形分成9等份(如圖①)；挖去中間的小正方形，得

到第2個正方形(如圖②)；再將余下的8個小正方形分成9

等份，挖去中間的小正方形，得到第3個正方形(如圖

③)；…，這樣繼續(xù)進行下去，就得到空格子越來越多的

謝爾賓斯基地毯.若圖①中大正方形的邊長為1，則第4個

正方形中陰影部分的面積是(

D

)D123456789(第6題)1234567897.

觀察圖形(如圖)規(guī)律，第10個圖形中“○”的個數(shù)和“·”

的個數(shù)的差為(

B

)A.33B.25C.85D.18(第7題)123456789【點撥】

因為

n

＝1時，“·”的個數(shù)是3＝3×1，

n

＝2時，

“·”的個數(shù)是6＝3×2，

n

＝3時，“·”的個數(shù)是9＝

3×3，

n

＝4時，“·”的個數(shù)是12＝3×4，所以第10個圖

形中“·”的個數(shù)是3×10＝30.123456789

B【答案】因為55－30＝25，所以第10個圖形中“○”的個數(shù)和“·”的個數(shù)的差

為25.123456789

數(shù)陣規(guī)律8.

把正整數(shù)按如圖所示排列起來，從上往下，依次為第一

行，第二行，第三行，…，中間用虛線圍的一列，從上往

下依次為1，5，13，25，…，則第10個數(shù)為

?.181

123456789【點撥】

5－1＝4，13－5＝8，25－13＝12，可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩

個數(shù)下面一個數(shù)與上面一個數(shù)的差為4的倍數(shù)，根據(jù)以上

規(guī)律可得第10個數(shù)為1＋4＋8＋12＋16＋…＋36＝181.1234567899.

如下數(shù)陣是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并

解答下列問題：(1)第8行的最后一個數(shù)是

?.(2)第7行共有

個數(shù).64

13

123456789(3)