專題01利用平方根與立方根解方程1．（2023下·遼寧營(yíng)口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）求符合下列各條件中的x的值．（1）9x（2）x+33（3）(x?3)2（4）15【思路點(diǎn)撥】（1）方程兩邊同時(shí)除以9，然后根據(jù)平方根的定義解方程即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可求解；（3）先移項(xiàng)，然后根據(jù)平方根的定義解方程即可求解；（3）方程兩邊同時(shí)乘以5，然后根據(jù)立方根的定義解方程即可求解．【解題過程】（1）解：9x解得：x=±（2）解：x+3∴x+3=4解得：x=1（3）解：(x?3)∴x?3∴x?3=±5解得：x=8或x=?2（4）解：1∴x+2∴x+2=?5解得：x=?7．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）求下列各式中x的值：（1）2x（2）x+33【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義得到x+3=?4，然后解一元一次方程即可．【解題過程】（1）2x解得x1=1（2）x+3x+3=?4解得x=?7．3．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求式中x的值：（1）5x（2）?x+2【思路點(diǎn)撥】本題考查了平方根與立方根的定義解方程；（1）先移項(xiàng)，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再根據(jù)平方根的定義解方程，即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義解方程，即可求解．【解題過程】（1）解：5x∴5x∴x2解得：x=±2（2）解：?x+2∴x+23∴x+2=?5，解得：x=?7．4．（2023上·甘肅張掖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求x的值：（1）4x?1（2）8x+1【思路點(diǎn)撥】本題考查立方根、平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．（1）整理后，根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）整理后，根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：4x?1整理得x?12∴x?1=±32，即∴x=52或（2）解：8x+1整理得x+13∴x+1=32，即∴x=15．（2024上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：（1）(x+5)2（2）(x?1)3【思路點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程，熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義，解方程，即可求解；（2）先變形為(x?1)3【解題過程】（1）解∶(x+5)2∴x+5=±4，∴x+5=4或x+5=?4，∴x=?1（2）解：(x?1)3∴(x?1)3∴x?1=5，∴x=6．6．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）求下列各式中x的值（1）x?72（2）2【思路點(diǎn)撥】本題考查了平方根，立方根的定義求解方程，熟練掌握平方根立方根的定義是解題關(guān)鍵．（1）應(yīng)用求平方根的方法求解即可；（2）應(yīng)用求立方根的方法進(jìn)行求解即可．【解題過程】（1）解：x?72開方，得：x?7=±121∴x?7=±11，解得：x1=18，（2）2x?1移項(xiàng)，得，2x?1x?13∴x?1=3∴x?1=?2，解得：x=?1．7．（2023上·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）求下列各式中x的值：（1）(x?3)（2）1【思路點(diǎn)撥】本題考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【解題過程】（1）解：∵(x?3)2∴(x?3)2∴x?3=±25∴x=5+3=8或x=?5+3=?2；（2）∵12∴(x?1)3∴x?1=3∴x=5．8．（2023上·八年級(jí)單元測(cè)試）解方程：（1）125x?2（2）22x+1【思路點(diǎn)撥】（1）先求得x?23（2）先求得2x+12【解題過程】（1）解：125x?2∴x?2∴x?2=?7∴x=3（2）解：22x+1∴2x+1∴2x+1=±2∴x=2?129．（2023下·黑龍江七臺(tái)河·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：（1）35x+1（2）2x?1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【解題過程】（1）解：∵35x+1∴35x+1∴5x+12∴5x+1=±4，∴x=?1或x=3（2）解：∵2x?1∴x?13∴x?1=?5∴x=?310．（2023上·甘肅定西·七年級(jí)校考期末）利用所學(xué)知識(shí)解方程（1）9（2）1【思路點(diǎn)撥】（1）利用平方根的性質(zhì)解方程即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)解方程即可．【解題過程】（1）解：∵93?y∴3?y2∴3?y=±2∴當(dāng)3?y=23時(shí)，當(dāng)3?y=?23時(shí)，（2）解：∵12∴x?5∴x?5=?4，∴x=1．11．（2023下·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值（1）343x+3（2）2x+1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)立方根的概念解方程即可；（2）根據(jù)平方根的概念解方程即可．【解題過程】（1）解：343x+33x+3=?3解得：x=?24（2）解：2x+12x+122x+1=±2，即2x+1=2或2x+1=?2，解得：x1=112．（2023上·四川成都·八年級(jí)四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程：（1）5(x?2)（2）27(x+1)【思路點(diǎn)撥】（1）移項(xiàng)后開方即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移項(xiàng)后開立方即可得出一個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解題過程】（1）解：5(x?2)x?2=±x1=3（2）27(x+1)x+1=?x=?713．（2023上·山東棗莊·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）求下列各式中的x：（1）42x?1（2）14【思路點(diǎn)撥】（1）利用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為(2x?1)2（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開立方的意義，可得一元一次方程，解一元一次方程即可．【解題過程】（1）解：4(2x?1)(2x?1)22x?1=±3，2x?1=3或2x?1=?3，∴x=2或x=?1；（2）1兩邊都乘以4得(2x+3)開方得2x+3=6∴x=314．（2023上·遼寧沈陽·八年級(jí)沈陽市第一二六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程（1）(x?1)（2）13【思路點(diǎn)撥】（1）先移項(xiàng)，開平方根即可；（2）先移項(xiàng)，然后化為整式，再開立方根即可．【解題過程】（1）解：(x?1)2移項(xiàng)可得：(x?1)2開平方得：x?1=4或x?1=?4，解得：x1（2）解：13移項(xiàng)得：13同乘3可得：x+33開立方根得：x+3=3，解得：x=0．15．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程．（1）2（2）64【思路點(diǎn)撥】（1）先移項(xiàng)，再在方程兩邊同除以2，再開平方，求出解即可；（2）方程變形后，利用立方根定義開立方即可求出解．【解題過程】（1）22x+2x+2=±6∴x=4或x=?8；（2）642x?12x?1=∴x=716．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）求下列各式中的x：（1）4（2）x+2【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了利用立方根及平方根解方程：（1）先將常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，繼而根據(jù)平方根的定義求解可得；（2）先根據(jù)立方根的定義得到關(guān)于x的方程，解之即可得．【解題過程】（1）解：44x?1x?1=±∴x1（2）解：x+2x+2=?2∴x=?4．17．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）求x值：（1）2x+4（2）x?12【思路點(diǎn)撥】本題考查了利用平方根解方程，立方根．熟練掌握利用平方根解方程，立方根是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根解方程即可；（2）根據(jù)平方根解方程即可．【解題過程】（1）解：2x+4x+43x+4=?4，解得，x=?8；（2）解：x?12x?1x?1=±14，解得，x=15或x=?13．18．（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?）x+3（2）3(x?1)【思路點(diǎn)撥】（1）利用平方根的定義即可求解；（2）移項(xiàng)后，利用立方根的定義即可求解；本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）解：∵x+3∴x+3∴x1=1（2）解：∵3x?1∴x?13∴x?1=?2∴x=119．（2023下·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：（1）43x+1（2）274【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)即