數(shù)學試題（考試時間：120分鐘分值：120分）注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共8頁．2．數(shù)學試題答題卡共4頁．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡．3．第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號ABCD：涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素筆答在答題卡的相應位置上．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10小題，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分．）1.－2、0、1、－3四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A. B.0 C.1 D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴最小的數(shù)是．故選D．2.如圖，圖中的幾何體是由5個相同的小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：由題意得該幾何體的俯視圖為；故選B．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．4.學校準備設計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色學生人數(shù)10018022080750學校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案：C解析：詳解：解：喜歡紅色的學生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故選：C．5.如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：如圖，∵，∴，又∵，∴，∴，故選D．6.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由圖可知，總面積為9個小正方形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為3個小正方形的面積，則小球停留在陰影區(qū)域的概率是，故選：B．7.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5答案：C解析：詳解：解：∵矩形中，∴，∵F為的中點，，∴，在中，，故選：C.8.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點A到的距離為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：過A作，，∵，，∴，∵，，∴，∴，故選：A．9.如圖，把以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應點分別是點，，且點在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.是等邊三角形答案：A解析：詳解：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，．∵，∴，∴，故選項A正確，符合題意；無法證明，故選項B不正確，不符合題意；∵，又∵，∴，故選項C不正確，不符合題意；∵，∴，∴是等腰三角形，但無法證明是等邊三角形，故選項D不正確，不符合題意．故選：A10.如圖，在菱形中，，點E在邊上，，動點P從點A出發(fā)以的速度沿A→B-→C-→D運動，當點P出發(fā)2秒后E也以的速度沿E→D運動，當點P到達D點時，兩點同時停止運動，設p運動的時間為，的面積為，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：當，點在上，，過點作于點，如圖，在中，∵，∴，∴，∴圖象是過原點，上升的一條直線的一部分；當，點在邊上，過點作于點，如圖，∴，老師您好，我這邊認真檢查了一下，BH是垂直AD的，辛苦老師再看下，辛苦了∴，∴圖象是一段平行于軸的線段；當時，點在邊上，∴，∴，過點作，交延長線于點，如圖，∵，∴，∴，∴，∴此時關于的函數(shù)圖象是一條開口向下的拋物線的一部分，綜上，關于的函數(shù)圖象大致是B．故選：B．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．）11.2024年3月5日上午9時，第十四屆全國人民代表大會第二次會議開幕會在人民大會堂舉行．國務院總理李強作政府工作報告時指出，強化義務教育薄弱環(huán)節(jié)建設，做好“雙減”工作，國家助學貸款提標降息惠及超1100萬學生，數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示為________．答案：解析：詳解：解：11000000．故答案為：．12.因式分解：x2y-4y3=________.答案：y（x++2y）（x-2y）解析：詳解：原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．13.若關于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為________．答案：解析：詳解：解：∵、是二元一次方程組的解，∴，∵關于、的二元一次方程組的解滿足，∴，∴解得：，故答案為．14.如圖，為了測量河寬（假設河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點，在點測得為，點處測得為，若，則河寬為________（結(jié)果保留根號）．答案：解析：詳解：在中，，，即，，在中，，，即，，，，解得，故答案為：．15.草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為______．答案：解析：詳解：根據(jù)題意得，圓錐的底面半徑為4，高為3∴母線長為∴圓錐模型的側(cè)面積為．故答案為：．16.如圖，已知經(jīng)過原點，與坐標軸分別交于A，B兩點，點B的坐標為，點D在上，若，則點C的坐標為________．答案：解析：詳解：連接，過點C作于點E，作于點F，∴，，∵，∴是直徑，∵點B的坐標為，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為．故答案：．17.如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，連接，，過點作軸于點，交于點，若，的面積為8，則的值為________．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，過作軸于，而軸于，∴，而，的面積為8，∴，，設，∴，∴∴，解得：，故答案為：18.如圖放置的，，都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，點，，，，都在直線上，則點的坐標是________．答案：解析：詳解：解：由題意知，設，則，解得，，，即，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）19.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，并從，2，4中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．答案：（1）；（2）解析：詳解：解：（1）原式；（2）原式，∵當或時，原分式無意義，∴，當時，原式．20.某中學舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表．分數(shù)段頻數(shù)頻率20.050.2120.31440.1（1）表中______，______．（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．答案：（1）8，0.35（2）見詳解（3）解析：小問1詳解：解：，，故答案為：8，0.35；小問2詳解：解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：小問3詳解：解：由題意可知，成績在94.5分以上的選手中，男生和女生各占一半，選手有4人，有2名男生，2名女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，恰好是一名男生和一名女生的概率為．21.如圖，是的直徑，，，相交于點，過點作，與的延長線相交于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）2.8解析：小問1詳解：證明：連接，連接交于，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴是的切線；小問2詳解：解：設，∵，∴，∵，∴，解得，∵，，∴是的中位線，∴．22.如圖，在菱形中，軸，點的坐標為，點的坐標為，邊所在直線與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求直線的函數(shù)表達式及的值；（2）把菱形沿軸的正方向平移多少個單位后，點落在雙曲線上？（3）直接寫出使的自變量的取值范圍．答案：（1）直線CD函數(shù)表達式為，k=-20（2）把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線雙曲線上．（3）由圖象可知：當x≤-5時，y1≥y2．解析：小問1詳解：解：∵點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(3，0)，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D(-5，4)，C(-2，0)，把C、D兩點坐標代入直線解析式，可得，解得，∴直線CD的函數(shù)表達式為，∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴k=-20小問2詳解：解：∵C(-2，0)，把x=-2代入(x<0)得，，∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線雙曲線上．小問3詳解：解：由圖象可知：當x≤-5時，y1≥y2．23.根據(jù)以下信息，探索完成任務．如何設計種植方案？素材1小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家平方米的土地上進行課外實踐，現(xiàn)有、兩種作物的相關信息如下表所示：作物作物每平方米種植株樹（株）單株產(chǎn)量（千克）素材2由于作物植株間距較大，可增加作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植作物每增加株，作物的單株產(chǎn)量減少千克．素材3若同時種植、兩種作物，實行分區(qū)域種植．問題解決單一種植（全部種植作物）任務1：明確數(shù)量關系設每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克．（用含的代數(shù)式表示）任務2：計算產(chǎn)量要使作物每平方米產(chǎn)量為千克，則每平方米應種植多少株？分區(qū)種植（種植、兩種作物）任務3：規(guī)劃種植方案設這平方米的土地中有平方米用于種植作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米株種植作物，當這平方米總產(chǎn)量不低于千克時，則的取值范圍是．答案：任務一：，；任務二：每平方米應種植株或株；任務三：解析：詳解：解：任務一：設每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克，故答案為：，；任務二：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米應種植株或株；任務三：設種植作物每平方米的產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，∵，∴當時，有最大值，最大值為，∴種植作物每平方米最大產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，解得，則的取值范圍是，故答案為：．24.問題情境：（）如圖，四邊形是正方形，點是對角線上一動點，求證：；請你完成證明．深入探究：（）如圖，在正方形中，點是對角線上一動點，過點分別作，，垂足分別為、，連接．①試猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想．②若，則最小值為________．拓展應用：（）如圖，延長、交于點，與交于點，為中點，連接，則的形狀為________．答案：（）見解析；（）①，證明見解析；②；（）直角三角形．解析：詳解：解：（）∵四邊形是正方形，∴，，∴在和中，，∴；（）①，理由如下：連接，∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴；②∵當時，的值最小，，∴當時，的值最小，∵，四邊形是正方形，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴當時，，∴，∴最小值；故答案為．（）∵為的中點，，∴，∴是等腰三角形，是直角三角形，∴，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案為直角三角形．25.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．（1）求a，b的值；（2）點M為線段上一動點（不與B，C重合），過點M作軸于點P，交拋物線于點N．（?。┤鐖D1，當時，求線段的長；（ⅱ）如圖2，在拋物線上找一點Q，連接，，，使得與的面積相等，當線段的長度最小時，求點M的橫坐標m的