第24章

解直角三角形24.3.1銳角三角函數(shù)的定義及關(guān)系應(yīng)用情景導(dǎo)入操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1.65米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎樣算出的嗎？獲取新知在24.1節(jié)中，如圖，我們?cè)?jīng)使用兩種方法求出操場(chǎng)旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個(gè)相似的直角三角形，即

△ABC∽△A'B'C'，

按1:500的比例，就一定有：就是它們的相似比當(dāng)然也有獲取新知所以＝__________＝__________．因?yàn)镽t△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3觀察右圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？在直角三角形中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值都是唯一確定的。得出結(jié)論在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做銳角∠A的正弦，記作sinA，即注意：（1）“sinA”是一個(gè)完整的符號(hào)，不要誤解為“sin×A”（2）正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符號(hào)）（3）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符號(hào)）

sinAAcD=的對(duì)邊斜邊a=

在直角三角形中，對(duì)于銳角∠A取確定的值，也是一個(gè)唯一確定的值嗎？想一想

同樣，當(dāng)銳角∠A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比也是固定的;得出結(jié)論在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做銳角∠A的余弦，記作cosA，即得出結(jié)論在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做銳角∠A的正切，記作tanA，即知識(shí)歸納acsinA=∠A的對(duì)邊斜邊=cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc

tanA=∠A的對(duì)邊

鄰邊=absinA、cosA、tanA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).正弦：余弦：正切：1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)2．sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值），沒(méi)有單位.3．sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)．

注意例題講解例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8.試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.解：ABC┐158例題講解例2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．解：ABC8課堂小結(jié)ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：小結(jié)ABCcab(1)